【課件】北師大版七年級下冊52探索軸對稱的性質(zhì)課件（52張）

5.2探索軸對稱的性質(zhì)第5章生活中的軸對稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2軸對稱的性質(zhì)畫軸對稱圖形或成軸對稱課時導(dǎo)入什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？它們的特性是什么？知識回顧感悟新知知識點(diǎn)軸對稱的性質(zhì)1知1－講如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平.感悟新知知1－講(1)上圖中，兩個“14”有什么關(guān)系？(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E'重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F'重合.設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E與點(diǎn)E'的線段與l有什么關(guān)系？連接點(diǎn)F與點(diǎn)F'的線段呢？(3)線段AB與線段A'B'有什么關(guān)系？線段CD與線段C'D'呢？(4)∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由.感悟新知知1－講做一做觀察圖5-6的軸對稱圖形，回答下列問題：(1)找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分.(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)A'的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B'的線段呢？感悟新知知1－講(3)線段AD與線段A'D'有什么關(guān)系？線段BC與線段B'C'呢？

為什么？(4)∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由？感悟新知知1－講在圖5-6中，沿對稱軸對折后，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，稱點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'.類似地，線段AD關(guān)于對稱軸的對應(yīng)線段是線段A′D′，∠3關(guān)于對稱軸的對應(yīng)角是∠4.議一議在軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對稱軸有什么關(guān)系？對應(yīng)線段有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？在兩個成軸對稱的圖形中呢？知1－講歸納感悟新知在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.知1－講感悟新知1.在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)

所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，

對應(yīng)角相等．2.性質(zhì)的應(yīng)用：利用對應(yīng)角相等求角度；利用對應(yīng)

線段相等求線段，求面積；作圖．知1－講感悟新知特別解讀：1.找對應(yīng)線段和對應(yīng)角先找準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)也就是對稱點(diǎn).2.軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對稱軸成軸對稱.成軸對稱的兩個圖形也全等，但全等的兩個圖形不一定成軸對稱.知1－練感悟新知例1如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在

的直線是它的對稱軸，若∠AFC＋∠BCF＝150°，則∠AFE＋∠BCD的大小是(

)A．150°

B．300°C．210°D．330°B知1－練感悟新知由軸對稱的性質(zhì)可知：∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，所以∠EFC＋∠DCF＝∠AFC＋∠BCF＝150°，所以∠AFE＋∠BCD＝∠AFC＋∠EFC＋∠BCF＋∠DCF＝150°＋150°＝300°.導(dǎo)引：知1－練感悟新知例2如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，DE為折痕，求△ABE的周長．知1－練感悟新知導(dǎo)引：由于AB的長已知，要求△ABE的周長，只要求得AE＋BE即可．由折疊知，△AED和△CED關(guān)于DE所在直線對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得AE＝CE，所以△ABE的周長等于AB＋BC.知1－練感悟新知解：由折疊知，△AED和△CED關(guān)于DE所在直線對稱，因此AE＝EC，所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5cm.所以△ABE的周長＝AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝3＋5＝8(cm)．知1－講歸納感悟新知折疊問題中，折痕所在的直線是對稱軸，折疊前后的兩個圖形(如本例中△CDE和△ADE)關(guān)于折痕(DE)所在的直線成軸對稱．知1－練感悟新知1.用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案.(1)找出它的兩組對應(yīng)點(diǎn)、兩條對應(yīng)線段和兩個對應(yīng)角；(2)說明你找到的對應(yīng)點(diǎn)所連線段分別被對稱軸垂直平分.知1－練感悟新知(1)如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A′是一組對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′

是一組對應(yīng)點(diǎn)；線段AB與線段A′B′是對應(yīng)線

段；∠ABC與∠A′B′C′是對應(yīng)角．(2)略．解：知1－練感悟新知2.

如圖，已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN對稱，則MN垂直平分______________．3.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為________．AA′，BB′，CC′8cm2知1－練感悟新知4.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是(

)A．AB∥DF

B．∠ABC＝∠DEFC．AB＝DE

D．AD⊥MNA知1－練感悟新知5.下列說法中錯誤的是(

)A．成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分

線就是它們的對稱軸B．關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等C．面積相等的兩個四邊形對稱D．軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線對折

后能完全重合C知1－練感悟新知6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于(

)A．44°B．60°C．67°D．77°C知1－練感悟新知7.

