2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：圓（上）章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編圓（上）章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，的半徑為2，是的內(nèi)接三角形，半徑于E，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的弦，相交于點(diǎn)，若，，則=________°．3．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_______．4．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，在中，為弦，于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，E，連接，，則圖中存在的相等關(guān)系有_________（寫出兩組即可）．5．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為，地面入口寬為,則該門洞的半徑為__________m．三、解答題6．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）已知：如圖，為銳角三角形．求作：以為一邊作，使，．作法：①作邊的垂直平分線；②作邊的垂直平分線，與直線交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，為半徑作；④連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，連接；即為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)O∴∴點(diǎn)A、B、C都在上∵為的直徑∴______°∵∴（_____________）（填推理依據(jù)）∴即為所求作的三角形．

參考答案1．A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵的半徑為2，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓與外心，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．32【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3．/20度【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出，再根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，∴，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．4．；（答案不唯一）【分析】利用垂徑定理和圓周角定理得出相等關(guān)系即可.【詳解】∵在中，為弦，，∴，∴，故答案為：；（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，正確應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.5．1.3【分析】運(yùn)用圓的性質(zhì)，垂徑定理構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，設(shè)圓心為點(diǎn)E，洞高為，入口寬為，門洞的半徑為根據(jù)題意，得，根據(jù)勾股定理，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，用勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)90，同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等【分析】（1）按照所給方法作圖即可；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90度可得，根據(jù)同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等，可得．【詳解】（1）解：尺規(guī)作圖，如下所示：（2）證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點(diǎn)O∴∴點(diǎn)A、B、C都在上∵為的直徑∴∵∴（同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等）∴即為所求作的