第五章 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用 章末測試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·河南）函數(shù)在處取得極值，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：D.2．（2022貴州省）曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，則當時，，故曲線在處的切線方程為，整理得，故選：B3．（2022·貴州）設點是函數(shù)圖象上的任意一點，點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴或.故選：B.4．（2022·青海）下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增且圖象關于原點對稱的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象關于原點對稱知，函數(shù)為奇函數(shù)，A中，，則在定義域內單調遞減，故不滿足題意；B中，函數(shù)的定義域為，其圖象不關于原點對稱，故不滿足題意；C中，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足題意；D中，，所以在定義域內單調遞增，又，且的定義域為，所以的圖象關于原點對稱，故D正確．答案：D．5．（2022·河南）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調遞減 B．的極大值點為0C．的極大值為1 D．有3個零點【答案】C【解析】，，當，，為減函數(shù)，當，，為增函數(shù)，當，，為減函數(shù).對選項A，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故A錯誤.對選項B、C，當時，函數(shù)取得極小值為，當時，函數(shù)取得極大值為，故B錯誤，C正確.對選項D，令，解得，，所以函數(shù)有兩個零點，故D錯誤.故選：C6．（2022·寧夏）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，令，則，令，則，當時，；當時，，故在上單調遞增，在上單調遞減，由，則，即，故選：C.7．（2022·湖北·）若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構造，則在上顯然遞增，由得，即，，，令，則，由得，遞增，由得，遞減，，．故選：B．8．（2022·河南）已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】定義域為，故有兩個不同的根，即，與兩函數(shù)有兩個交點，其中，當時，，當時，，故在上單調遞增，在上單調遞減，從而在處取得極大值，也是最大值，，且當時，恒成立，當時，恒成立，畫出的圖象如下：顯然要想，與兩函數(shù)有兩個交點，需要滿足，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故選：B二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·廣東·饒平縣第二中學）已知函數(shù)，則（

）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是奇函數(shù)【答案】AC【解析】對A：，定義域為，則，由都在單調遞增，故也在單調遞增，又，故當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；故A正確；對B：由A知，在單調遞減，在單調遞增，又，故只有一個零點，B錯誤；對C：，根據(jù)導數(shù)幾何意義可知，C正確；對D：定義域為，不關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，D錯誤.故選：AC.10．（2022·重慶）已知函數(shù)，曲線關于點中心對稱，則（

）A．將該函數(shù)向左平移個單位得到一個奇函數(shù)B．在上單調遞增C．在上只有一個極值點D．曲線關于直線對稱【答案】BC【解析】因為函數(shù)關于點中心對稱，所以，，所以，而，所以，，對于A，將該函數(shù)向左平移個單位得到，因為，，所以為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，所以，因為在在上單調遞增，所以在上單調遞增，故B正確；對于C，由得的單調遞增區(qū)間為，由得的單調遞減區(qū)間為，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處有一個極值點，故C正確；對于D，曲線，時，故D錯誤.故選：BC.11．（2022·廣東·深圳實驗學校光明部高三期中）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題，，令得或，令得，所以在，上單調遞增，上單調遞減，所以是極值點，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個零點，當時，，即函數(shù)在上無零點，綜上所述，函數(shù)有一個零點，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域為，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故C錯誤；令，可得，又，當切點為時，切線方程為，當切點為時，切線方程為，故D正確.故選：AD.12．（2022·遼寧）已知，則（

