2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題十二含解析

2024年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一?單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合是的取值范圍，是函數(shù)的值域，分別求出再求交集.【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】考查求等式中變量的范圍以及集合的交集運(yùn)算；基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，代入直線方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線可得，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，直線的方程，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.若（且），，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先由得，，又由，可得，而，可得【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題4.我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長損益相同（晷是依據(jù)日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測(cè)量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長改變?nèi)鐖D所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長削減或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（）A.相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長削減或增加的量為一尺B.春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長相同C.立冬的晷長為一丈五寸D.立春的晷長比立秋的晷長短【答案】D【解析】【分析】由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列，其中寸，寸，公差為寸，可求出，利用等差數(shù)列學(xué)問即可推斷各選項(xiàng).【詳解】由題意可知夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列,其中寸，寸，公差為寸，則，解得（寸），同理可知由冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列,首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差（單位都為寸）.故選項(xiàng)A正確；春分的晷長為，秋分的晷長為，，所以B正確；立冬的晷長為，，即立冬的晷長為一丈五寸，C正確；立春的晷長，立秋的晷長分別為，，，，，故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)文化，屬于中檔題.5.有三個(gè)筐，一個(gè)裝著柑子，一個(gè)裝著蘋果，一個(gè)裝著柑子和蘋果，包裝封好然后做“柑子”“蘋果”“混裝”三個(gè)標(biāo)簽，分別貼到上述三個(gè)筐上，由于馬虎，結(jié)果全貼錯(cuò)了，則（）A.從貼有“柑子”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能訂正全部的標(biāo)簽B.從貼有“蘋果”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能訂正全部的標(biāo)簽C.從貼有“混裝”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能訂正全部的標(biāo)簽D.從其中一個(gè)筐里拿出一個(gè)水果，不行能訂正全部的標(biāo)簽【答案】C【解析】【分析】若從貼有“柑子”或“蘋果”標(biāo)簽的筐內(nèi)拿出一個(gè)水果，無法判定剩余水果是一種還是兩種，不能訂正全部標(biāo)簽，若從“混裝”標(biāo)簽中取出一個(gè)，就能推斷其余兩個(gè)筐內(nèi)水果.【詳解】假如從貼著蘋果標(biāo)簽的筐中拿出一個(gè)水果，假如拿的是柑子，就無法推斷這筐裝的全是柑子，還是有蘋果和柑子;同理從貼著柑子的筐中取出也無法推斷，因此應(yīng)從貼著蘋果和柑子的標(biāo)簽的筐中取出水果.分兩種狀況:(1)假如取出的是柑子，那說明這筐全是柑子，則貼有柑子的那筐就是蘋果，貼有蘋果的那筐就是蘋果和柑子.(2)假如取出的是蘋果，那說明這筐全是蘋果，那貼有蘋果的那筐就是柑子，貼有柑子的那筐就是蘋果和柑子.故選：C【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于，其中貼有混裝的這筐確定不是蘋果和柑子混在一起，所以能推斷不是蘋果就是柑子，考查了邏輯推理實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.6.已知向量，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)向量與軸的夾角為，結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，求得，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得.【詳解】由題意，向量，則，設(shè)向量與軸的夾角為，則，所以，可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的綜合應(yīng)用，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.7.已知函數(shù)對(duì)隨意，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用賦值法再結(jié)合條件，即可得答案；【詳解】由所求式子可得，令可得：，令可得：，令可得：，令可得：，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，等比數(shù)列求和，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意將抽象函數(shù)詳細(xì)化.8.已知正四棱柱，設(shè)直線與平面所成的角為，直線與直線所成的角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別在正四棱柱中找到和，將和放在同一個(gè)平面圖形中找關(guān)系即可.【詳解】作正四棱柱如下圖：∵在正四棱柱中，平面，∴∵底面是正方形∴又∵∴平面∴是直線與平面所成的角，即∵∴是直線與直線所成的角，即∵，，∴∴∵平面∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面和異面直線的夾角，屬于中檔題.二?多項(xiàng)選擇題9.隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來越大，因此考研現(xiàn)象在我國不斷升溫．