高中數(shù)學(xué) 隨機事件的概率課時練習(xí) 新人教A版必修3

3．1．1一、選擇題1．下列現(xiàn)象中，是隨機現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]C[解析]當a為整數(shù)時，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個均為隨機現(xiàn)象．2．下列事件中，不可能事件為()A．三角形內(nèi)角和為180°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊[答案]C[解析]若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．3．12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是()A．3個都是正品 B．至少有一個是次品C．3個都是次品D．至少有一個是正品[答案]D[解析]A，B都是隨機事件，因為只有2個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件．4．某人連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣30000次，則正面向上的次數(shù)最有可能的是()A．13000 B．16201C．11702 D．15000[答案]D5．先從一副撲克牌中抽取5張紅桃，4張梅花，3張黑桃，再從抽取的12張牌中隨機抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這種事情()A．可能發(fā)生 B．不可能發(fā)生C．必然發(fā)生 D．無法判斷[答案]C[解析]因為12張牌中，紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數(shù)之和都小于10，故從12張撲克中抽取10張，三種牌一定都有．6．向區(qū)間(1,2)內(nèi)投點，點落入?yún)^(qū)間(0,1)內(nèi)是()A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．無法確定[答案]C7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的為()A．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]D[解析]①是必然事件；②中a>1時，y＝logax單調(diào)遞增，0<a<1時，y＝ax為減函數(shù)，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件．8．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6[答案]B[解析]拋擲一次即進行一次試驗，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴選B.二、填空題9．概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的________的大小，概率的取值范圍是________，必然事件的概率是________，不可能事件的概率是________．[答案]可能性0≤P(A)≤11010．一個盒子中僅有2只白球和3只黑球，從中任取一只球①“取出的球是白球”是________事件．②“取出的球是黑球”是________事件．③“取出的球是白球或黑球”是________事件．④“取出的球是黃球”是________事件．[答案]①隨機②隨機③必然④不可能11．一個盒子中裝有8個完全相同的球，分別標上號碼1,2,3，…，8，從中任取一個球，寫出所有基本事件構(gòu)成的集合________．[答案]Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}[解析]記取得球的標號為i，則Ω＝{1,2,3，…，8}．12．設(shè)集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，設(shè)直線3x＋4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1相切為事件M，用(a，b)表示每一個基本事件，則事件M所包含的基本事件為________．[答案](－2,1)，(－1,2)，(1，－2)[解析]A＝{－2，－1,0,1,2}，由直線與圓相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，∴3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，驗證知，只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2))滿足等式．三、解答題13．指出下列事件是隨機事件，必然事件還是不可能事件？(1)如果a<b，那么a3<b3.(2)一個骰子連擲三次，三次都是6點．(3)方程x2＋y2＋kx＝0表示圓．(4)函數(shù)y＝kx＋3(k≠0)是減函數(shù)．(5)連拋兩個骰子，點數(shù)之和大于12.(6)我國東南沿海明年將受到3次臺風(fēng)侵襲．(7)某人開車經(jīng)過3個路口都遇到綠燈．(8)三個小球全部放入兩個盒子中，必有一個盒子的球多于一個．(9)在常溫下，焊錫熔化．(10)在條件A、B、C∈R且A2＋B2≠0下，直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過原點．[解析]當a<b時，a3<b3一定成立，∴(1)是必然事件；一個骰子連擲三次，每一次都有可能出現(xiàn)6點，但不一定出現(xiàn)6點，故(2)是隨機事件；(3)當k＝0時，方程x2＋y2＋kx＝0不表示圓，當k≠0時，方程x2＋y2＋kx＝0表示圓，故(3)是隨機事件；(4)k>0時，函數(shù)y＝kx＋3是增函數(shù)，k<0時，函數(shù)y＝kx＋3是減函數(shù)，故(4)是隨機事件；每一個骰子出現(xiàn)的最大點數(shù)為6，故兩顆骰子點數(shù)之和不可能大于12.故(5)是不可能事件；明年我國東南沿海受到臺風(fēng)侵襲次數(shù)可能為0次，1次，2次，3次等，故(6)為隨機事件．某人開車經(jīng)過3個路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故(7)為隨機事件；三個小球放入兩個盒子中，無論怎樣放法，總有一個盒子的球多于一個，故(8)是必然事件；在常溫下，焊錫達不到熔點，不可能熔化，故(9)為不可能事件；隨著c＝0與c≠0的變化，直線Ax＋By＋C＝0可能經(jīng)過原點，也可能不經(jīng)過原點，∴(10)為隨機事件．14．甲、乙、丙三人坐在一排三個位置上，討論甲、乙兩人的位置情況．(1)寫出這個試驗的所有基本事件構(gòu)成的集合；(2)求這個試驗的基本事件總數(shù)；(3)寫出事件“甲、乙相鄰”和事件“甲在乙的左邊”(不一定相鄰)所包含的基本事件．[解析](1)從左到右記這三個位置為1,2,3，i＝“坐的座號是i”，則這個試驗的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，其中第1個數(shù)表示甲坐的位置號，第2個數(shù)表示乙坐的位置號．(2)這個試驗的基本事件總數(shù)是6.(3)事件“甲、乙相鄰”包含以下4個基本事件：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)．事件“甲在乙的左邊”包含以下3個基本事件：(1,2)，(1,3)，(2,3)．15．設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個基本事件？[解析]這個試驗的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．16．種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時間內(nèi)長成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率．種子發(fā)芽率的測定通常是在實驗室內(nèi)進行，隨機取600粒種子置于發(fā)芽床上，通常以100粒種子為一組，根據(jù)不同種類