小升初典型奧數(shù)：行程問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)

行程問題行程問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧行程問題涉及的是物體（如車輛、人、飛機等）在特定時間內(nèi)移動的距離或速度等關(guān)系。解決這類問題通常需要用到速度、時間、距離之間的基本關(guān)系公式，即速度=距離÷時間。以下是一些常見的行程問題類型及其解決方法：基本問題：已知速度和時間，求距離。已知距離和時間，求速度。已知距離和速度，求時間。解決方法：直接應(yīng)用速度、時間、距離之間的公式。相遇問題：兩個物體從兩個不同地點出發(fā)，在某個時間相遇。解決方法：通常需要將兩個物體的移動距離相加，等于兩地之間的距離。它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．追及問題：一個物體從后面追趕另一個物體，在某個時間追上。解決方法：需要考慮兩者之間的初始距離和速度差。追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速環(huán)形跑道問題：物體在環(huán)形跑道上運動，可能涉及多次相遇或追及。解決方法：需要考慮跑道的長度和物體的速度?；疖囘^橋問題：火車通過橋梁或隧道，需要考慮火車的長度和速度。解決方法：火車完全通過橋梁或隧道的時間需要加上火車自身的長度。流水行船問題：船在靜水和流水中的速度不同，需要考慮水流速度的影響。解決方法：通常需要將船的速度和水流速度進行合成或分解。船速＝（順水速度+逆水速度）÷2，水速＝（順水速度﹣逆水速度）÷2．在解決行程問題時，關(guān)鍵是要準確理解題目中的信息，并靈活運用速度、時間、距離之間的基本關(guān)系。同時，注意單位的統(tǒng)一和換算也是非常重要的。第二部分第二部分典型例題例題1：一條小河上，A、B兩地相距50千米。甲、乙兩船分別從A、B兩地同時出發(fā)，逆流而上。若甲、乙兩船靜水速度分別為每小時30和40千米，那出發(fā)后幾小時乙追上甲？【答案】5小時【分析】本題是一道追及問題，要求的是追及時間，追及時間＝路程差÷速度差。因為兩船都是逆流而上，所以兩船的速度差仍然和水流速度無關(guān)，是兩船的靜水中的速度差。【詳解】50÷（40—30）＝50÷10＝5（小時）答：出發(fā)后5小時乙追上甲?！军c睛】本題關(guān)鍵是理清兩船都是逆流或順流時，兩船的速度差仍是兩船在靜水中的速度差。例題2：甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？【答案】6小時；42小時【分析】由甲、乙兩船同時出發(fā)，知它們相遇時共同走完了336千米，且兩船行駛時間相同，根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，可求出甲、乙兩船的相遇時間；如果同向而行，則乙船追上甲船時多比甲船行駛了336千米，根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的時間?！驹斀狻?36÷（24＋32）＝336÷56＝6（小時）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小時）答：甲、乙兩船相向而行，6小時相遇；如果同向而行，42小時后乙船追上甲船?！军c睛】本題考查簡單的相遇與追及問題，理解并掌握相遇問題和追及問題中速度和（差）、時間和路程（差）之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。例題3：有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊伍有多長？【答案】600米【分析】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長．如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列出方程．【詳解】解：設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）．解得x＝500．推知隊伍長為（2.6-1.4）×500=600（米）．答：隊伍長為600米．【點睛】在設(shè)未知數(shù)時，有兩種辦法：一種是設(shè)直接未知數(shù)，求什么、設(shè)什么；另一種設(shè)間接未知數(shù)，當直接設(shè)未知數(shù)不易列出方程時，就設(shè)與要求相關(guān)的間接未知數(shù)．對于較難的應(yīng)用題，恰當選擇未知數(shù)，往往可以使列方程變得容易些．例題4：甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點20千米，求A、B兩地的距離。【答案】30千米【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以同一時間內(nèi)，甲走的路程是乙走的路程的2倍。設(shè)A、B兩地的距離為3份，第一次相遇，甲、乙共走了一個全程，甲走了2份，乙走了1份；從第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走了兩個全程，這期間乙走了1×2＝2份，正好到達A地，兩次相遇地點相距2份為20千米，1份的路程為20÷2＝10（千米），進而可求出A、B兩地的距離。【詳解】如圖，設(shè)A、B兩地的距離為3份，根據(jù)題意，第一次相遇在C處，第二次相遇在A地。A、B兩地的距離：20÷2×3＝30（千米）答：A、B兩地的距離是30千米。【點睛】本題考查二次相遇問題，關(guān)鍵是熟知時間相同，路程比等于速度比，根據(jù)題意設(shè)出份數(shù)，畫圖分析，找出20千米所對應(yīng)的份數(shù)。