大學(xué)物理Ⅱ-高斯定理

1.電通量定義：通過電場中任一給定面的電力線總根數(shù)，就是該面的電通量

E。(1)E為均勻場1)設(shè)場中有一平面S，該面的電通量：

E=SE

2)

E=SEcosSSnS(2)E為非均勻場曲面S上,各點的E大小方向均不同取面積元dS，其上的電通量：dS201.4靜電場的高斯定理S面上的總通量：當(dāng)S為閉合曲面時：對閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的正方向。

E線從曲面內(nèi)向外穿出：而從曲面外向內(nèi)穿進：SdS表示凈穿出閉合面的電力線的總根數(shù)。2o引入電力線，只是為了形象理解電場E，實際上E是連續(xù)分布于空間。注：1o21例

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電通量.解+q2.

高斯定理（Gausstheorem）1.1當(dāng)點電荷在球心時高斯定理高斯+q1.2任一閉合曲面S包圍該電荷在閉合曲面上任取一面積元dS，通過面元的電場強度通量rS2.高斯定理1.1當(dāng)點電荷在球心時高斯定理2.高斯定理1.1當(dāng)點電荷在球心時1.2任一閉合曲面S包圍該電荷1.3閉合曲面S不包圍該電荷1.4閉合曲面S包圍多個電荷q1-qk，同時面外也有多個電荷qk+1-qn由電場疊加原理高斯定理高斯定理:高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意：在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。點電荷系連續(xù)分布帶電體高斯定理四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）3高斯定例解題步驟：（1）分析電場是否具有對稱性。（2）取合適的高斯面(封閉面)，即取在E相等的曲面上。（3）E相等的面不構(gòu)成閉合面時，另選法線

的面，使其成為閉合面。（4）分別求出，從而求得E。rR++++++++++++++++q例1.均勻帶電球殼內(nèi)外的電場，球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

1）r

R時，解：高斯定理的應(yīng)用r0ER+R+++++++++++++++rq2）r

R時，E

r關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用Rr例2均勻帶電球體的電場。球半徑為R，帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面解：高斯定理的應(yīng)用

1）r

R時，高斯面EOrRREr關(guān)系曲線高斯定理的應(yīng)用2）r

R時，高斯面EσE例3均勻帶電無限大平面的電場，已知

。電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。解：高斯定理的應(yīng)用

pE1E2E作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得高斯定理的應(yīng)用習(xí)題兩平行的無限大平面均勻帶電，面密度分別為1.求空間三個區(qū)的場強；2.當(dāng)結(jié)果怎樣？oxⅠⅡⅢ解：則：oxⅠⅡⅢ同理：則：例4無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，面密度為

。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,解：電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向高為l,半徑為r(1)r<Rrl(2)r>Rlr習(xí)題

無限長均勻帶電圓柱體的電場。圓柱半徑為R，體密度為

。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,解：電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向高為l,半徑為r(1)r<Rrl(2)r>Rlr已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場分布具有軸對稱性

過P點作一個以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面

例距直線r處一點P

的電場強度求根據(jù)高斯定理得

rlP用高斯定理求場強小結(jié)：1.對稱性分析電荷分布對稱性→場強分布對稱性

球?qū)ΨQ性

點電荷均勻帶電球面

球體均勻帶電球殼

軸對稱性柱對稱

面對稱性

無限帶電直線無限帶電圓柱

無限圓柱面無限同軸圓柱面無限大平面無限大平板若干無限大平面

2.高斯面的選擇①高斯面必須通過所求的場強的點。

②高斯面上各點場強大小處處相等，方向處處與該面元線平行；或者使一部分高斯面的法線與場強方向垂直；或者使一部分場強為零。

③高斯面應(yīng)取規(guī)則形狀

球?qū)ΨQ：同心球面

軸對稱：同軸柱面

面對稱