八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段能力測(cè)試一新版北師大版

Page1階段實(shí)力測(cè)試(一)(1.1～1.3)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為(D)A．16πB．12πC．10πD．8π2．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先動(dòng)身，以6千米/小時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后，乙動(dòng)身，以5千米/小時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距(D)A．10千米B．11千米C．12千米D．13千米3．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是(C)4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，則MN的長(zhǎng)是(D)A．2B．2.6C．3D．45．直角三角形始終角邊長(zhǎng)為11，另兩邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)是(C)A．121B．120C．132D．以上都不對(duì)6．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為(D)A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm二、填空題(每小題4分，共20分)7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，AB＝2，則2CD2＋AD2＋BD2＝__4__．eq\o(\s\up7(,第7題圖),第8題圖)8．我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是__25__尺．9．如圖是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b3的值為_(kāi)_35__．,第9題圖),第10題圖)10．如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，高為6cm，假如用一根細(xì)線從點(diǎn)A起先經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短須要__10__cm.11．如圖，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5.且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A起先沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，假如同時(shí)動(dòng)身，則過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為_(kāi)_18__cm2.三、解答題(共56分)12．(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝8，b＝15，求c的長(zhǎng)；(2)若c＝13，b＝5，求a的長(zhǎng)．解：(1)c＝17(2)a＝1213．(10分)如圖，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，其中點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在離點(diǎn)B多遠(yuǎn)處時(shí)，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形？解：設(shè)BC＝xcm，則DC＝(34－x)cm.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝62＋x2.要使△ACD是以DC為斜邊的直角三角形，應(yīng)滿意AD2＋AC2＝DC2，即242＋(62＋x2)＝(34－x)2，解得x＝8，∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)8cm處時(shí)，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形14．(10分)設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊上的高為h，斜邊長(zhǎng)為c，試推斷以c＋h，a＋b，h為邊的三角形的形態(tài)．解：依據(jù)勾股定理得a2＋b2＝c2，依據(jù)三角形的面積得eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)ch，∴2ab＝2ch，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b＝a2＋2ch＋b2，∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ch＋h2＝(a＋b)2＋h2，即(a＋b)2＋h2＝(c＋h)2，∴以c＋h，a＋b，h為邊的三角形是直角三角形15．(12分)在甲村至乙村的馬路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)．現(xiàn)有C處須要爆破，已知點(diǎn)C與馬路上的停靠站A的距離為300m，與馬路上的另一?？空綛的距離為400m，且CA⊥CB，如圖所示．為了平安起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C四周半徑250m范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，馬路AB段是否有危急，是否須要短暫封鎖？解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵BC＝400m，AC＝300m，∠ACB＝90°，∴依據(jù)勾股定理有AB＝500m．∵eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)BC·AC，∴CD＝240m．由于240m＜250m．故有危急，因此AB段馬路須要短暫封鎖16．(14分)如圖，一根長(zhǎng)度為50cm的木棒AB的兩端系著一根長(zhǎng)度為70cm的繩子，現(xiàn)打算在繩子上找一點(diǎn)C，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長(zhǎng)？解：分兩種狀況：(1)當(dāng)∠B＝90°時(shí)，設(shè)BC＝xcm，則AC＝(70－x)cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2，解得x＝eq\f(120,7)，