專題05 一元一次方程和二元一次方程組 （7大考點）2022-2024中考數(shù)學真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題05一元一次方程和二元一次方程組（7大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01一元一次方程的解 1二、考點02解一元一次方程 4三、考點03一元一次方程的實際應用 8四、考點04二元一次方程的解 28五、考點05解二元一次方程組 33六、考點06二元一次方程（組）的實際應用 43七、考點07三元一次方程組 55考點01一元一次方程的解一、考點01一元一次方程的解1．（2024·貴州·中考真題）小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質量分別為x，y，則下列關系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查等式的性質，設“▲”的質量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡代入即可解題．【詳解】解：設“▲”的質量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．2．（2023·湖南永州·中考真題）關于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．【答案】A【分析】把代入再進行求解即可．【詳解】解：把代入得：，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．3．（2022·山東濱州·中考真題）在物理學中，導體中的電流Ⅰ跟導體兩端的電壓U，導體的電阻R之間有以下關系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（

）A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分式的基本性質 D．不等式的性質2【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質2，故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．4．（2022·青海·中考真題）下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】直接利用等式的基本性質以及結合絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當c≠0，則a=b，故此選項錯誤；B、若，則，故此選項錯誤；C、若，則，故此選項正確；D、若，則，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式的基本性質是解題關鍵．5．（2022·福建·中考真題）推理是數(shù)學的基本思維方式，若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個有理數(shù)都等于0”，并證明如下：設任意一個有理數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得①等式兩邊都減，得②等式兩邊分別分解因式，得③等式兩邊都除以，得④等式兩邊都減，得⑤所以任意一個有理數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是．【答案】④【分析】本題考查因式分解的應用，等式的性質，根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，得到第④步出現(xiàn)錯誤．【詳解】解：∵，∴，∴的兩邊不能除以；故出現(xiàn)錯誤的是第④步；故答案為：④6．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】先根據(jù)是關于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．考點02解一元一次方程二、考點02解一元一次方程7．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為7，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得出．8．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關鍵．9．（2022·廣西·中考真題）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【分析】先移項再合并同類項即可得結果；【詳解】解：3x＝2x＋7移項得，3x-2x=7；合并同類項得，x＝7；故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關鍵．10．（2022·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為6，則x等于（

）A．5 B． C．7 D．【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為6列方程計算即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A【點睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題的關鍵．11．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知，則可得出，求出x即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．12．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確新運算的定義．根據(jù)新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵，而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）點Q的橫坐標為一元一次方程的解，縱坐標為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關于y軸對稱點的坐標為．【答案】【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點Q的坐標，再根據(jù)直角坐標系中點的坐標的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，移項合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∴點Q的橫坐標為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點Q的縱坐標為，∴點Q的坐標為，∴點Q關于y軸對稱點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化——軸對稱，解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標系中點的坐標的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點Q的坐標是解題的關鍵．14．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：(1)請在相應的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處；(2)寫出你的解答過程．【答案】(1)劃線見解析(2)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程去分母的過程，即可解答；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，計算即可．【詳解】（1）解：劃線如圖所示：（2）解：，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解方程的步驟是解題的關鍵．15．（2022·浙江杭州·中考真題）計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）設被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；【詳解】（1）解：；（2）設被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應用，掌握相關運算法則和步驟是接替的關鍵．考點03一元一次方程的實際應用三、考點03一元一次方程的實際應用16．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設為億元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，根據(jù)今年第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，列出方程即可．【詳解】解：將去年第一季度社會消費品零售總額設為億元，根據(jù)題意得：，故選：A．17．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數(shù)量關系是解題關鍵．設該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．18．（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，解得：．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：D．19．（2024·廣西·中考真題）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．20．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，當點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，一元一次方程的應用，全等三角形的判定與性質，分四種情況：當時，當時，當時，四邊形為平行四邊形；當時，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點P從點A出發(fā)、以的速度沿運動，∴點P從點A出發(fā)到達D點的時間為：，∵點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復運動，∴點Q從點C出發(fā)到B點的時間為：，∵，∴，當時，四邊形為平行四邊形，∴，當時，四邊形為等腰梯形，∴，設同時運動的時間為，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點分別作的垂線，分別交于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時是等腰梯形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，當時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，綜上，當或或或時，，共4次，故選：B．21．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關系．已知小明購物用時，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為（

