四川省仁壽第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考10月試題

PAGE7-四川省仁壽其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考（10月）試題一．選擇題（共12小題）1．已知A＝{x∈Z|log2（x﹣2）≤2}，B＝{x|﹣x2+4x﹣3＜0}，則A∩B＝（）A．{x|x＜1或3＜x≤6} B．{4，5，6} C．? D．{x|3＜x≤6}2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)+i＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．若平面對(duì)量＝（1，2），＝（﹣3，1），則?＝（）A．1 B．﹣4 C．4 D．﹣14．在等差數(shù)列{an}中，若S10＝80，則a4+a7＝（）A．8 B．10 C．16 D．205．依據(jù)如圖的程序框圖執(zhí)行，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．3 C．15 D．136．在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使log2a∈[0，2]的概率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)f（x）＝的部分圖象大致為（）A． B． C． D．8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（3）＝0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）9．若不等式ax2+4ax+8＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（0，2） D．[0，2）10．如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，，AB＝8，AD＝6，則CD等于（）A．4 B．24 C． D．2011．定義在R上的函數(shù)y＝f（x）滿意以下三個(gè)條件：①對(duì)于隨意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；②函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③對(duì)于隨意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0．則f（）、f（2）、f（3）從小到大的關(guān)系是（）A．f（）＞f（2）＞f（3） B．f（3）＞f（2） C．f（）＞f（3）＞f（2） D．f（3）12．若方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（] B． C． D．（]二．填空題（共4小題）13．已知x，y滿意約束條件，則z＝x﹣y的最大值為．14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝2，b＝，cosA＝，則cosB＝．15．已知a，b，c，d成等差數(shù)列，a，b，d成等比數(shù)列，且b+c＝5，則a＝．16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿意：f（x+2）＝f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x2；當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝﹣x2，g（x）＝，則方程f（x）＝g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的全部實(shí)根之和為．三．解答題（共6小題）17．已知命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x∈R，不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（1）若“￢q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知數(shù)列{an}滿意a1＝1，an+1＝2an+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn＝n2．（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn＝bn?an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．19．在△ABC中，已知，．（1）求cosC；（2）已知D是AB的中點(diǎn)，，求CD長(zhǎng)．20．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，f（x）的圖象過點(diǎn)（0，2），對(duì)稱軸為，函數(shù)f（x）在R上最小值為（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[m﹣2，m]，m∈R時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值（用m表示）；（3）若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣ax在（0，3）上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．21．已知三次函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣6x+b，a，b∈R，f（0）＝1，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為﹣6．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最值．22．在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ2﹣4ρsinθ＝1，曲線C2：，曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C1、C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求弦AB長(zhǎng)．

2024級(jí)高三10月月考數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）BCDCCBCCDBDD二．填空題（共4小題）13．14.．15．1或．16．﹣12．三．解答題（共6小題）17．解：（1）命題q；?x∈R，不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，得△＝4m2﹣4（2m+3）＜0∴﹣1＜m＜3；由￢q為真，則m的取值范圍是：m≥3或m≤﹣1；（2）由題意知命題p：（m﹣1）（2m﹣7）＜0，得1＜m＜；由（1）知命題q：∴﹣1＜m＜3；又p∧q為假，p∨q為真；所p真q假或p假q真．則或，的m取值范圍：3≤m＜或﹣1＜m≤1．18．證明：（1）數(shù)列{an}滿意a1＝1，an+1＝2an+1，整理得an+1+1＝2（an+1），所以（常數(shù)），所以數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以，整理得．（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn＝n2．當(dāng)n≥2時(shí)，，所以（首項(xiàng)符合通項(xiàng)）．所以bn＝2n﹣1．則cn＝bn?an＝（2n﹣1）?（2n﹣1）＝（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1）．所以①2②，①﹣②得：，整理得．?dāng)?shù)列{（2n﹣1）}的前n項(xiàng)和為1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，所以19．解：（1）由于，且B∈（0，π），可得sinB＝＝，則cosC＝cos（π﹣A﹣B）＝cos（﹣B）＝coscosB+sinsinB＝﹣×+×＝﹣；（2）由（1）可得sinC＝＝，由正弦定理得：，即：＝，解得AB＝6，在△BCD中，CD2＝BC2+AD2﹣2BC?ADcosB＝（2）2+32﹣2×3×2×＝5，所以CD＝．20．解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）＝a（x﹣h）2+k，由對(duì)稱軸為，函數(shù)f（x）在R上最小值為得f（x）＝a+，將（0，2）代入f（x）得：a＝1，故f（x）＝+；（2）f（x）的對(duì)稱軸為，m＜﹣時(shí)，f（x）在[m﹣2，m]遞減，f（x）min＝f（m）＝+，﹣≤m≤時(shí)，f（x）在[m﹣2，﹣）遞減，在（﹣，m]遞增，故f（x）min＝f（﹣）＝，m＞時(shí)，f（x）在[m﹣2，m]遞增，故f（x）min＝f（m﹣2）＝+；綜上，f（x）min＝；（3）若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣ax在（0，3）上只有一個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）和y＝ax在（0，3）上只有1個(gè)交點(diǎn)，a≤0時(shí)，明顯y＝f（x）和y＝ax在（0，3）上沒有交點(diǎn)，a＞0時(shí)，只需y|x＝3≥f（3）即可，即3a≥14，解得：a≥，故a的取值范圍是[，+∞）．21．解：（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣6，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（1）＝﹣6，∴a＝﹣，∵f（0）＝1，∴b＝1，∴f（x）＝x3﹣x2﹣6x+1．（2）f'（x）＝3x2﹣3x﹣6＝3（x+1）（x﹣2），令f'（x）＝0得x1＝﹣1，x2＝2，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（﹣1，2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在x＝﹣1取得極大值為f（﹣1）＝，在x＝2時(shí)取得微小值為f（2）＝﹣9，∵f（﹣