小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)五年級下冊人教版第八單元《數(shù)學(xué)廣角-找次品》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類

問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程

2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理

等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有

效性。

3.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來

解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問

題的能力。

重點、難點：

經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最

優(yōu)策略。脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

教學(xué)準備：

教師用具：課件

學(xué)生用具：探究單

教學(xué)設(shè)想：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

1.揭示課題。

同學(xué)們，上課之前，我們先來玩一個小游戲，哪一個不同？一起來說。

（生異口同聲地答:c）

繼續(xù)，這兩張圖片中，有5處不同，請同學(xué)們先仔細觀察再回答。

（生答:）

這里有3瓶鈣片，看上去有什么不同嗎？

（生：沒有）

其實，這3瓶鈣片的外包裝是一模一樣的，但其中一瓶少了3片，所

以我們是看不出來的，像這種質(zhì)量未達到標準的產(chǎn)品也是次品。

同學(xué)們，你們想不想把生活中像這種看不出來的次品找出來？

（生異口同聲:想）

好，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)找次品?！景鍟?找次品】

2.初步認識“找次品”的基本原理

同學(xué)們，看到這個課題，你們有什么想知道的嗎？

（生1:什么是次品）學(xué)生可以提，但也得回答（生回答）

（生2:為什么要找次品）

（生3:怎么找次品）

這節(jié)課我們就帶著這些問題開始我們的學(xué)習(xí)。

有2瓶鈣片，其中1瓶少了3片，你能設(shè)法把它找出來嗎？

哪位同學(xué)起來說一說你的方法？

（生1:打開數(shù)一數(shù)，少的那瓶是次品）

（生1:用手掂一掂，輕的那瓶是次品）

（生3:用天平稱一稱，輕的那瓶是次品）

哪種方法能更快更準確地找出次品呢？

（生異口同聲:用天平稱一稱）

誰能來說一說，關(guān)于天平，你們都知道什么？

（生1:天平的中間是指針，兩端是托盤。

（生2：如果兩個托盤上物體的質(zhì)量相等，天平會保持平衡，質(zhì)量不相

等，天平會失去不平衡。）

（生3：稱的時候，鈣片的數(shù)量必須是相等的，要是一瓶都是一瓶，不

能一邊一瓶，一邊兩瓶。）

這2瓶鈣片用天平該如何找呢？

（生：把這2瓶鈣片分別放在天平兩端的托盤上，天平會不平衡，輕

的一端是次品。）

從剛才找次品的過程看，找次品簡單嗎？

（生可能回答：簡單）

那這里有243瓶鈣片，其中有1瓶是次品，假如用天平稱，至少稱幾

次能保證找出來？

（生露出困難臉）

同學(xué)們，先大膽猜一猜，

（生猜：）

誰猜的更準確呢？我們需要進一步研究，但一下子從這么大的數(shù)據(jù)開

始研究，有點困難，怎么辦？

（生:可以從小的，簡單的數(shù)開始。）

