高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課時(shí)作業(yè)提升第02章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第4節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

課時(shí)作業(yè)提升(七)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．(2018·張家口模擬)下面式子中，①eq\r(4,3－π4)＝3－π；②無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，可以得logπ1＋lne＝1；③若a＞b，則a2＞b2；④若a＞b，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B對(duì)于①，∵3＜π，∴eq\r(4,3－π4)＝|3－π|＝π－3，命題錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴l(xiāng)ogπ1＋lne＝0＋1＝1，命題正確；對(duì)于③，∵0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，∴命題錯(cuò)誤；對(duì)于④，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是R上的減函數(shù)，∴a＞b時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，命題正確．綜上，以上正確的命題有②④兩個(gè)．故選B.2．化簡(jiǎn)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aeq\s\up7(\f(2,3))b－1))－eq\s\up7(\f(1,2))·a－eq\s\up7(\f(1,2))·beq\s\up7(\f(1,3)),\r(6,a·b5))(a>0，b>0)的結(jié)果是()A．a(chǎn) B．a(chǎn)bC．a(chǎn)2b D.eq\f(1,a)解析：選D原式＝eq\f(a－eq\s\up7(\f(1,3))·beq\s\up7(\f(1,2))·a－eq\s\up7(\f(1,2))·beq\s\up7(\f(1,3)),aeq\s\up7(\f(1,6))·beq\s\up7(\f(5,6)))＝a－eq\s\up7(\f(1,3))－eq\s\up7(\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,6))·beq\s\up7(\f(1,2))+eq\s\up7(\f(1,3))－eq\s\up7(\f(5,6))＝eq\f(1,a).3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于A．5 B．7C．9 D．11解析：選B由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，兩邊平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－24．(2018·柳州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)解析：選A由a－2＝4，a＞0，得a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－|x|＝2|x|.又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)．5．函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是()解析：選D當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax－eq\f(1,a)為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0<1－eq\f(1,a)<1，排除A，B.當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax－eq\f(1,a)為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1－eq\f(1,a)<0，故選D.6．(2018·山西聯(lián)考)設(shè)a＝40.8，b＝80.46，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．c>b>a解析：選A∵a＝21.6，b＝21.38，c＝21.2，函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且1.2<1.38<1.6，∴21.2<21.38<21.6，即c<b<a.7．(2018·東北三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)解析：選A由題知A(1,1)．把點(diǎn)A(1,1)代入四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A，y＝eq\r(1－x)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.8．(2018·廣西百色月考)eq\r(6\f(1,4))－(π－1)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))eq\s\up7(\f(1,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,64)))－eq\s\up7(\f(2,3))＝________.解析：原式＝eq\f(5,2)－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up7(\f(1,3))＋(4－3)－eq\s\up7(\f(2,3))＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)＋42＝16.答案：169．已知正數(shù)a滿(mǎn)足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_(kāi)_______解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍函數(shù)f(x)＝ax在R上遞增，由f(m)>f(n)，得m>n.答案：m>n10．(2018·廣西質(zhì)檢)若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為_(kāi)_______.解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5)，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值－4.答案：－411．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范圍．解：設(shè)y＝ax(a＞0且a≠1)，若0＜a＜1，則y＝ax為減函數(shù)，∴a2x－7＞a4x－1?2x－7＜4x－1，解得x＞－3；若a＞1，則y＝ax為增函數(shù)，∴a2x－7＞a4x－1?2x－7＞4x－1，解得x＜－3.綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍是(－3，＋∞)；當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍是(－∞，－3)．12．已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)(2x＋2－x)＝0對(duì)一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x對(duì)x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(22x)min＝1，∴k>0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞)．B組能力提升1．函數(shù)y＝2x－2－x是()A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減解析：選A根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，借助指數(shù)函數(shù)的圖象及相關(guān)結(jié)論判斷單調(diào)性．令f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C，D.又函數(shù)y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函數(shù)，由增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)的結(jié)論可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函數(shù)，故選A.2．函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a＞0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是()A．f(－4)＞f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)＜f(1) D．不能確定解析：選A由題意知a＞1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a＞1)的單調(diào)性知，a3＞a2，所以f(－4)＞f(1)．3．(2018·綿陽(yáng)月考)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn)C．2 D．a(chǎn)2解析：選A∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.4．(2018·西寧質(zhì)檢)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則關(guān)于x的方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函數(shù)，∴可得圖象如圖．∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選D.5．(2018·濟(jì)寧模擬)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝eq\f(1,2)，此時(shí)g(x)＝－eq\r(x)為減函數(shù)，不合題意．若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,16)，檢驗(yàn)知符合題意．答案：eq\f(1,4)6．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.解析：f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝|2x－2|，,y＝b，))有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖)，可知0<b<2.答案：(0,2)7．已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.又f(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．(2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0，y＝ax為