）A．曲線在x＝e處的切線平行于x軸 B．的單調遞減區(qū)間為C．的極小值為e D．方程沒有實數(shù)解【答案】AC【解析】因為（x＞0且），得，所以，，所以曲線在x＝e處的切線平行于x軸，故A正確；令，得x＞e，令，得0＜x＜1或1＜x＜e，所以在上單調遞增，在和上單調遞減，所以的極小值為，故B錯誤，C正確；因為當0＜x＜1時，的圖象與直線y＝－1有一個交點，所以方程有一個實數(shù)解，故D錯誤．故選：AC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·重慶八中）已知函數(shù)的導數(shù)為，且滿足，則____.【答案】【分析】求導，令可求得，然后可得.【詳解】因為所以，解得所以.故答案為：14．（2022·河北保定）過點且與曲線相切的直線方程為____________________.【答案】或【解析】設切點為的橫坐標為，因為，故，故，整理得到：，故或，故切線的斜率為或，故切線方程為或，即或，故答案為：或15．（2022·內蒙古）已知函數(shù)，，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值集合是_______．【答案】【解析】易知函數(shù)和函數(shù)的圖象均過點．①當時，，顯然成立；②當時，由可得：當時，則；當時，則；當時，則；∵，當時，，當時，，則在上單調遞增，在上單調遞減，且當時，，∴，則；當時，則有：若，則，故成立；若，則，故成立；若，則，當時，，當時，，∴當時，，故成立；故符合題意；③當時，，即，∴不符合題意綜上所述：的取值集合是.故答案為：.16．（2023·四川?。┤艉瘮?shù)有兩個極值點，則的取值范圍為_____________【答案】【解析】由，得，∵函數(shù)有兩個極值點，∴有兩個零點，且在零點的兩側，導函數(shù)符號相反，令，，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，有極小值也是最小值為，且當時，恒成立，當時，恒成立，畫出的圖象，如下：要使有兩個不等實數(shù)根，則，即，經(jīng)驗證，滿足要求.故的取值范圍為．故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·浙江）已知函數(shù).(1)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)在上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）解:由題知在上恒成立,即,,只需即可,即,記,,,,,在單調遞減,;（2）由題知,在上單調遞增,即在上恒成立,即恒成立,,只需恒成立,即,記,,,,在單調遞增,,只需即可,綜上:.18．（2022·安徽）已知，.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若在區(qū)間上的最小值是，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）當時，，，所求切線的斜率為，切點為，所求切線的方程為，即．（2）假設存在實數(shù)a，使有最小值3，①當時，在上單調遞減，故，解得（舍去），所以此時不存在符合題意的實數(shù)a；②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，故，解得，滿足條件；③當，即時，在上單調遞減，故，解得（舍去），所以此時不存在符合題意的實數(shù)a．綜上，存在實數(shù)，在區(qū)間上的最小值是．19．（2022·寧夏六盤山）已知函數(shù).(1)討論的單調性；(2)求曲線過坐標原點的切線.【答案】(1)答案見解析(2)【解析】（1）由，得.當，即時，，在上單調遞增.當，即時，令，得，.所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.（2）設曲線過坐標原點的切線與曲線的切點的坐標為，則，所以.所以曲線過坐標原點的切線方程為：.因為切線過坐標原點，所以將點的坐標代入并化簡，得，所以，所以，即，易得.所以切點為.所以曲線過坐標原點的切線方程為：，即.20．（2022·吉林長春·模擬預測）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的值域；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】（1）由可知，令則，x0減極小值增，無最大值．即的值域為．（2），且，，令，，即在上單調遞增．當時，可知，即在單調遞增，即此時有唯一零點．當時，令，即，．即，①當k＝1時，，，此時有唯一零點．②當時，，，且，即在存在一個零點，此時共有2個零點．③當時，，，且，即在存在一個零點，此時共有2個零點．綜上，當或k＝1時，有唯一零點．當或時，有2個零點．21．（2022·山東聊城）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)設，當時，對任意，存在，使，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【解析】（1）定義域為，，令，得或．當即時：，，函數(shù)在上單調遞減；，，函數(shù)在單調遞增；當，即時：，，函數(shù)在單調遞增；，，函數(shù)在上單調遞減；，，函數(shù)在上單調遞增；當即時：，，函數(shù)在單調遞增；當即時：，，函數(shù)在單調遞增；，，函數(shù)在上單調遞減；，，函數(shù)在上單調遞增；綜上：當時，單調遞減區(qū)間有，單調遞增區(qū)間有；當時，單調遞減區(qū)間有，單調遞增區(qū)間有，；當時，單調遞增區(qū)間有，無單調遞減區(qū)間；當時，單調遞減區(qū)間有，單調遞增區(qū)間有，．（2）當時，由（1）得函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增，從而函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．即存在，使，即存在，使得，即，令，，則，由，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減，所以，所以．22．（2023·四川資陽）已知函數(shù)．(1)若單調遞增，求a的取值范圍；(2)若有兩個極值點，其中，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）由得，由單調遞增，則，得，設