西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第八次月考試題理

PAGEPAGE19西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第八次月考試題理（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘。請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的.將正確答案的字母填入答題卡中相應(yīng)位置.1.已知全集，集合，，則=（）A． B．C． D．2.已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列關(guān)于命題的說(shuō)法中正確的是（）①對(duì)于命題，使得，則，均有②“”是“”的充分不必要條件③命題“若，則”的逆否命題是“若，則”④若為假命題，則?均為假命題A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③4．設(shè)向量，滿足，，則（）A．6 B． C．10 D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．給出下列結(jié)論：①，，；②，；③點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④在上單調(diào)遞減．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B． C．1 D．7．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63 B．128 C．127 D．2568．設(shè)變量x，y滿足約束條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋2y≤2，,x≥－2，))則z＝x－3y的最小值為()A．－2B．－4C．－6 D．－89．區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于很多領(lǐng)域．在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能；因此，為了破解密碼，最壞狀況須要進(jìn)行次運(yùn)算．現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器始終正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞狀況下這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒10．已知函數(shù)滿足和，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．0 B．2 C．4 D．511.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．12．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．上饒市婺源縣被譽(yù)為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時(shí)代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶“擂鼓峰”茶尤為出名，為了解每壺“擂鼓峰”茶中所放茶葉量克與食客的滿足率的關(guān)系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：(克)24568(%)30507060依據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回來(lái)方程為，則表中的值為_(kāi)_______．14.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，則eq\f(a5,b5)等于________．15．拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_(kāi)_________．16.如圖，圖形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，，，，，為圓上的點(diǎn)，，，，分別以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開(kāi)后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一個(gè)四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為_(kāi)_________．三、解答題17.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，m＝(sinB,5sinA＋5sinC)與n＝(5sinB－6sinC，sinC－sinA)垂直．(1)求sinA的值；(2)若a＝2eq\r(,2)，求△ABC的面積S的最大值．18．（12分）2020年11月24日我國(guó)運(yùn)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭勝利放射嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器，12月17日嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在預(yù)定地區(qū)平安著陸，探月工程嫦娥五號(hào)任務(wù)取得圓滿勝利．某高校為此實(shí)行了與嫦娥系列探測(cè)工程有關(guān)的學(xué)問(wèn)測(cè)試，測(cè)試滿分為分，該校某專業(yè)的名大一學(xué)生參與了學(xué)校實(shí)行的測(cè)試，記錄這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）估計(jì)這名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；（2）把分?jǐn)?shù)不低于分的稱為優(yōu)秀，已知這名學(xué)生中男生有人，其中測(cè)試優(yōu)秀的男生有人，填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有的把握認(rèn)為測(cè)試優(yōu)秀與性別有關(guān)；男生女生優(yōu)秀不優(yōu)秀附：．（3）對(duì)于樣本中分?jǐn)?shù)在，的人數(shù)，學(xué)校打算按比例從這組中抽取人，在從這人中隨機(jī)抽取人參與學(xué)校有關(guān)的宣揚(yáng)活動(dòng)，記這人分?jǐn)?shù)不低于分的學(xué)生數(shù)為，求的分布列．19．（12分）在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，都是圓柱的母線．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）記橢圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線上隨意一點(diǎn)，直線，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E．求證：直線過(guò)定點(diǎn)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為．（1）求曲線的一般方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與的兩個(gè)交點(diǎn)為，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為M，a，b，c為正實(shí)數(shù)且，求證：．