）

A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D【分析】設小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據(jù)“從家去商場和從商場返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、一元一次方程的實際應用，根據(jù)函數(shù)圖象正確列出一元一次方程式解題關鍵．22．（2023·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米【答案】D【分析】設以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對應邊成比例，可列出方程，求解即可．【詳解】解：設以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)題意，得解得：∴等腰三角形底邊長為毫米千米．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．根據(jù)相似三角形判定與性質列出方程是解題的關鍵，注意單位換算．23．（2023·貴州·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意．24．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．【答案】20【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．【詳解】解∶設快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：20．25．（2024·江蘇揚州·中考真題）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數(shù)量關系，列出方程是解題的關鍵．根據(jù)題意，設需要分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：．26．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍，則．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和特征，掌握多邊形外角和等于360°，正確列方程是解題關鍵．27．（2023·山東濟南·中考真題）學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系，則出發(fā)h后兩人相遇．

【答案】0.35【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小明的速度為：，設兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．28．（2023·吉林·中考真題）《九章算術》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設合伙人數(shù)為x人，可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【詳解】解：設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程；故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確分析列方程是解題的關鍵．29．（2023·浙江·中考真題）古代中國的數(shù)學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【答案】【分析】設原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程解題的關鍵．30．（2023·四川南充·中考真題）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）【答案】100【分析】設動力為，根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，分別解得動力臂在1.5m和2m時的動力，即可解答．【詳解】解：設動力為，根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，當動力臂在1.5m時，可得方程，解得，當動力臂在2m時，可得方程，解得，，故節(jié)省100N的力，故答案為：100．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，根據(jù)題目中給出的等量關系，正確列方程是解題的關鍵．31．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】5x+45=7x-3【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．32．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．【答案】15【分析】設該商品的標價為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【詳解】解：設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以該商品的標價為每件15元．故答案為：15．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是仔細審題，得出等量關系，列出方程，難度一般．33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了千克糯米；設某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關于付款金額的函數(shù)解析式為．【答案】3/【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：，超過2千克，設購買了千克，則，解得，設某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關于付款金額的函數(shù)解析式為：，∴故答案為：3，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關系式是解題的關鍵．34．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．（1）由小明的跑步里程及時間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據(jù)總時間即可求解；（3）由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時間為分，小麗第二段跑步時間為分，小麗第三段跑步時間為分，則小麗兩次休息時間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，此時小麗在跑第三段，所跑時間為：（分）可得：，解得：．35．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學書60本，語文書30本．(2)數(shù)學書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設這層書架上數(shù)學書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關系：本數(shù)學書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關系列出方程求解即可；（2）設數(shù)學書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設書架上數(shù)學書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學書60本，語文書30本．（2）設數(shù)學書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學書最多還可以擺90本．36．（2024·重慶·中考真題）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？(2)已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？【答案】(1)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元．(2)甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．【分析】本題考查的是分式方程的應用，一元一次方程的應用，理解題意建立方程是解本題的關鍵；（1）設種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，再根據(jù)總費用為15000元列方程求解即可；（2）設甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．從而建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價格為元，種外墻漆每千克的價格為元．（2）設甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．37．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應用，理解題意是解本題的關鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；38．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù)．【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意是解題的關鍵．設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵個，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個），答：白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個．39．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設設一次郵購折扇把，則另一次郵?折扇把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．40．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求類物質排放量不超過，，兩類物質排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質排放量之和原為.經(jīng)過一次技術改進，該汽車的類物質排放量降低了，類物質排放量降低了，，兩類物質排放量之和為，判斷這次技術改進后該汽車的類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.【答案】符合，理由見詳解【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵．設技術改進后該汽車的A類物質排放量為，則B類物質排放量為，根據(jù)汽車的，兩類物質排放量之和原為建立方程求解即可．【詳解】解：設技術改進后該汽車的A類物質排放量為，則B類物質排放量為，由題意得：，解得：，∵，∴這次技術改進后該汽車的類物質排放量符合“標準”．41．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應用，速度、時間、路程的關系，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時，對應t的值，從而得出當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當時，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車．?。敃r，，，，（分鐘）；ⅱ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當時，，，，（分鐘）．綜上所述，當或125時，．42．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應用題．設小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務的工作效率為，爸爸打掃任務的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．43．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？【答案】(1)(2)4小時【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設排水a(chǎn)小時，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設排水a(chǎn)小時，則，解得：，答：最多可以排4小時．44．（2023·陜西·中考真題）利用方程解決實際問題：小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】該文具店中這種大筆記本的單價為8元．【分析】本題考查一元一次方程的應用．設該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，根據(jù)買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元，列方程求解．【詳解】解：設該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是元，由題意可得，解得：；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．45．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．(1)如果兩個團隊分別購票，一共應付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？(2)如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？【答案】(1)甲團隊有48人，乙團隊有54人(2)18【分析】（1）設甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，計算求解，然后作答即可；（2）設甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，計算求解即可．【詳解】（1）解：設甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，解得，，∴（人），∴甲團隊有48人，乙團隊有54人；（2）解：設甲團隊有人，則乙團隊有人，依題意得，，解得，，∴甲團隊最少18人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．考點04二元一次方程的解四、考點04二元一次方程的解46．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．設購買支筆記本，個碳素筆，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，再結合，均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設購買支筆記本，個碳素筆，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或或，共有4種不同的購買方案．故選：B．47．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應用，設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，依題意，∴∵，為正整數(shù)，∴當時，，當時，當時，當時，∴購買方案有4種，故選：B．48．（2023·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入的值，逐一判斷即可解答．【詳解】解：當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故A符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故B不符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故C不符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程兩邊的值相等的兩位未知數(shù)是二元一次方程的解，是解題的關鍵．49．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將選項中的的值分別代入方程的左邊，進而即可求解．【詳解】解：A、當時，，則是二元一次方程的解，不合題意；