你覺得應(yīng)該從幾瓶開始研究？

（生：剛才我們研究了2瓶，可以繼續(xù)從3瓶開始。）

（生異口同聲:好）

遇到復(fù)雜的問題，可以先從簡單的問題入手，這在數(shù)學(xué)中是很重要的

數(shù)學(xué)思想，叫化繁為簡。

有3瓶鈣片，其中1瓶是次品，請同學(xué)們仔細讀題，邊讀邊思考，你

認為題目當(dāng)中有哪些關(guān)鍵性詞語？

（生1:至少）

（生2:能保證）

“至少”、“能保證”該怎么理解呢？首先我們先來看“能保證”？

3瓶鈣片，從里面隨便拿一個，正好是次品，這叫“能保證”嗎？

（生：不叫））

這只是運氣好。

（生異口同聲：不能）

那誰來說一說，“能保證”是什么意思？

（生:要“能保證”拿到次品，不能停留在運氣好的情況上，要作最壞

打算。）

作最壞打算怎么理解？

（生：每稱一次，次品出現(xiàn)在數(shù)量多的里面。）

（生2:至少是最少。）

我從10個零件里拿出1個，發(fā)現(xiàn)正好是次品，所以我說最少需要1

次。對嗎？

（生：在“能保證”找到次品的前提下，稱量次數(shù)最少）

至少是指所有能保證找到次品的方法中，稱量次數(shù)最少的那種方法。

那誰來說一說？

（生1:從3瓶鈣片中拿出2瓶，放在天平兩端，假如天平平衡，剩下

的一瓶是次品。假如天平不平衡，輕的那瓶是次品。所以至少稱1次

能保證找到次品。）

其實就是將這3瓶鈣片平均分成3份，每份1個，111,從中任意拿

出兩個稱1次,假如天平平衡,剩下的1瓶是次品，假如天平不平衡，

輕的是次品。所以，稱一次就能保證找出次品?！景鍟?至

少稱1次能保證】

稱一次，就可以判斷出次品是在2個托盤上還是在天平外，也就是將

次品鎖定在3份中1份上。

同學(xué)們，剛才我們在找次品的時候，是把每瓶鈣片的質(zhì)量都稱出來再

進行比較的嗎？

（生異口同聲:不是）

我們是利用天平的平衡原理，通過想象和推理找出來的。

二、探索交流，解決問題

1.解決8個零件問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法

（1）8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，

至少稱幾次就保證一定能找出次品？

（2）你可以在紙上畫圖進行分析，看看至少需要幾次就一定能

找出次品。

（3）小組交流完成下表。

小組合作注意事項：首先一個同學(xué)說出自己的做法，其余的同學(xué)

認真傾聽，如果聽的不是很明白，等他說完以后再提出質(zhì)疑，如果你

和他意見相同就不必重復(fù)發(fā)言。如果意見不同就可以再說出自己的想

法。

當(dāng)組員說的過程中小組長要認真做好記錄，把不同的方法記錄在

老師發(fā)的表格里。

零件個每次每邊分成的份至少稱幾次就一定能找出

數(shù)放的個數(shù)數(shù)這個次品

教師指導(dǎo)交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？

每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學(xué)生把可能出

現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。

(3)全班匯報。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣

找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？根據(jù)學(xué)生的回答板

書并填表匯總：

至少稱幾次就一

零件個每次每邊

分成的份數(shù)定能找出這個次

數(shù)放的個數(shù)

