2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 64 課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(六十四)

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(六十四)1．七巧板由下面七塊板組成：五塊等腰直角三角形(其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形．現(xiàn)從七巧板的五塊三角形中任意取出兩塊，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為()A．35 B．C．27 D．D解析：五塊三角形中有兩組全等三角形，所以從七巧板的五塊三角形中任意取出兩塊，則兩塊板恰好是全等三角形的概率p＝2C52＝12．(2024·青島模擬)若P(AB)＝19，PA＝23，P(B)＝13，則事件AA．事件A與B互斥B．事件A與B對(duì)立C．事件A與B相互獨(dú)立D．事件A與B既互斥又相互獨(dú)立C解析：因?yàn)镻(A)＝1－PA＝1－23＝13，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝19≠0，所以事件A與B相互獨(dú)立，事件A與B不互斥，3．(新情境)中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人，則甲、乙兩人安排在不同艙內(nèi)的概率為()A．16 B．C．23 D．B解析：從甲、乙、丙、丁4名航天員中任選2人去天和核心艙，剩下2人去剩下兩個(gè)艙位，則有C42·A22＝6×2＝12(種)可能．要使得甲、乙在同一個(gè)艙內(nèi)，由題意，甲、乙只能同時(shí)在天和核心艙，在這種安排下，剩下2人去剩下兩個(gè)艙位，則有A22＝2(種)可能4．為充分感受冬奧的運(yùn)動(dòng)激情，領(lǐng)略奧運(yùn)的拼搏精神，甲、乙、丙三人進(jìn)行短道速滑訓(xùn)練．已知每一場(chǎng)比賽甲、乙、丙獲勝的概率分別為16，13，12，則A．1172 B．C．724 D．C解析：依題意，若甲、乙兩人均獲勝0場(chǎng)，則P1＝123＝18；若甲、乙兩人均獲勝1場(chǎng)，則P2＝C31×16×C21×5．已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2.如果A與B互斥，令m＝P(AB)；如果A與B相互獨(dú)立，令n＝PAB，則n－m＝________0.4解析：因?yàn)锳與B互斥，所以m＝P(AB)＝0；因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，所以n＝PAB＝PAPB＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4，所以n－m＝0.46．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為________；以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部的概率為________．3429解析：將一顆骰子先后拋擲兩次，共有62＝36(個(gè))樣本點(diǎn)，記事件A＝“兩次向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”，則事件A所包含的樣本點(diǎn)有(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共9個(gè)，所以P(A)＝1－PA＝1－936＝34.記事件B＝“點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部”，則事件B所包含的樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8個(gè)，7．小王某天乘火車從重慶到上海，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：(1)這三列火車恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車恰好有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率；(3)這三列火車至少有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率．解：用事件A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以PA＝0.2，PB＝0.3，PC＝0.1.(1)由題意得A，B，C之間相互獨(dú)立，所以恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1＝PABC＋PABC＋PABC＝PAP(B)·P(C)＋P(A)PBP(C)＋P(A)P(B)PC＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝(2)恰好有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為P2＝PABC＋PABC＋PABC＝P(A)PB·PC＋PAP(B)PC＋PAPBP(C)＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.(3)三列火車至少有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為P3＝1－PABC＝1－PAPBPC＝1－0.2×0.3×0.1＝0.8．交通事故已成為世界性的嚴(yán)重社會(huì)問題，加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全教育具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．為此，某校舉行了一場(chǎng)交通安全知識(shí)競(jìng)賽，一共有3道難度相當(dāng)?shù)谋卮痤}目，李明同學(xué)答對(duì)每道題目的概率都是0.6，則李明同學(xué)至少答對(duì)2道題的概率是()A．0.36 B．0.576C．0.648 D．0.904C解析：李明同學(xué)至少答對(duì)2道題的概率為p＝C32×(0.6)2×0.4＋C33×(0.6)3＝0.6489．(多選題)(2023·新高考全國(guó)Ⅱ卷)在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1－α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1－β.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1)()A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1－α)(1－β)2B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1－β)2C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1－β)2＋(1－β)3D．當(dāng)0<α<0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率ABD解析：由題意，發(fā)0收1的概率為α，發(fā)0收0的概率為1－α；發(fā)1收0的概率為β，發(fā)1收1的概率為1－β.對(duì)于A，依次發(fā)送1，0，1，依次收到1，0，1的概率為(1－α)(1－β)2，故A正確．對(duì)于B，相當(dāng)于發(fā)了1，1，1，收到1，0，1，則概率為(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正確．對(duì)于C，相當(dāng)于發(fā)了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，則概率為C32β(1－β)2＋C33(1－β)3＝3β(1－β)2＋(1－β)3，故C不正確．對(duì)于D，發(fā)送0，采用三次傳輸方案譯碼為0，相當(dāng)于發(fā)0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，則此方案的概率P1＝C32α(1－α)2＋C33(1－α)3＝3α(1－α)2＋(1－α)3；發(fā)送0，采用單次傳輸方案譯碼為0的概率P2＝1－α.當(dāng)0<α<0.5時(shí)，P1－P2＝3α(1－α)2＋(1－α)3－(1－α)＝α(1－α)(1－2α)>010．某學(xué)校為落實(shí)“雙減”政策，在課后服務(wù)時(shí)間開展了豐富多彩的興趣拓展活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、籃球、足球、羽毛球、網(wǎng)球五項(xiàng)活動(dòng)，由于受個(gè)人精力和時(shí)間限制，每人只能等可能的從中選擇一項(xiàng)活動(dòng)，則四人中恰有兩人參加同一活動(dòng)的概率為________．72125解析：根據(jù)題意，每個(gè)人有5種選擇，四個(gè)人共有54種選法，其中恰有兩人參加同一活動(dòng)有C42C511．為了解某年齡段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14)，第二組[14，15)……第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.(1)將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年齡段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的百米成績(jī)；(3)若從第一、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．解：(1)百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的頻率為0.32×1＝0.32，0.32×1000＝320(人)，所以估計(jì)該年齡段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的人數(shù)為320.(2)設(shè)題圖中從左到右前三個(gè)組的頻率分別為3x，8x，19x.依題意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，所以x＝0.02.設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的百米成績(jī)，由8×0.02＝8n，得n＝50，所以調(diào)查中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的百米成績(jī)(3)(方法一)百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生人數(shù)為3×0.02×50＝3，記他們的成績(jī)?yōu)閍，b，c；百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生人數(shù)為0.08×1×50＝4，記他們的成績(jī)?yōu)閙，n，p，q，則從第一、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)的樣本空間Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，m)，(a，n)，(a，p)，(a，q)，(b，c)，(b，m)，(b，n)，(b，p)，(b，q)，(c，m)，(c，n)，(c，p)，(c，q)，(m，n)，(m，p)，(m，q)，(n，p)，(n，q)，(p，q)}，共21個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)“兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒”為事件A，則A＝{(a，m)，(a，n)，(a，p)