1.2.1.1必要條件與充分條件（課件）高一數(shù)學（北師大版2019）

2.1.1必要條件與充分條件北師大版（2019）高中數(shù)學必修第一冊第一章

預備知識第2節(jié)

常用邏輯用語導入課題新知講授典例剖析課堂小結初中知識回顧

什么叫命題？

今天，我們將更加深入地學習與命題有關的概念——必要條件與充分條件一、必要條件與性質定理導入課題新知探究典例剖析課堂小結定理1菱形的對角線互相垂直.即如果四邊形為菱形，那么這個四邊形的對角線互相垂直.定理2如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.定理3如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等.

即如果能確定一個四邊形為菱形，那么一定可以得出這個四邊形的對角線互相垂直；

而一旦某個四邊形的對角線不互相垂直，那么這個四邊形一定不是菱形.

即如果能確定兩個角是對頂角，那么一定可以得出這兩個角相等；

而一旦兩個角不相等，那么這兩個角一定不是對頂角.

即如果能確定兩個三角形是全等三角形，那么一定可以得出這兩個三角形的對應角相等；

而一旦兩個三角形的對應角不相等，那么這兩個三角形一定不是全等三角形.

上面三個定理（命題）都可以寫成相同的形式“如果p成立，那么q成立”（或“若p成立，則q成立”），我們可以得出“一旦q不成立，那么p一定也不成立”，即q對于p的成立是必要的.一、必要條件與性質定理導入課題

新知探究典例剖析課堂小結例如：（性質定理）定理1菱形的對角線互相垂直.

“對角線互相垂直”是“四邊形為菱形”的必要條件.

（性質定理）定理2如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

“兩個角相等”是“兩個角是對頂角”的必要條件.

（性質定理）定理3如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等.

“兩個三角形的對應角相等”是“兩個三角形全等”的必要條件.

二、充分條件與判定定理導入課題新知探究典例剖析課堂小結定理4若a>0,b>0,則ab>0.定理5對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理6平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似.

即只要滿足了條件“a>0,b>0”，那么就可以判定結論“ab>0”成立.

即只要滿足了條件“兩個四邊形對角線互相平分”，那么就可以判定結論“兩個四邊形一定是平行四邊形“成立.

即只要滿足了條件”用平行于三角形一邊的直線去截其他兩邊，截得一個三角形“，那么就可以判定結論”截得的三角形與原三角形相似“成立.

上面三個定理（命題）都可以寫成相同的形式“只要滿足p成立，那么就可以判定q成立”（或“若p成立，則q成立”），即p成立能充分說明q成立.二、充分條件與判定定理導入課題

新知探究典例剖析課堂小結例如：（判定定理）定理4若a>0,b>0,則

ab>0.

“a>0,b>0”是“ab>0”的充分條件.

（判定定理）定理5對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

“兩個四邊形對角線互相平分”是“兩個四邊形一定是平行四邊形”的充分條件.

（判定定理）定理6平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似.

“用平行于三角形一邊的直線去截其他兩邊，截得一個三角形”是“截得的三角

形與原三角形相似”的充分條件.三、從集合的角度理解充分條件與必要條件導入課題

新知探究典例剖析課堂小結PQP(Q)或四、充分條件與必要條件的判定方法導入課題新知探究典例剖析課堂小結

導入課題新知探究典例剖析課堂小結

解：導入課題新知探究典例剖析課堂小結解

導入課題新知探究典例剖析課堂小結練習1：用必要條件的語言表述下面的性質：（1）若A=?，則A?B；（2）正方形的對角線互相垂直且相等；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.A?B是

A=?的必要條件.一個四邊形的對角線互相垂直且相等

是

這個四邊形為正方形

的必要條件.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

是

這兩條直線平行

的必要條件.導入課題新知探究典例剖析課堂小結

導入課題新知探究典例剖析