專題10 解三角形-【好題匯編】五年（2020-2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題10解三角形考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01正弦余弦定理應(yīng)用2024甲卷2023北京天津甲ⅠⅡ卷2022Ⅰ卷2021甲卷乙卷浙江Ⅰ卷2020Ⅰ卷三角形針線余弦定理求基本量運(yùn)算是高考必考知識(shí)點(diǎn)，邊角轉(zhuǎn)化，最值問(wèn)題與不等式相結(jié)合等都是高考高頻考點(diǎn)?？键c(diǎn)02三角形中面積周長(zhǎng)應(yīng)用2024ⅠⅡ北京卷2023乙卷2022Ⅱ卷北京浙江乙卷2021Ⅱ北京卷2020Ⅱ卷解三角形在高考解答題中，周長(zhǎng)面積問(wèn)題是高考中?？碱}型，難度一般，容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良試題以及與三線相結(jié)合，注重常規(guī)方法以及常規(guī)技巧考點(diǎn)01正弦余弦定理應(yīng)用1．（2024·全國(guó)·高考甲卷）在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．2．(2023年北京卷·)在中，，則 ()A． B． C． D．2．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB= ()A． B． C． D．3．(2021年高考全國(guó)乙卷題)魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高 () ()A．表高 B．表高C．表距 D．表距4．(2021年高考全國(guó)甲卷)2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848．86(單位：m)，三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A．B．C三點(diǎn)，且A．B．C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A．C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為() ()A．346 B．373 C．446 D．473二填空題5．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．6．(2021年高考浙江卷）在中，，M是中點(diǎn)，，則___________，___________．7．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________．8．(2023年全國(guó)甲卷)在中，，的角平分線交BC于D，則_________．三解答題9．(2023年天津卷)在中，角所對(duì)邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．10．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．11．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．(1)若，求；(2)若，求．12．(2021年新高考Ⅰ卷)記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，點(diǎn)在邊上，．(1)證明：；(2)若，求．13．(2022新高考全國(guó)I卷)記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．15．(2020天津高考)在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．16(2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．(2020年新高考全國(guó)卷Ⅱ數(shù)學(xué))在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．考點(diǎn)02三角形中面積周長(zhǎng)應(yīng)用1（2024·全國(guó)·高考Ⅰ卷）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面積為，求c．2．（2024·全國(guó)·高考Ⅱ卷）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長(zhǎng)．3．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．4．(2023年全國(guó)乙卷)在中，已知，，．(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積．5．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷)在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，．．(1)若，求的面積；(2)是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．6．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值．7．(2022高考北京卷)在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．8．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·)在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．9．(2022新高考全國(guó)II卷)記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求面積；(2)若，求b．10．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué))記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．11．(2021高考北京)在中，，．(1)求角B的大小；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確