2025屆湖北省宜昌市秭歸縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆湖北省宜昌市秭歸縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)2．用這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個(gè)三位數(shù)大于342”（）A.是互斥但不對(duì)立事件 B.不是互斥事件C.是對(duì)立事件 D.是不可能事件3．已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.4．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.5．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為16．若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上平均變化率等于（）A. B.C. D.8．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則離心率（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13C.45 D.11710．一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（）A.或 B.或C.或 D.或11．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．已知直線(xiàn)l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長(zhǎng)為的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.14．直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)C，若，則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)_____.15．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)__________.16．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)18．（12分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.19．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬(wàn)元，到年底資金增長(zhǎng)50%.預(yù)計(jì)以后每年資金增長(zhǎng)率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費(fèi)資金x萬(wàn)元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設(shè)第n年年底扣除消費(fèi)資金后的剩余資金為萬(wàn)元.（1）用x表示，，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過(guò)5年后，使企業(yè)剩余資金達(dá)3000萬(wàn)元，試確定每年年底扣除的消費(fèi)資金x的值（精確到萬(wàn)元）.20．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）已知直線(xiàn)：，直線(xiàn)：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線(xiàn)截圓C：所得弦長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線(xiàn)的距離和圓的半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓可變?yōu)?，圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了學(xué)生合理轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類(lèi)事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以?xún)蓚€(gè)事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件.故選：B.3、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線(xiàn)的方程【詳解】由題意雙曲線(xiàn)的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線(xiàn)的方程為：故選：B4、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：A5、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱(chēng)軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，，，不是對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的零點(diǎn)為，，，所以不是零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，所以，即，所以，故D正確.故選：D6、B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上，求得實(shí)數(shù)的值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出圓心到直線(xiàn)的距離.【詳解】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線(xiàn)的距離均為；圓心到直線(xiàn)的距離均為圓心到直線(xiàn)的距離均為；所以，圓心到直線(xiàn)的距離為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線(xiàn)距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、C【解析】根據(jù)平均變化率的定義算出答案即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于故選：C8、D【解析】根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D9、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C10、D【解析】由光的反射原理知，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)，設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為：，即：.又因?yàn)楣饩€(xiàn)與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)的方程；3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.11、D【解析】把點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程求出，再化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，故拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.12、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側(cè)面積∵一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∴棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h，則棱錐斜高為該六棱錐的側(cè)面積為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積14、【解析】由拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)直線(xiàn)為，、，即可得到的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，消元列出韋達(dá)定理，表示出、的坐標(biāo)，根據(jù)得到方程，求出，即可得解；【詳解】解：拋物線(xiàn)方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)直線(xiàn)為，、，則，由，消去得，所以，，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以，即直線(xiàn)為，所以直線(xiàn)的斜率為；故答案為：15、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得出切線(xiàn)斜率，寫(xiě)出切線(xiàn)方程，然后可求三角形的面積.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以切線(xiàn)方程為，即；令可得，令可得；所以切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.故答案為：.16、【解析】由已知中前項(xiàng)和，結(jié)合，分別討論時(shí)與時(shí)的通項(xiàng)公式，并由時(shí)，的值不滿(mǎn)足時(shí)的通項(xiàng)公式，故要將數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，又∵當(dāng)時(shí)，，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以有，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為：.18、（1）或（2）【解析】（1）由直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線(xiàn)的距離為，分直線(xiàn)的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線(xiàn)的方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因?yàn)樵趫A上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.19、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進(jìn)而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計(jì)算出d的值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，，；【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.故該企業(yè)每年年底扣除消費(fèi)資金為348萬(wàn)元時(shí)，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬(wàn)元.20、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫(xiě)出；（2）由，用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.21、（