品

818(1,1,1,1,1,1,1,1)4

828(2,2,2,2)3

838(3,3,2)2

838(2,2,4)3

848(4,4)3

（4）教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分

法能保證用最少的次數(shù)找出次品？這種分法有什么特點？

2.推測多個零件找次品的解決辦法

如果9個零件里有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證

找出次品？

用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一

些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。

3.小結(jié)：利用天平找次品的時候，把待分的物品分成3份，能夠平

均分的平均分成3份。不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差I(lǐng)0

這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。）。

三、鞏固應(yīng)用'內(nèi)化提高

1.有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水重一些。至少稱幾次能

保證找出這瓶鹽水？

2.5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。

H■|平衡|.平衡|次品是

不平衡輕的是次品不平衡輕的是次品

至少稱次能保證找到次品O

四、回顧整理，反思提升

師：這節(jié)課我們研究了什么問題？怎樣找方法最好？

這節(jié)課我們通過實驗、操作和觀察，發(fā)現(xiàn)“找次品”的最優(yōu)方

法是把待分的物品分成3份，能夠平均分的，就平均分成3份。不能

平均分的，要盡量平均分。

同學(xué)們，次品我們知道如何找了，那為什么要找次品呢？我們一

起來看幾個事例。

看完這兩個事例，同學(xué)們有什么感受嗎？

（生：談感受）

板書設(shè)計：

找次品

迤一，爐/）［?修仆

22I以

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》學(xué)情分析

解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有

一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。本節(jié)課中

涉及到的可能性的大小等知識點學(xué)生在此之前都已接觸過。而且對于

五年級的孩子已經(jīng)具有一定的合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》效果分析

1、教學(xué)中教師始終貫串了“猜測一一驗證一一調(diào)整”的數(shù)學(xué)思

維方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并嘗試著分析解決問題，這是

一種開放式的教學(xué)，老師先“探測”出學(xué)生腦海中已有的知識，對其

發(fā)出挑戰(zhàn)，然后讓學(xué)生自己去意識到問題所在，自己去探索，并進而

建構(gòu)起自己新的知識體系，這樣強調(diào)了質(zhì)量重于數(shù)量，意義重于記憶,

理解重于知覺。

2、教師在引導(dǎo)學(xué)生找次品時，讓學(xué)生猜一猜，用天平秤稱幾次

保證能找出次品？就旨在讓學(xué)生大膽猜測，然后分組嘗試，去驗證自

己的猜測，最后調(diào)整，找出最優(yōu)的方法。

3、整節(jié)課，教師利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，充分調(diào)動學(xué)生的思

維，大膽質(zhì)疑、自主提出問題，使學(xué)生在質(zhì)疑、探究中思維得到了碰

撞，切身感受數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》教材分析

本單元以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀

察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。同時，進一步理解隨機

事件（例如，2個零件中有1個較重的次品，只要把這2個零件放在

天平兩端，天平一定不平衡；3個零件中有1個較重的次品，任意取

2個放在天平兩端，天平可能平衡，也有可能不平衡），體會解決問

題策略的多樣性和優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、邏

輯推理的能力，并學(xué)習(xí)用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯

推理過程。

一、與實驗教材（《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級》，

下同）的主要區(qū)別

1.與實驗教材相比，例1將原來問題中的5瓶鈣片改為3瓶鈣片，

主要目的是讓學(xué)生從最簡單的問題情境入手，初步理解“找次品”的

含義，明確找次品的基本思路。

2.與實驗教材相比，例2將原先問題中的探索9個零件改為先探

討8個零件，再研究9個零件，主要目的是讓學(xué)生理解“盡可能地將

待測物品平均分成3份”的合理性。

3.與實驗教材相比，修訂后的教材從例題到習(xí)題，增加了直觀圖

和流程圖的表示方法，配以相應(yīng)的文字說明，目的是能比較簡潔而又

清晰地表示出邏輯推理的整個過程，讓人一目了然。

4.與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重數(shù)學(xué)思維過程的表達。

如例1中小精靈的提問，實驗教材為“說一說你是怎么稱的？”新教

材改為“你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？”

例2新教材的提問為“你們打算怎樣表示找次品的過程？”目的是引

導(dǎo)學(xué)生用直觀、簡明的方式，清晰地表示出推理過程，理清思路，為

后面數(shù)量更多的找次品問題作好鋪墊。

5.與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重幫助學(xué)生理解題意。

如例2中“至少稱幾次能保證找出次品？”是理解的難點，新教材通

過兩位同學(xué)的對話幫助學(xué)生理解“至少”“能保證”的含義，這樣的

編排是在實驗教材中沒有體現(xiàn)的。

6.與實驗教材相比，修訂后的教材更加注重理解邏輯推理的思想

過程與方法。如例2下面的記錄表格發(fā)生了變化，新教材的表格中設(shè)