第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙兩車從相距900km的兩地相向而行，乙車速度為每小時100km。甲車速度與乙車速度的比是4∶5，求幾小時后兩車相遇？2．甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米。1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結(jié)果兩人同時到達B地。A，B兩地相距多少千米？3．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米。如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車。那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？4．甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇．求、兩地間的距離．5．船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？6．小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分后，爸爸騎自行車去追，每分行375米，爸爸出發(fā)多少分后能追上小明？7．甲、乙兩地相距420千米，一輛客車和一輛貨車同時分別從甲、乙兩地相向開出，3小時后相遇，客車每小時行駛80千米。貨車每小時行駛多少千米？8．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時間？9．甲乙兩地相距480千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時相遇?？蛙嚺c貨車的速度比是3∶2，客車、貨車每小時各行多少千米？10．二人同時從AB兩地出發(fā)相向而行，當他們第一次相遇時，離開A地1.62千米，然后他們以不變的速度不停地往前走，各自到達目的地后立即返回，第二次相遇時，距B地1.12千米，求AB兩地間的路程是多少？11．今有A、B兩個港口，A在B的上游60千米處．甲、乙兩船分別從A、B兩港同時出發(fā)，都向上游航行．甲船出發(fā)時，有一物品掉落水中，浮在水面，隨水流漂往下游．甲船出發(fā)航行一段后，調(diào)頭去追落水的物品．當甲船追上落水物品時，恰好和乙船相遇．已知甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個速度為水速的6倍．當甲船調(diào)頭時，甲船已航行多少千米？12．A、B兩地之間公路長22千米，甲、乙兩車分別以5千米/小時、6千米/小時的速度同時從兩地相向而行，幾小時后兩車還相距5.5千米？（列方程解答）13．小張和小王早晨點整同時從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時千米．小王步行，速度為每小時千米．如果小張到達乙地后停留小時立即沿原路返回，恰好在點整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？14．小明沿著長為100米的橋面步行。當他走到橋頭A時，一列迎面駛來的火車車頭恰好也到達橋頭A。100秒鐘后，小明走到橋尾B，火車的車尾恰好也到達橋尾B。已知火車的速度是小明速度的3倍，則火車通過這座橋所用的時間是多少秒？（答案保留整數(shù)。）15．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？16．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點．如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E距C點5千米．問：甲原來的速度是每小時多少千米？17．一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行。黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇?18．甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時多少千米？19．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離。20．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，6小時后相遇在C點，如果甲車的速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還是從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點D距點C12千米，如果乙車的速度不變，甲車每小時多行5千米，則相遇地點E距點C16千米。甲車原來每小時行多少千米？21．一列長300米的火車，以每秒30米的速度過一條隧道，從車頭進洞到車尾出洞共用1分鐘，求隧道長度？22．一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？23．甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘?24．某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？25．靜水中，甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18千米，乙船先從某港開出順水行，2小時后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時4千米，求甲船幾小時可以追上乙船？