初中數(shù)學(xué)分式的概念性質(zhì)與運(yùn)算考點(diǎn)方法考題解析

初中數(shù)學(xué)分式的概念性質(zhì)與運(yùn)算考點(diǎn)方法考題解析考點(diǎn)?方法?破譯1．分式的概念和性質(zhì)若A、B表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，則形如的式子叫分式，當(dāng)B≠0，分式有意義．分式基本性質(zhì)：，2．分式的運(yùn)算法則⑴同分母相加減：；⑵異分母相加減：；⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；(5)分式的乘方：．（n為正整數(shù)）．經(jīng)典?考題?賞析【例1】(南寧)要使式子有意義，x的取值范圍是()A．x≠1B．x≠0C．x＞—1且x≠0D．x≥—1且x≠0【解法指導(dǎo)】式子有意義，則∴x≥－1且x≠0故選D【變式題組】01．使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠202．下列分式一定有意義的是()A．B．C．D．03．若對(duì)于分式，不論x取何實(shí)數(shù)，總有意義，則m的取值范圍是_________．04．（希望杯）若分式；不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則直線y＝mx－m一定經(jīng)過(guò)＿＿＿＿＿＿象限．【例2】（天津）若分式的值為0，則x的值等于________________．【解法指導(dǎo)】若分式的值為0，必須滿足分子為0而分母不為0．解：∴x＝２【變式題組】01．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2B．x≠2且x≠－3C．x≠－3D．x≠2，x≠－3且x≠102．若式子的值為0，則x的值為_(kāi)_____________．03．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_____________．04．（青海）的值為零，則x的值為_(kāi)_____________．【例3】（內(nèi)蒙古包頭）化簡(jiǎn)，其結(jié)果是()A．B．C．D．【解法指導(dǎo)】本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的或按照乘法的分配律去括號(hào)．，故選D．【變式題組】01．（上海）計(jì)算：02．（南充）化簡(jiǎn)：03．（襄樊）計(jì)算：04．（常德）化簡(jiǎn)：【例4】計(jì)算：【解法指導(dǎo)】有些異分母相加時(shí)若直接通分，最簡(jiǎn)公分母非常復(fù)雜，因而在觀察分母的特點(diǎn)后可采用逐步通分、分組通分、拆項(xiàng)合并、換元法等方法計(jì)算解：【變式題組】01．計(jì)算：02．化簡(jiǎn)：03．計(jì)算：【例5】已知a整數(shù)，且代數(shù)式的值也是整數(shù)，求a的值．【解法指導(dǎo)】∵由題意可知為整數(shù)，∵a為整數(shù)，∴a—4＝±1，±2，±4，±8，∴a＝－4,，0，2，3，5，6，8，12．【變式題組】01．求4x2－2xy－12x＋5y＋11＝0的正整數(shù)解．02．求方程4x＋y＝3xy的整數(shù)解．03．（第二屆宗滬杯）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．在函數(shù)，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____________．【例6】甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料．⑴甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？⑵誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？【解法指導(dǎo)】由于兩次飼料的單價(jià)有變化，可設(shè)第一次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為m元／千克，第二次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為n元／千克，甲、乙所購(gòu)買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量．在第⑵問(wèn)中，比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算，可以用作差比較平均單價(jià)．解：⑴設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元／千克和n元／千克（m、n是正數(shù)，且m≠n）甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元／千克），乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元／千克）⑵甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是由于m、n是正數(shù)，且m≠n，所以也是正數(shù)，即，因此乙的購(gòu)買方式更合算．【變式題組】01．西瓜按千克計(jì)價(jià)，購(gòu)買西瓜時(shí)，希望可以食用的部分占整個(gè)西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚均為d，試問(wèn)買大西瓜還是買小西瓜合算？（把瓜看作球體，并設(shè)西瓜的密度是均勻的，球的體積是，其中R為球的半徑）02．（遼寧大連）A玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a－1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500千克．⑴那種玉米的單位面積產(chǎn)量高？⑵高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？演練鞏固反饋提高01．下列各式計(jì)算正確的是()A．B．C．D．02．已知a＞1，，，，則A、B、C的大小關(guān)系是()A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．C＞B＞AD．C＞A＞B03．（陜西）化簡(jiǎn)的結(jié)果()A．a(chǎn)－bB．a(chǎn)＋bC．D．04．(黃岡)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．－4B．4C．2aD．－2a05．化簡(jiǎn)等于()（錯(cuò)）A．B．C．D．06．下列計(jì)算中，=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤，其中正確的有___________(填序號(hào))．07．（成都）化簡(jiǎn)：_____________．08．若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是______________．09．（棗莊）a、b為實(shí)數(shù)，且ab＝1，設(shè)P＝，Q＝，則P__________Q．(填“＞”、“＜”或“＝”)10．計(jì)算：⑴;⑵;11．設(shè)，先化簡(jiǎn)y，然后確定當(dāng)x取什么整數(shù)時(shí)，能使y的值是正整數(shù)．12．建筑上有這樣的規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與地面面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大，說(shuō)明采光條件越好，問(wèn)：增加同樣的窗戶面積和地面面積，采光條件是變好了還是邊差了，為什么？13．（大連）甲、乙兩工程隊(duì)