置為“每次每邊放的個數(shù)”“分成的份數(shù)”“至少要稱的次數(shù)”，而

實驗教材設(shè)置為“零件個數(shù)”“分成的份數(shù)”“稱的次數(shù)”“保證能

找出次品需要稱的次數(shù)”，主要目的是從實踐活動提升到邏輯推理的

層面上，頭腦中形成一種抽象的數(shù)學(xué)化的模擬天平。

7.與實驗教材相比，修訂后的教材在習(xí)題設(shè)計中涉及面更廣、針

對性更強。例如，新教材將“做一做”中實驗教材的10瓶鹽水改為

28瓶鹽水，刪除了實驗教材練習(xí)二十六第3題分數(shù)加減法的習(xí)題和

第7題關(guān)于集合運算的習(xí)題。

二、教材例題分析

本單元分兩個內(nèi)容編排：從3件物品中找出1件次品（輕一些），

初步認識“找次品”問題，了解找次品的基本思路；從8個零件中找

出1個次品（重一些），探索找次品的一般方法。

例1：從3件物品中找出1件次品。教材從最簡單的問題（3瓶鈣

片）入手，讓學(xué)生討論找次品的方法，通過交流聚焦到用天平來找次

品的方法上來。通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平

平衡……如果天平不平衡……。接著教材通過小精靈的提問：“你能

想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用直

觀方式記錄找次品的思維過程。需要明確用天平找次品，并不是一定

要通過天平稱，而是利用天平平衡原理，通過邏輯推理確定出次品，

因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生用格式大致統(tǒng)一的直觀圖或流程圖輔以文字

說明來記錄和推導(dǎo)，當(dāng)然，學(xué)生也可以用不同的表示方法，但一定要

合理。

例2：教學(xué)找次品的一般方法。有了例1的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)知道

找次品的基本推理思路，教材在讓學(xué)生理解了“至少稱幾次能保證找

出次品”的含義后，通過小精靈直接提出“你們打算怎樣表示找次品

的過程？”可采取以下措施：一是讓學(xué)生將推理的過程用直觀、簡潔

的方式表示出來，并用“直觀圖”示例引導(dǎo)；二是讓學(xué)生把不同的方

案記錄在表格中，以便進行分析、猜測；三是通過問題給出探索的線

索，找出稱的次數(shù)最少的方法，進行歸納、驗證，概括出找次品的最

優(yōu)方法。

本單元的教學(xué)重難點是理解并解決簡單的“找次品”問題，充分

經(jīng)歷“比較—猜測——驗證”的過程，歸納出“找次品”的最優(yōu)策

略，感知邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》評測練習(xí)

3.有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水重一些。至少稱幾次能

保證找出這瓶鹽水？

4.5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)課程標準》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿

和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”

這節(jié)課的設(shè)計著力讓學(xué)生通過參與有效的實際操作、觀察比較來概括

出“找次品”的最佳方案。把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上,

建立了“猜想——驗證——反思——運用”的教學(xué)模式。讓學(xué)生體驗解

決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。培養(yǎng)學(xué)生

的自主性學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)情景

通過身邊生活實例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情景，讓數(shù)學(xué)問題生活化，

上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做

好鋪墊，使學(xué)生進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。以前的視頻畫面距離學(xué)生的生

活較遠，孩子們興趣不濃。集體備課時大家建議這一環(huán)節(jié)，還是應(yīng)該

聯(lián)系生活實際，這樣可以更加激起孩子們學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分感

受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

二、難點轉(zhuǎn)化降低教學(xué)起點

讓孩子們先從3個藥瓶中找出次品，這樣就降低了教學(xué)起點，孩

子很容易地從3個中找到次品。那么在后面的8個、9個中找次品就

容易多了。不會產(chǎn)生挫敗感，增加成功的體驗，使本課更容易進行。

三、層層推進

本課我讓孩子們從3個中找出次品這比較簡單，然后加深到從8

個中找次品，并且在8個中找次品的過程中滲入優(yōu)化思想，讓孩子們

尋找優(yōu)化策略，接下來讓學(xué)生再用9進行驗證，加深了學(xué)生的體驗。

整個教學(xué)過程注重讓學(xué)生經(jīng)歷了探索知識的過程，使他們知道這些知

識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的。在此過程中知識層層推進,

步步加深，讓孩子的推理能力慢慢地達到一定的高度，思維也不至于

感到困難。

四、教學(xué)方法

在教學(xué)過程中，充分的運用了研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，不把現(xiàn)成

的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出問題情境，引發(fā)學(xué)生認知

上的矛盾、沖突，激起學(xué)生探求知識經(jīng)驗和事理的欲望，繼而調(diào)用已

有的知識經(jīng)驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、

實驗、操作、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)中，知識不再是被學(xué)生消極接受的，而是學(xué)生自身積極地、主動地

去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者，充分體現(xiàn)學(xué)生

的主體地位。

不足之處

由于時間關(guān)系，在研究從8個和9個中找次品時，學(xué)生小組交流

的時間不夠充分，匯報時有些方法沒有反饋。

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊《找次品》學(xué)情分析

一、課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第

二學(xué)段”中提出：“體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性”“在觀察、

實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思

考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會

一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了

解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程,

嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程

中，認識數(shù)學(xué)的價值”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（20H年版）》在“課程內(nèi)容”的“第