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泉州五中2023級初二(上)數(shù)學月考(1)(測試時間:120分鐘;全卷滿分:150分)命題:林亮一、選擇題(單項選擇,每小題4分,共40分).1.下列命題中,屬于真命題的是()A.相等的角是對頂角 B.一個角的補角大于這個角C.內(nèi)錯角相等 D.一個三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角2.下列定理中,沒有逆定理的是()A.兩直線平行,同位角相等 B.全等三角形的對應邊相等C.全等三角形的對應角相等 D.在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上3.如圖,,點D在BC邊上.若,則∠ADE的度數(shù)是()(3題圖)A.50° B.60° C.65° D.30°4.根據(jù)下列已知條件,不能畫出唯一△ABC的是()A. B.C. D.5.三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域,如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場,要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,那么這個集貿(mào)市場應建的位置是()(5題圖)A.三條高線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點6.如圖,D為△ABC邊BC上一點,,且,則∠EDF等于()(6題圖)A. B. C. D.7.如圖,在Rt△ABC中,,AB邊的垂直平分線DE交BC于點D,交AB于點E,連接AD,AD將∠CAB分成兩個角,且,則∠ADC的度數(shù)是()(7題圖)A.70° B.75° C.80° D.85°8.如圖在第一個中,,,在邊上任取一點D,延長到,使,得到第二個,再在邊上任取一點E,延長到,使,得到第3個.……如此類推,可得到第n個等腰三角形.則第n個等腰三角形中,以為頂點的底角的度數(shù)為()(8題圖)A. B. C. D.9.如圖,在Rt△ABC中,,,AD平分∠CAB交BC于D點,E、F分別是AD,AC上的動點,則的最小值為()(9題圖)A. B.5 C.3 D.10.如圖,在△ABC中,,AD平分∠BAC交BC于點D,CE平分∠ACB交AB于點E,AD、CE交于點F.則下列說法錯誤的個數(shù)為()①; ②; ③;④; ⑤若,則CE是△ABC的高.(10題圖)A.1個 B.2個 C.3個 D.0個二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)11.把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果…那么…”的形式:______.12.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖,根據(jù),可得,則說明的依據(jù)是______.(12題圖)13.在△ABC中,若,,,則______.14.如圖,在等邊△ABC中,D為邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若,則△AED的周長是______.(14題圖)15.如圖,若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P,連接AP,若,則______.(15題圖)16.一個三角形有一內(nèi)角為48°,如果經(jīng)過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形,那么它的最大內(nèi)角可能是______.三.解答題(共17小題)17.(8分)已知:如圖,點B、F、C、E在一條直線上,,且,求證:.18.(8分)如圖,,,求證:△EAB是等腰三角形.19.(8分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.求證:AD垂直平分EF.20.(8分)如圖,,BE平分∠ABC,點E為AD中點,求證:.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,.線段EF是由線段AB平移得到的,點F在邊BC上,△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形,且點D恰好在AC的延長線上.(1)求證:;(2)求證:.22.(10分)如圖,在△ABC中,,點D是AB上一點,過點D作交BC于點E,交CA的延長線于點F.(1)試判斷△ADF的形狀,并說明理由;(2)若,,求△ABC的周長.23.(10分)證明“全等三角形的對應角的平分線相等”.要求:根據(jù)題意用尺規(guī)作圖補充完整,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.24.(12分)已知,CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,,E、F分別是直線CD上兩點,且.(1)如圖1,若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,,,則BE______CF;EF______(填“>”、“<”或“=”)(2)如圖2,若,請?zhí)砑右粋€關于∠α與∠BCA關系的條件,使(1)中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立;(3)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,若,則EF、BE、AF三條線段有何數(shù)量關系,并予以證明.25.(14分)已知:等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中,,,.(1)如圖1,延長DE交BC于點F
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