B、當時，，則是二元一次方程的解

，不合題意；C、當時，，則是二元一次方程的解，不合題意；D、當時，，則不是二元一次方程的解，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．50．（2022·浙江杭州·中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中數(shù)量關系列出方程即可解題；【詳解】解：由10張A票的總價與19張B票的總價相差320元可知，或，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵在于能根據(jù)實際情況對題目全面分析．51．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．【答案】2009【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關鍵．設這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結合實際即可求解．【詳解】解：設這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學生，∴x只能是2009，故答案為：2009．52．（2022·四川雅安·中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．【答案】1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關鍵．53．（2023·江蘇鹽城·中考真題）某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價均為整數(shù)）．(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價．(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面筆記本的單價售出．班長小華打算購買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費用恰好與按原價購買的費用相同，求乙商店硬面筆記本的原價．【答案】(1)甲商店硬面筆記本的單價為16元(2)乙商店硬面筆記本的原價18元【分析】（1）根據(jù)“硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗即可；（2）設乙商店硬面筆記本的原價為a元，則軟面筆記本的單價為元，由再多購買5本的費用恰好與按原價購買的費用相同可得，再根據(jù)且m，均為正整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：設硬面筆記本的單價為x元，則軟面筆記本的單價為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，故甲商店硬面筆記本的單價為16元；（2）設乙商店硬面筆記本的原價為a元，則軟面筆記本的單價為元，由題意可得，解得，根據(jù)題意得，解得，為正整數(shù)，，，，，，分別代入，可得，，，，，由單價均為整數(shù)可得，故乙商店硬面筆記本的原價18元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出相應方程．考點05解二元一次方程組五、考點05解二元一次方程組54．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組，求出點P的坐標即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標為，∴點P在第四象限，故選∶D．55．（2023·江蘇南通·中考真題）若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立方程組，解得，設，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：設∴∵∴有最大值，最大值為故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．56．（2023·四川眉山·中考真題）已知關于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到，代入，即可解答．【詳解】解：，得，，代入，可得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關鍵．57．（2023·四川南充·中考真題）關于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關系，最后將變形，即可解答．法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進行求解即可.【詳解】解：法一：，得，解得，將代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關系是解題的關鍵．58．（2022·山東聊城·中考真題）關于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關鍵．59．（2022·湖南株洲·中考真題）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關鍵．60．（2022·浙江衢州·中考真題）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表．問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質量分別是多少？設1節(jié)5號電池的質量為克，1節(jié)7號電池的質量為克，列方程組，由消元法可得的值為（

