高一數(shù)學必修2《事件的關系和運算》課件

事件的關系和運算高一年級數(shù)學復習鞏固投擲一枚質地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點數(shù)：2.定義一些隨機事件：探究試驗1.寫出試驗的樣本空間：集合的關系和運算事件的關系和運算探究思路集合事件探究1:

事件和的關系.①集合的表示：②集合的關系：③事件發(fā)生的判斷：

一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作：圖形表示：特例：知識1：包含關系

Ω

BA

事件之間的關系.①集合的表示:②集合的運算:③事件發(fā)生的判斷:探究2：

一般地，若事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作：圖形表示：知識2：并事件（和事件）

Ω

B

A

圖形表示：

Ω

B

AC

若事件A、事件B和事件C三個事件中，至少有一個發(fā)生，則并事件發(fā)生.

思考：任何一個隨機事件可以表示成若干個基本事件的并事件嗎？

事件之間的關系.①集合的表示:②集合的運算:③事件發(fā)生的判斷:探究3：

一般地，若事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作：圖形表示：知識3：交事件（積事件）

B

Ω

A

若事件A、事件B和事件C三個事件同時發(fā)生，則交事件發(fā)生.

圖形表示：

Ω

CAB

事件之間的關系.①集合的表示:②集合的運算:③事件發(fā)生的判斷:探究4：

一般地，若事件A與事件B不能同時發(fā)生，也就是說是一個不可能事件，即，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.

圖形表示：知識4：互斥

Ω

AB如果事件A1,A2,…,An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1,A2,…,An彼此互斥.A,B,C彼此互斥A與B互斥

若事件A、事件B和事件C三個事件任何兩個都不可能同時發(fā)生，則事件A、事件B和事件C彼此互斥.

Ω

AB

Ω

ABC

事件之間的關系.①集合的表示:②集合的運算:③事件發(fā)生的判斷:探究5：

一般地，若事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即，且，則稱事件A與事件B互為對立.

圖形表示：知識5：對立關系

Ω

A事件A的對立事件為：

①互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個要發(fā)生的互斥事件.因此，對立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件.②對立事件是對兩個事件而言的，而互斥事件是對兩個或兩個以上事件而言的.

分析：互斥事件與對立事件總結：事件的關系或運算事件的關系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個發(fā)生交事件（積事件）A與B同時發(fā)生互斥（互不相容）A與B不能同時發(fā)生互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生例1：由甲乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.

（1）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；解：用分別表示甲乙兩個元件的狀態(tài)，用表示電路的狀態(tài).1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間：甲乙（2）用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；（3）用集合的形式表示事件和事件，并說明它們的含義和關系.

表示電路工作正常；

表示電路工作不正常.對立關系例2：一個袋子中有大小和質地都相同的4個小球，2個紅色（標號為1和2），2個綠色（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件:

R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，

R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，

M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.

（1）用集合的形式寫出試驗的樣本空間和上述各事件；解：用分別表示第一、二次摸到的球的標號，用表示可能的結果.則樣本空間：（1）用集合的形式寫出試驗的樣本空間和上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關系；因為，所以R包含于R1；因為，所以R與G互斥；因為,，所以M與N互為對立事件.（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關系？

事件R1與R2的交事件與事件R有什么關系？因為，所以M是R與G的并事件；因為,所以R是R1與R2的交事件.練習1：從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取兩個,分別有下列事件，其中為互斥事件的是（）.

①恰有一個奇數(shù)和恰有一個偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).

A.①B.②④C.③D.①③反饋練習C練習2：某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少有一次中靶”互為對立的是（）.反饋練習(P233)A.至多一次中靶D.兩次都沒中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D練習3：投擲一枚質地均勻的骰子，有如下隨機事件：反饋練習(P233)判斷下列結論是否正確.事件的包含關系

Ω

BA

Ω

B

A

并事件（和事件）

B