26．小軍和小琴兩人同時從相距2千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘行80米。如果一只狗與小軍同時出發(fā)，同向而行。當它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去。這樣來回不斷，直到小軍和小琴相遇為止，這時狗一共跑了4千米。這只狗每分鐘行多少米？27．小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，多少分鐘能追上？28．飛機在兩城市之間發(fā)行，順風(fēng)要4小時，逆風(fēng)返回要5小時，飛機在靜風(fēng)中每小時行360千米．求兩個城市之間的距離．29．兩地相距640千米，甲乙兩車同時從兩地相向開出，4小時相遇，甲乙兩車的速度比是9∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？30．學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達目的地之前趕上隊伍他改騎自行車，速度為260米／分，當他追上學(xué)生隊伍時距目的地還有120米．求走完全程學(xué)生隊伍步行需多長時間？31．有一船行駛于120千米長的河中，逆行需要10小時，順行需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？32．兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行，快車每小時行駛64千米，慢車每小時行駛60千米，出發(fā)2.5小時后，兩車還相距15千米（相遇前）。兩地之間的路程是多少千米？33．甲、乙兩名同學(xué)在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？34．乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆水航行比順水航行多花了5小時，現(xiàn)在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港需要多少小時？35．甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運行需45分。有一名乘客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？36．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上反方向步行。甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行米，每隔分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行米，每隔分遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？37．A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達B地后立即返回，乙到達A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/時？38．小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？39．趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設(shè)趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？40．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā)，當甲與乙再次同時回到出發(fā)點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？41．A、B兩港相距210千米，甲乙兩船同時從A、B兩個港口出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。甲船每小時航行38千米，乙船每小時航行多少千米？（用方程解）42．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快．設(shè)兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？43．2000年華校入學(xué)試題）甲、乙兩車同時從同一點出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離有多少米？44．兩艘客輪同時從兩港相對行駛，甲輪每小時行40千米，乙輪每小時行36千米，早上8時開出，晚上11時相遇，兩港口相距幾千米？45．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走。小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？46．小明準時從家出發(fā)，以3.6千米/時的速度從家步行去學(xué)校，恰好提前5分鐘到校．某天，當他走了1.2千米，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課，后來算了一下，如果小明從家開始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學(xué)校．那么他家離學(xué)校多少千米？小明跑步的速度是每小時多少千米？47．一輛汽車從甲地到乙地行駛了6小時，由乙地返回甲地每小時加快8千米，結(jié)果少用1小時．