黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文

PAGEPAGE7黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文一?選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)（）A． B． C．D．2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.已知復(fù)數(shù)，則“”是“是純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A． B． C． D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=（）A.14B.30C.20D.557.下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出全部三角形的內(nèi)角和都是180°；③三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸邊形內(nèi)角和是(－2)·180°；④全部自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù).A．①④B．②③C．①②③D.④8．已知函數(shù)f(x)＝則f[f(9)]＝()A．－B．C．－8D.89.視察按下列依次排列的等式：，，，，猜想第個等式應(yīng)為A. B.C. D.10.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A. B.C. D.11.若函數(shù)則函數(shù)的圖象關(guān)于（）A.原點(diǎn)軸對稱B.軸對稱C.軸對稱D.對稱12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿意f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＝2x+x．設(shè)a＝f（5），，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞c＞aB．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c二?填空題：(共4道題，每題5分，共20分)13.若函數(shù)，則.14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)___________．15.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則.16.給出下列命題:①“若,則有實(shí)根”的逆否命題為真命題;②命題“,”為真命題的一個充分不必要條件是;③命題“,使得”的否定是真命題;④命題:函數(shù)為偶函數(shù);命題:函數(shù)在上為增函數(shù),則為真命題.其中正確命題的序號是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分)設(shè)集合P＝{x∣-x2+x+6>0}，Q＝{x∣a≤x≤a＋3}，其中aR．(1)若a＝1，求集合P（RQ）；(2)若P∪Q＝P，求a的取值范圍．18．(本小題滿分12分)2017年3月27日，一則“清華高校要求從2024級學(xué)生起先，游泳達(dá)到肯定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”寵愛游泳不寵愛游泳合計男生10女生20合計已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到寵愛游泳的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為寵愛游泳與性別有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），其中α∈[0，π）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4sinθ．（1）求C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，1），求|PA|?|PB|．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；(2)若y=f(x)是在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且不等式f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0（k<0）對隨意的t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對隨意的，都有成立，求a的取值范圍．22．（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．賓縣一中2024-2025下學(xué)期其次次考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題每小題5分，共60分題號123456789101112答案AABDABCDBCCD填空題：每小題5分，共20分13.14.115.-16.①③三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明）17．(1)由題意知P＝{x∣－2＜x＜3}．……………2分因?yàn)閍＝1．所以Q＝{x∣1≤x≤4}．RQ＝{x∣x＜1或x＞4}．………3分所以QUOTEPRQ＝{x∣－2＜x＜1}．………6分由題意知QP．……………7分得－2＜a＜a＋3＜3．……………10分解得－2＜a＜0．綜上，a的取值范圍是(－2，0)．……………12分18.解：（Ⅰ）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到寵愛游泳的學(xué)生的概率為，所以寵愛游泳的學(xué)生人數(shù)為人；其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：寵愛游泳不寵愛游泳合計男生401050女生203050合計6040100…5分（Ⅱ）因?yàn)镵2＝≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握認(rèn)為寵愛游泳與性別有關(guān)．…12分．19．解：（1）曲線（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為；……4分曲線C2：ρ＝4sinθ，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y﹣2）2＝4，…………6分（2）將曲線（t為參數(shù)）代入，得（3+tcosα）2+（1+tsinα﹣2）2＝4，t2+（6cosα﹣2sinα）t+6＝0，……9分設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則|PA|?|PB|＝|t1|?|t2|＝|t1t2|＝6，∴|PA|?|PB|＝6．…………12分20.解：(1)∵f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，…………1分即eq\f(－x＋a,x2－bx＋1)＝eq\f(－x－a,x2＋bx＋1)恒成立．…………2分∴a＝b＝0，…………4分∴f(x)＝eq\f(x,x2＋1).…………5分(2)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0，即f(t2－2t＋3)<－f(k－1)，等價于f(t2－2t＋3)<f(1－k)．…………7分∵f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且t2－2t＋3>1－k>1，…………9分∴t2－2t＋3>1－k.∴k>－(t－1)2－1.…………10分∵t∈R，∴－(t－1)2－1≤－1，∴k>－1.…………11分∵k<0，∴k∈(－1,0)．.…………12分21.解：（Ⅰ）時，，，，．∴在點(diǎn)處的切線方程為．.…………4分（Ⅱ）．①當(dāng)時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，令，解得或．x-0+減微小值增所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．.…………8分（Ⅲ）①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，所以只需，而，所以滿意題意；②當(dāng)