不等式的基本性質知識點_第1頁
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不等式的根本性質學問點不等式的根本性質學問點1．不等式的定義：;0,0,;0。①其本質是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關系。它是本章的根底，也是證明不等式及解不等式的主要根據(jù)。②可以結合函數(shù)單調性的證明這個熟識的學問背景，來相識作差法比大小的理論根底是不等式的性質。作差后，為推斷差的符號，須要分解因式，以便運用實數(shù)運算的符號法則。如證明3為單增函數(shù)，設x1,x2;(;),x12，f(x1)(x2)1323=(x12)(x121x222)=(x12)[(x1+)222]再由(x1+)222;0,x12;0,可得f(x1)(x2),4;f(x)為單增。2．不等式的性質：①不等式的性質可分為不等式根本性質和不等式運算性質兩部分。不等式根本性質有：(1)(對稱性)(2),(傳遞性)(3)()(4);0時，;0時，。運算性質有：(1),。(2);0,;0。(3);0(,;1)。(4);0;(,;1)。應留意，上述性質中，條件及結論的邏輯關系有兩種：“〞和“〞即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件動身施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質，推斷不等式能否成立。(2)利用不等式的性質及實數(shù)的性質，函數(shù)性質，推斷實數(shù)值的大小。(3)

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