求甲、乙兩地的距離．參考答案：1．5小時【分析】先根據(jù)甲乙兩車的速度比求出甲車的速度，再利用“相遇時間＝總路程÷（甲車速度＋乙車速度）”求出兩車的相遇時間，據(jù)此解答。【詳解】甲車速度：100÷5×4＝20×4＝80（km）相遇時間：900÷（80＋100）＝900÷180＝5（小時）答：5小時后兩車相遇。【點睛】根據(jù)比的應(yīng)用求出甲車的速度，并掌握相遇問題的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。2．80千米【詳解】解：設(shè)乙出發(fā)x小時后到達B地。20x－16x＝16x＝420x＝20×4＝80(千米)答：A，B兩地相距80千米。3．240米；300米；10秒【分析】根據(jù)題意，畫圖如下：如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長；如果兩車相對行駛，則錯車時間＝路程和÷速度和。【詳解】快車車長：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢車車長：（33－21）×25＝12×25＝300（米）錯車時間：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒?！军c睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關(guān)鍵。4．260千米【詳解】畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個、兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個、兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個、兩地間的距離時，甲車行了95千米，當它們共行三個、兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即(千米)，而這285千米比一個、兩地間的距離多25千米，可得：(千米)．5．24小時【分析】根據(jù)條件，用船在靜水中的速度+水速=順水速度，知道了順水速度和順水時間，可以求出甲乙兩港之間的路程．因為返回時是逆水航行，用船在靜水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙兩港之間的路程除以逆水速度即可求出船從乙港返回甲港所需時間．【詳解】順水速度：13+3=16（千米/小時）逆水速度：13-3=10（千米/小時）全程：16×15=240（千米）返回所需時間：240÷10=24（小時）答：從乙港返回甲港需要24小時．6．3分鐘【詳解】75×12÷(375－75)=3(分鐘)7．60千米【分析】兩車相遇時，兩車的路程和恰好等于兩地的距離420千米，即客車路程＋貨車路程＝兩地距離420千米。據(jù)此，將貨車的速度設(shè)為未知數(shù)，并列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)貨車每小時行駛x千米。3×80＋3x＝420240＋3x＝4203x＝420－2403x＝180x＝180÷3x＝60答：貨車每小時行駛60千米。【點睛】本題考查了簡易方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．49秒【詳解】從甲車追及乙車到離開乙車的過程中，路程差為兩個列車的車身長和：115+130=245（米）．甲、乙兩車的速度差：32-27=5（米／秒）追及時間：245÷5=49（秒）答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒．9．72千米；48千米【分析】兩車相遇時，路程和等于兩地的距離，那么用兩地的距離除以4小時，可以求出兩車的速度和。將速度和除以（3＋2），求出一份速度是多少，從而利用乘法分別求出客車和貨車的速度?！驹斀狻?80÷4＝120（千米）120÷（3＋2）＝120÷5＝24（千米）客車：24×3＝72（千米）貨車：24×2＝48（千米）答：客車每小時行72千米，貨車每小時行48千米。【點睛】本題考查了按比例分配問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)速度和求出每份速度是多少。10．3.74千米【分析】兩個人第一次相遇時共行了1個全程，其中一人行了1.62千米，當他們第二次相遇時兩人共行了3個全程，每個人所用時間是第一次相遇所用時間的3倍，則第一次相遇行了1.62千米的人，此時一共行駛了1.62×3＝4.86（千米），是1個全程加第二次相遇點到B地的距離，據(jù)此得出全程的距離。【詳解】1.62×3－1.12＝4.86－1.12＝3.74（千米）答：AB兩地間的路程是3.74千米?！军c睛】此題屬于兩次相遇問題，明確第一次相遇兩人共行駛1個全程，第二次相遇行駛的是3個全程，通過畫線段圖能夠清楚的看出兩人行的路程，方便找出數(shù)量關(guān)系。11．25千米【詳解】首先應(yīng)該知道水的速度就是物品的速度，船與物品的相對速度（單位時間的距離變化）與船的靜水速度相等．而從兩船出發(fā)到甲船掉頭，此外，兩船之間無論順水速度差、靜水速度差還是逆水速度差都相等，所以兩船之間的距離總是保持60千米不變．由于甲、乙兩船同時碰到物品，所以從甲掉頭到兩船相遇，兩船與物品的距離總是相等的，甲船掉頭之時，兩船距離物品都是30千米，甲船到物品30千米這段距離的產(chǎn)生時間，相當于船在靜水中航行30千米的時間，在這段時間內(nèi)，河水流動了30÷6=5千米，所以甲掉頭時，已經(jīng)行駛了30-5=25千米．12．1.5小時【詳解】解：設(shè)x小時后兩車還相距5.5千米．解一：（5＋6）x＋5.5＝2211x＋5.5－5.5＝22－5.