拉薩中學(xué)高三（2025屆）第八次月考理科數(shù)學(xué)參考答案123456789101112BDADDBCDBCAA4014.eq\f(21,4)15.116.1.【答案】B【解析】由題可得，則，因此=，故選B．2.【答案】D【解析】由題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D．3.【答案】A【解析】①對(duì)于命題，使得，則均有，故①正確；②由“”可推得“”，反之由“”可能推出，則“”是“”的充分不必要條件，故②正確；③命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故③正確；④若為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故④錯(cuò)誤，則正確的命題的有①②③，故選A．4.【答案】D【解析】∵向量，滿足，，∴，解得．則．故選D．5.【答案】D【解析】由圖象可知，，，再由，得，故①不正確，②正確；由于為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，又的最小正周期為，故其全部的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故③錯(cuò)誤；由于為的單調(diào)遞減區(qū)間，的最小正周期為，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，即為，故④正確，故選D．6.【答案】B【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下圖所示：故其體積，故選B．7.【答案】C【解析】中，令，得，所以．由，得，兩式相減得，即．又，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故選C．8.【答案】D【解析】作出可行域．令z＝0，則l0：x－3y＝0，平移l0，在點(diǎn)M(－2,2)處z取到最小值，最小值z(mì)＝－2－3×2＝－8.9.【答案】B【解析】設(shè)這臺(tái)機(jī)器破譯所需時(shí)間大約為秒，則，兩邊同時(shí)取底數(shù)為10的對(duì)數(shù)，得，所以，所以，所以，所以，而，所以，，故選B．10.【答案】C【解析】函數(shù)滿足和，可函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且關(guān)于對(duì)稱，又由當(dāng)時(shí)，，所以，故選C．11.【答案】A【解析】由雙曲線的定義知①，又②，聯(lián)立①②解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得，即的最大值為，故選A．解法二：由雙曲線的定義知①，又②，聯(lián)立①②解得，，因?yàn)辄c(diǎn)在右支所以，即故，即的最大值為，故選A．12.【答案】A【解析】由，得，設(shè)，，則，從而有．又因?yàn)?，所以，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，又因?yàn)椋?，故選A．13.【答案】40【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得，，因?yàn)榛貋?lái)直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以有，解得，故選B．14.【答案】eq\f(21,4)【解析】(3)因?yàn)閍5＝eq\f(a1＋a9,2)，b5＝eq\f(b1＋b9,2)，所以eq\f(a5,b5)＝eq\f(\f(a1＋a9,2),\f(b1＋b9,2))＝eq\f(\f(9（a1＋a9）,2),\f(9（b1＋b9）,2))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(7×9,9＋3)＝eq\f(21,4).故選D.15.【答案】1【解析】設(shè)，，由拋物線定義，得，，在梯形中，∴．由余弦定理得，，配方得，又∵，∴得到．∴，即的最大值為1．故答案為1．16.【答案】【解析】連接交于點(diǎn)，設(shè)，，，重合于點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，∵該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，∴，解得，設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，則，，，解得，外接球的體積．故答案為．17.【解析】(1)∵m＝(sinB,5sinA＋5sinC)與n＝(5sinB－6sinC，sinC－sinA)垂直，∴m·n＝5sin2B－6sinBsinC＋5sin2C－5sin2即sin2B＋sin2C－sin2A＝eq\f(6sinBsinC,5)依據(jù)正弦定理得b2＋c2－a2＝eq\f(6bc,5)，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(3,5).∵A是△ABC的內(nèi)角，∴sinA＝eq\r(,1－cos2A)＝eq\f(4,5)(2)由(1)知b2＋c2－a2＝eq\f(6bc,5)，∴eq\f(6bc,5)＝b2＋c2－a2≥2bc－a2.又∵a＝2eq\r(,2)，∴bc≤10.∵△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(2bc,5)≤4，∴△ABC的面積S的最大值為4.18.【解析】（1）設(shè)這名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，由前5組頻率之和為，前6組頻率之和為，可得，所以，．（2）列聯(lián)表如下：男生女生優(yōu)秀不優(yōu)秀，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為測(cè)試優(yōu)秀與性別有關(guān)．由題意可知，人中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的共有人，分?jǐn)?shù)不低于分的學(xué)生有人，的取值依次為．，，，，所以的分布列為：19.【解析】（1）連接，，因?yàn)?，是半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，又，所以，，均為等邊三角形，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面．因?yàn)?，都是圓柱的母線，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．又平面，，所以平面平面，又平面，所以平面．?）連接，因?yàn)槭菆A柱的母線，所以圓柱的底面，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，所以直線，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)?，所以，，，，，，由題知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，，，∴．所以．由圖可知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為．20.【解析】（1）因?yàn)闄E圓C的離心率，所以，即．由，得，所以，其焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，所以，．所以橢圓C的方程為．（2）由（1）可得，，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直線的方程為．將與聯(lián)立，消去y，整理得，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，故，則．直線的方程為．將與聯(lián)立，消去y整理得．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，故，則，直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)?，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．21.【解析】（1），，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，．（2）設(shè)函數(shù)，則，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，至多一個(gè)零點(diǎn)不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且．又因?yàn)?/p>