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為(

)A．115°B．120°C．130°D．140°A感悟新知知識點(diǎn)畫軸對稱圖形或成軸對稱2知2－講做一做圖5-7是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.知2－講感悟新知1.畫對稱軸(1)如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對

對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此，我們只要

找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平

分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．(2)對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作

出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形

的對稱軸．知2－講感悟新知2.畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形：(1)依據(jù)：如果兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連接任意一組對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．(2)畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形的步驟：畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形要經(jīng)歷一找二作三連這三個步驟：①找：在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))；②作：作各個特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；知2－講感悟新知③連：按原圖的順序連接所作的各對稱點(diǎn)．知2－講感悟新知特別解讀：畫成軸對稱的兩個圖形的對稱軸時，任找一對對應(yīng)點(diǎn)，過連接它們的線段的中點(diǎn)作垂線即可.畫軸對稱圖形的對稱軸時，由于對稱軸不一定只有一條，所以要注意選取不同的對應(yīng)點(diǎn)，作出其所有的對稱軸.知2－練感悟新知例3如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？知2－練感悟新知導(dǎo)引：因?yàn)閮蓚€圖形關(guān)于某條直線對稱時，對稱軸是任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以我們只要確定一組對應(yīng)點(diǎn)(如點(diǎn)A和點(diǎn)D)，然后連接兩點(diǎn)(點(diǎn)A和點(diǎn)D)，畫出線段(線段AD)的垂直平分線，就可以得到△ABC和△DEF成軸對稱的對稱軸．知2－練感悟新知能．(1)連接AD；(2)取AD的中點(diǎn)O，過O作直線MN⊥AD，

則MN即為所求作的直線．如圖.解：知2－講歸納感悟新知作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，只需作出圖形中任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線即可．知2－練感悟新知例4如圖，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．首先確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，然后作關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，最后連接所作的對稱點(diǎn)，得到相應(yīng)的圖形．導(dǎo)引：知2－練感悟新知如圖.解：知2－講歸納感悟新知(1)作軸對稱圖形的三字訣“找、作、連”：找——找特殊點(diǎn)；作——作各特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；連——按原圖的順序連接各對稱點(diǎn)．知2－講感悟新知特別提醒：1.特殊點(diǎn)對畫軸對稱圖形特別重要，找特殊點(diǎn)一定要找全，否則畫出的圖形不準(zhǔn)確或不完整.2.常見的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)、中點(diǎn)等.3.不在對稱軸上的點(diǎn)的對稱點(diǎn)在對稱軸的另一側(cè)，在對稱軸上的點(diǎn)的對稱點(diǎn)是它本身.知2－講歸納感悟新知(2)點(diǎn)在對稱軸上時，它關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)就是它本身；點(diǎn)在對稱軸一側(cè)時，它關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)在對稱軸的另一側(cè)．知2－練感悟新知例5如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上．在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C.知2－練感悟新知根據(jù)網(wǎng)格的特殊性，找出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C，并連接BC，CD，DA.導(dǎo)引：如圖.解：知2－講歸納感悟新知借助網(wǎng)格圖作軸對稱圖形是中考的一個熱點(diǎn)，觀察圖中已知圖形的特殊點(diǎn)與對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，找出各特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再依次連線．知2－練感悟新知例6如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向A，B兩個開發(fā)區(qū)運(yùn)貨，若要求貨物中轉(zhuǎn)站到A，B兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)修建在何處？說明理由．知2－練感悟新知要在MN上求一點(diǎn)P，使得PA＋PB最小，可以把PA＋PB連成一條線段，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，為此可作A(或B)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′(或B′)，連接BA′(或AB′)交MN于點(diǎn)P，則P就是所求作的點(diǎn)，利用三角形三邊關(guān)系可以說明這樣作的理由．導(dǎo)引：知2－練感悟新知①作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′；②連接BA′交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是貨物中轉(zhuǎn)站的位置．如圖.解：知2－練感悟新知理由：如圖，在直線MN上另取一點(diǎn)P′，連接AP，A′P′，AP′，BP′.因?yàn)橹本€MN是點(diǎn)A，A′的對稱軸，點(diǎn)P，P′在對稱軸上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因?yàn)锳′B＜P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最?。?－講歸納感悟新知解決一條直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題，就是作一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接這個對稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)就是所求．利用對稱性是解決這類距離之和最小問題的常用方法．知2－練感悟新知1.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱．(1)△ABC______△A′B′C′；(2)A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是_____，C′點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是______；(3)連接BB′交l于點(diǎn)M，連接AA′交l于點(diǎn)N，則BM

＝________，AA′與BB′

的