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5解二：（5＋6）x＝22－5.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5解三：22－（5＋6）x＝5.522－11x＝5.522－11x＋11x＝5.5＋11x5.5＋11x＝225.5＋11x－5.5＝22－5.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5答：1.5小時后兩地相距5.5千米。13．34千米【詳解】因為小張和小王相遇時恰好經(jīng)過了兩個甲地到乙地的距離，而這個過程中小張開車個小時，小王步行個小時，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)．14．167秒【分析】根據(jù)題意，作圖如下：據(jù)此找出100秒內(nèi)火車行駛的路程，計算出火車長度，進而計算火車通過這座大橋所用的時間?！驹斀狻啃∶鞯乃俣龋海?秒）火車的速度是：（米/秒）由圖可以看出，火車的長度是火車行駛的路程加上橋長，即火車的長度是：（米），火車通過這座橋用時：（秒）．答：火車通過這座橋所用的時間是167秒。【點睛】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，理解火車的長度是火車行駛的路程加上橋長。15．7：25【分析】先求出小錢后面從家到學(xué)校需要的時間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時間，就可以得到從追上小塘那里開始到學(xué)校小錢需要花的時間，然后再求出小塘從那里開始到學(xué)校所花的時間，就可以得到同樣的路程小塘用的時間是小錢的幾倍，進而可以求出小塘從家到學(xué)校的時間?！驹斀狻吭瓉硇″X的速度∶現(xiàn)在小錢的速度＝1∶2原來用的時間：現(xiàn)在用的時間＝2∶17時46分－7時40分＝6（分鐘）取馬克筆路上用的時間：6÷2＝3（分鐘）小錢在路上的時間：8時－7時40分－6分＝14（分鐘）拿好筆回學(xué)校的時間：14－6－3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時間：5－3＝2（分鐘）從第一次遇見小塘到學(xué)校的時間：8時－7時46分＝14（分鐘）14÷2＝75×7＝35（分鐘）8時－35分＝7：25小塘從家里出發(fā)的時間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的。【點睛】此題需要學(xué)生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。16．11千米【詳解】三種相遇方式兩人行程距離，行程時間都不相同，所以應(yīng)該將其中一項化為相等．當乙每小時多行4千米時，5小時可以多行20千米，所以當兩人相遇后繼續(xù)向前走，5小時的時候甲可以走到C點，乙可以走過了C點20千米．相遇點D距C點10千米，因此兩人相遇后各走了10千米，所以甲乙二人速度相等，即原來甲比乙每小時多行4千米．同理，當甲每小時多行3千米，則5小時可以多行15千米，所以當兩人相遇后繼續(xù)向前走，5小時的時候乙可以走到C點，甲可以走過了C點15千米．而相遇點E距C點5千米，因此兩人相遇后甲走了10千米，乙走了5千米．甲、乙兩人的速度比為2：1．于是題目就化為一道簡單的差倍問題．（4+3）÷（2-1）+4=11（千米/小時）所以甲原來的速度是每小時11千米．【點睛】此題事實上利用了假設(shè)法：假設(shè)兩人相遇后繼續(xù)相前走，由于時間一樣，利用兩人前后的路程差與速度成正比得出兩個速度關(guān)系，然后利用差倍問題或按比例分配得出最后答案．17．4分鐘【分析】兩人相遇時，兩人走的路程和恰好等于跑道的周長。黃鶯和麻雀每分鐘共行125米，那么跑道的周長有幾個125米，就需要幾分鐘。據(jù)此利用除法求解即可?！驹斀狻?00÷（66＋59）＝500÷125＝4（分鐘）答：經(jīng)過4分鐘才能相遇?！军c睛】本題考查了相遇問題，相遇時兩人的路程和恰好等于跑道的周長。18．0.2千米【詳解】兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，水流速度為(千米/小時)19．2千米【分析】甲乙第一次相遇地點離A地4千米，即甲行了4千米，第二次相遇時，兩人一共行了3個全程，則每行一個全程，甲就行了4千米，此時甲一共行了4×3＝12（千米），距B地3千米處第二次相遇，用甲一共行的全程減去3千米就是A、B兩地的距離12－3＝9（千米），用兩地的距離4千米再減去3千米，就是兩次相遇地點之間的距離，可據(jù)此解答?！驹斀狻緼、B兩地的距離：4×3－3＝12－3＝9（千米）兩次相遇地點之間的距離：9－4－3＝5－3＝2（千米）答：兩次相遇地點之間的距離是2千米?！军c睛】弄清楚第二次相遇時甲乙行了幾個全程，根據(jù)第一次相遇時甲所行的路程求出全程是解此題的關(guān)鍵。20．30千米【分析】由于“如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米”與“如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米”，說明兩次改速后兩車的速度和相同，因此改變速度后，從出發(fā)到相遇所需要的時間仍相同。兩次改變速度后相遇地點相距16＋12＝28千米，所以從出發(fā)到兩車相遇的時間為：（16＋12）÷5＝5.6（小時）。根據(jù)甲車速度不變，6小時行到點C，5.6小時只能行到點D，相差12千米，所以甲車原速為：12÷（6－5.6）＝30（千米/時）?！驹斀狻繌某霭l(fā)到兩車相遇的時間為：（16＋12）÷5＝28÷5＝5.6（小時）通過上面的分析得：對于甲車，再比較第一次和第二次相遇，速度沒變，行走6小時在C點相遇，行走5.6小時，則少走了12千米，即甲0.4小時走12千米。