）5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．26【答案】C【分析】根據(jù)表格建立二元一次方程組，用消元法即可得到答案．【詳解】解：設1節(jié)5號電池的質量為克，1節(jié)7號電池的質量為克，根據(jù)表格得,由-得，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意建立方程組是解本題的關鍵．61．（2023·河南·中考真題）方程組的解為．【答案】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關鍵．62．（2023·四川瀘州·中考真題）關于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值．【答案】7（答案不唯一）【分析】先解關于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關于a的不等式的解集即可得出答案．【詳解】將兩個方程相減得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一個整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點．63．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）解方程組的結果為．【答案】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+④，得：，解得：，①?④，得：，解得：，∴方程組的結果為．【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關鍵．64．（2022·貴州黔東南·中考真題）若，則的值是．【答案】9【分析】根據(jù)非負數(shù)之和為0，每一項都為0，分別算出x，y的值，即可【詳解】∵∴解得：故答案為：9【點睛】本題考查非負數(shù)之和為零，解二元一次方程組；根據(jù)非負數(shù)之和為零，每一項都為0，算出x，y的值是解題關鍵65．（2024·浙江·中考真題）解方程組：【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴66．（2024·廣西·中考真題）解方程組：【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：.67．（2024·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是68．（2023·湖南常德·中考真題）解方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：將①得：③得：將代入①得：所以是原方程組的解．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．69．（2023·浙江臺州·中考真題）解方程組：【答案】【分析】把兩個方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1個方程求解y即可．【詳解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴這個方程組的解是．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關鍵．70．（2023·四川樂山·中考真題）解二元一次方程組：【答案】【分析】采用加減消元法即可求解．【詳解】解：①，得②，將②+③，得，解得．將代入①，得，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了運用加減消元法解二元一次方程組的知識，掌握加減消元法是解答本題的關鍵．71．（2022·山東淄博·中考真題）解方程組：【答案】【分析】整理方程組得，繼而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：整理方程組得，

得，y=1，

把y=1代入①得，解得x=5，

∴方程組的解為.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計算是解題的關鍵．72．（2022·湖北荊州·中考真題）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．【答案】【分析】先求出二元一次方程組的解，代入中即可求k；【詳解】解：令①+②得，，解得：，將代入①中得，，解得：，將，代入得，，解得：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，掌握相關運算法則和方法是解本題的關鍵．考點06二元一次方程（組）的實際應用六、考點06二元一次方程（組）的實際應用73．（2024·湖北·中考真題）《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個等量關系具體化，聯(lián)立即可．【詳解】解：設每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．74．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，列出方程組即可．【詳解】解：設買了甜果x個，苦果y個，由題意，得：；故選A．75．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．設該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．76．（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】根據(jù)題意設出相應未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點睛】題目主要考查方程的應用及有理數(shù)加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關鍵．77．（2022·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解決本題的關鍵．78．（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)為，琎價為，根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．79．（2024·天津·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故選：A.80．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找出等量關系是解題關鍵．設雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．81．（2018·廣東廣州·中考真題）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩由題意得：故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．82．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．【答案】15【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題關鍵．設繩索長尺，竿長尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出關于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意得：．解得：故答案為15．83．（2023·山東·中考真題）《九章算術》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組：．【答案】【分析】設有人，物品價值為元，根據(jù)等量關系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設有人，物品價值為元，由題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組．根據(jù)題意、正確找到等量關系是解題的關鍵．84．（2023·浙江嘉興·中考真題）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設母雞有只，小雞有只，可列方程組為．【答案】【分析】根據(jù)“現(xiàn)花錢買了只雞”，列出方程組即可．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用．明確題意，準確列出方程組是解題的關鍵．85．（2022·寧夏·中考真題）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”設該問題中的人數(shù)為人，物品的價格為錢，則可列二元一次方程組為．【答案】【分析】本題主要考查二元一次方程組與實際問題的應用，根據(jù)“每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢”列式即可．【詳解】解：由題知，故答案為：．86．（2022·貴州貴陽·中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是．【答案】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．87．（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）．【答案】ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）ACE【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產(chǎn)品最多的方案即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇ACE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACE時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）.故答案為：ACE．【點睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵．88．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．89．（2023·西藏·中考真題）列方程（組）解應用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）首先設一塊長方形墻磚的長為，寬為，然后用的代數(shù)式分別表示出長方形的兩條長邊分別為，，寬為,進而根據(jù)長方形的性質列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）根據(jù)長方形的面積計算公式即可得出答案．【詳解】（1）解：設一塊長方形墻磚的長為，寬為．依題意得：，解得：，答：一塊長方形墻磚的長為，寬為．（2）求電視背景墻的面積為：．答：電視背景墻的面積為．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，長方形的性質，根據(jù)長方形的兩組對邊分別相等列出方程組是解答此題的關鍵．90．（2023·海南·中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？【答案】甲型號客車租輛，乙型號客車租輛【分析】設甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可得到答案．【詳解】解：設甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，由題意得：，解得：，答：甲型號客車租輛，乙型號客車租輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關鍵．91．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；(2)該中學需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？【答案】(1)每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米(2)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝【分析】（1）每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝，則生產(chǎn)套款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米，根據(jù)題意得，，解得：，答：每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米；（2）設服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝，則生產(chǎn)套款服裝，根據(jù)題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝．【點睛】本題考查了二元一次方程