所以甲原來每小時行：12÷（6－5.6）＝12÷0.4＝30（千米）答：甲車原來每小時行30千米?！军c睛】此題的解答，關(guān)鍵是比較第二次和第三次的相遇情況，距離都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，說明自出發(fā)至相遇的時間都是一樣的。21．1500米【分析】以火車頭來看，從車頭進洞到車尾出洞，火車頭行駛了一個隧道長度加上火車車長；先算出火車頭從車頭進洞到車尾出洞所走的總路程，再減去火車車長即可算得隧道長度?！驹斀狻?分鐘＝60秒60×30－300＝1800－300＝1500（米）答：隧道長1500米?！军c睛】本題主要考查了火車過橋類問題，處理“火車類”行程問題的時候，我們可以根據(jù)實際問題選擇火車頭或火車尾為研究對象，這樣使得問題簡化。22．1560米【詳解】1分=60秒30×60-240=1560（米）答：這座橋長1560米．23．126【詳解】甲行走45分鐘，再行走70－45=25分鐘即可走完一圈.而甲行走45分鐘，乙行走45分鐘也能走完一圈.所以甲行走25分鐘的路程相當于乙行走45分鐘的路程．甲行走一圈需70分鐘，所以乙需70÷25×45=126分鐘．即乙走一圈的時間是126分鐘．24．72米【詳解】第一個隧道比第二個長：360—216=144（米）火車通過第一個隧道比第二個多用：24—16=8（秒）火車每秒行：144÷8=18（米）火車24秒行：18×24=432（米）火車長：432—360=72（米）答：這列火車長72米．【點睛】火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360—216=144（米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速．火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長．25．11小時【分析】乙船先開出的2小時行駛了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船開出時，兩船相距44千米，因兩船均是順水行駛，所用甲船每小時比乙船多行駛22－18＝4（千米/小時），用兩船距離除以速度差，就是甲船追上乙船所用時間?！驹斀狻浚?8＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝44÷4＝11（小時）答：甲船11小時可以追上乙船?！军c睛】本題考查流水行船中的追及問題，關(guān)鍵是求出相距路程和速度差，關(guān)于追及問題：順水速度＝靜水船速＋水速逆水速度＝靜水船速－水速追及時間＝路程÷速度差26．400米【分析】由于無論狗在兩人之間跑了多少個來回，狗所走的時間與小軍、小琴兩人相遇所用的時間是一樣的，問題轉(zhuǎn)化為求小軍、小琴兩人相遇所用的時間，也就是狗行走的時間；再根據(jù)路程÷時間＝速度，這只狗每分鐘行多少米，即可解答題目?！驹斀狻?千米＝2000米2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分鐘）4千米＝4000米4000÷10＝400（米）答：這只狗每分鐘行400米?！军c睛】本題屬于相遇問題，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，關(guān)鍵是得到小狗跑的時間，然后用關(guān)系式：路程÷時間＝速度進行解答。27．45分鐘【詳解】本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合．小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)．汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)．28．1600千米【詳解】解：設(shè)風(fēng)速是每小時x千米（360+x）×4=(360-x)×5x=404×（360+40）=1600（千米）29．90千米；70千米【分析】用總路程除以相遇時間即可求出速度和，因為甲車與乙車的速度比是9∶7，用速度和除以總份數(shù)9＋7＝16，即可求出每一份的長度，再分別乘各自占的份數(shù)即可解答。【詳解】640÷4÷（9＋7）＝160÷16＝10（千米）甲車：9×10＝90（千米）乙車：7×10＝70（千米）答：甲車每小時行駛90千米，乙車每小時行駛70千米?！军c睛】此題主要考查比的意義的靈活運用，關(guān)鍵是求出速度和每一份的長度。30．53.5分鐘【分析】此題中的追及問題發(fā)生在班長返回后，從學(xué)校出發(fā)追學(xué)生隊伍，此時學(xué)生隊伍已走出一段距離．這段距離即路程差．由路程=速度×?xí)r間，學(xué)生行走速度已知，學(xué)生先走的時間：9+9+18=36（分鐘），因為以原速返回，則返回學(xué)校這段路程所用時間也是9分鐘．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及時間=路程差÷速度差，可知班長用2880÷（260-80）=16（分鐘）追上學(xué)生隊伍．那么全程可求，學(xué)生隊伍走這段路所用的時間易知．【詳解】班長從學(xué)校出發(fā)時與學(xué)生隊伍的距離：80×（9+9+18）=2880（米）追上學(xué)生隊伍所用的時間：2880÷（260-80）=16（分鐘）從學(xué)校到實習(xí)目的地全程：260×16+120=4280（米）學(xué)生隊伍行走所需時間：4280÷80=53.5（分鐘）答：學(xué)生走完全程需53.5分鐘．31．船速16千米/小時，水速4千米/小時【分析】本題的條件中有行駛的路程和行駛的時間，可以分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的速度，船的順水速度=船在靜水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度，再根據(jù)和差問題就可以求出船在靜水中的速度（簡稱船速）和水流速度（簡稱水速），船在靜水中的速度=（船的順水速度+船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的順水速度-船的逆水速度）÷2。【詳解】逆流速度：120÷10＝12（千米/小時）順流速度：120÷6＝20（千米/小時）船速：（20＋12）÷2=32÷2＝16（千米/小時）水速：（20—12）÷2=8÷2＝4（千米/小時）答：船在靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時?！军c睛】此題關(guān)鍵是理清船的順流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的順流速度和逆流速度之差是水速的2倍。32．325千米【分析】由題意可知，兩地之間的路程等于2.5小時兩車行駛的距離加上還相距的15千米，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此分別求出兩車行駛的距離，再加上15千米即可。【詳解】64×2.5＋60×2.5＋15＝160＋150＋15＝310＋15＝325（千米）答：兩地之間的路程是325千米?！军c睛】本題考查小數(shù)乘法，明確速度、時間和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。33．100【詳解】從開始到兩人第十次相遇的這段時間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的10倍，為米，因為甲的速度為每秒鐘跑米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內(nèi)甲共行了米，也就是甲最后一次離開出發(fā)點繼續(xù)行了200米，可知甲還需行米才能回到出發(fā)點．34．64小時【詳解】輪船逆水航行的時間為(小時)，順水航行的時間為(小時)，輪船逆流速度為(千米/時)，順流速度為(千米/時)，水速為(千米/時)，所以機帆船往返兩港需要的時間為(小時)35．8輛【分析】乘客從甲站到乙站所用的時間為45分鐘，7點01分到達乙站，那么從上午6時到7點01分，乙站發(fā)出的車輛在途中都會與乘客相遇，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繌?點到7點01分，共61分鐘；61÷8＝7（輛）……5（分）7＋1＝8（輛）答：途中他能遇到8輛從乙站開往甲站的公共汽車?！军c睛】別忘了6點和6點08分從乙站開出的汽車，途中也會與這名乘客相遇。36．14分鐘【分析】由于電車間隔時間相等，且發(fā)車時間也一樣，可以假設(shè)電車速度是x米/分列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)電車速度是x米/分，根據(jù)題意列方程：20（x－60）＝10（x＋80）20x－1200＝10x＋80010x＝2000x＝200（200－60）×20÷200＝14（分鐘）答：電車總站每隔14分鐘開出一輛電車。【點睛】求出電車速度是解題關(guān)鍵。列方程解決實際問題時，要根據(jù)題目，找到最合適的未知量設(shè)為x，并不一定求什么設(shè)什么。37．36千米；18千米/時【分析】由題意可知，兩人第二次相遇時共行了三個全程，即21×3千米，相遇時，甲行的路程比乙行的路程多9千米，根據(jù)和差問題可知，甲此時走了（21×3＋9）÷2千米，又從上午8時到10時經(jīng)過了10－8＝2小時，由此據(jù)路程÷時間＝速度求出即可?！驹斀狻浚?1×3＋9）÷2＝（63＋9）÷2＝72÷2＝36（千米）甲的速度：36÷（10－8）＝36÷2＝18（千米/時）答：甲一共行了36千米，甲的速度是18千米/時?！军c睛】明確兩人第二次相遇時，共行了三個全程是完成本題的關(guān)鍵。38．3小時15分【分析】畫一張示意圖：圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設(shè)置一個B點，它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于(4.8+10.8)=1.3(千米)這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地時間及從乙地到甲地需要的時間均可求．【詳解】(4.8+10.8)=1.3(千米)1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）130÷2=65（分鐘）130＋65=195（分鐘）＝3小時15分答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.39．12千米【分析】本題主要考查學(xué)生運用代數(shù)思想解決時間問題的能力，將題中所給出的內(nèi)容通過代數(shù)的形式展示出來，從而解答此題?！驹斀狻可仙?千米/小時，平路4千米/小時，下山6千米/小時。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時小時，上山用時小時，下山用時小時，共用時小時，是實際3小時的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實際路程的4倍，可見實際行走距離為千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走