某高校一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè)，探討生的報(bào)考和錄用狀況如下表，則性別甲專業(yè)報(bào)考人數(shù)乙專業(yè)報(bào)考人數(shù)性別甲專業(yè)錄用率乙專業(yè)錄用率男100400男女300100女A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄用率高 B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄用率高C.男生比女生的錄用率高 D.女生比男生的錄用率高【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，甲專業(yè)錄用了男生25人，女生90人；乙專業(yè)錄用了男生180人，女生50人；結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】由題意可得甲專業(yè)錄用了男生25人，女生90人；乙專業(yè)錄用了男生180人，女生50人；甲專業(yè)的錄用率為，乙專業(yè)的錄用率為，所以乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄用率高.男生的錄用率為，女生的錄用率為，所以男生比女生的錄用率高.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表的理解，題目較為簡(jiǎn)潔，明確錄用率的計(jì)算方式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10.已知函數(shù)，將的圖像上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖像.若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（）A.圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.在單調(diào)遞增C.在有且僅有個(gè)解 D.在有且僅有個(gè)極大值點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)題意求得，，進(jìn)而求得，，然后對(duì)選項(xiàng)逐一推斷即可.【詳解】解：將的圖像上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位后變?yōu)椋?，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的后變?yōu)椋?，所?因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，解得?所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.因?yàn)?，所?所以，.對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確.對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)闀r(shí)，，設(shè)，則，因?yàn)樵诓皇菃握{(diào)遞增，所以在不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)，，，畫出在圖像如圖所示:從圖中可以看出：在圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以在有且僅有個(gè)解，故正確.對(duì)于選項(xiàng)，在的圖像如圖所示：從圖中可以看出在有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)的周期、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性等，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，計(jì)算實(shí)力等，屬于中檔題.11.已知拋物線上三點(diǎn)，，，為拋物線的焦點(diǎn)，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.，則，，成等差數(shù)列C.若，，三點(diǎn)共線，則D.若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】把點(diǎn)代入拋物線即可得到本題答案；依據(jù)拋物線的定義，以及，可得，從而可證得；由A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，得，結(jié)合，化簡(jiǎn)即可得到本題答案；設(shè)AC的中點(diǎn)為，由，結(jié)合，即可得到本題答案.【詳解】把點(diǎn)代入拋物線，得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故A正確；因?yàn)椋?，，，又由，得，所以，即，，成等差?shù)列，故B正確；因?yàn)锳，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，所以直線斜率，即，所以，化簡(jiǎn)得，，故C不正確；設(shè)AC的中點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，得，即的中點(diǎn)到軸距離的最小值為2，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及拋物線與直線的相關(guān)問題，考查學(xué)生的分析問題實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，，且，則（）A. B.在處取得極大值C. D.在單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】分析】依據(jù)題意可設(shè)，依據(jù)求，再求推斷單調(diào)性求極值即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)為，即滿意∵∴∴可設(shè)（為常數(shù)）∴∵，解得∴∴，滿意∴C正確∵，且僅有∴B錯(cuò)誤，A、D正確故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，屬于中檔題.三?填空題13.的綻開式中的系數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】把依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開，可得的綻開式中的系數(shù)．【詳解】，故它的綻開式中的系數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是平面，外的直線，給出下列三個(gè)論斷，①；②；③．以其中兩個(gè)論斷為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題：________．（用序號(hào)表示）【答案】若①③，則②或若②③，則①（填寫一個(gè)即可）；【解析】【分析】利用空間直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行推斷，，時(shí)，與可能平行或者相交.【詳解】因?yàn)?，時(shí)，與可能平行或者相交，所以①②作為條件，不能得出③；因?yàn)椋詢?nèi)存在一條直線與平行，又，所以，所以可得，即①③作為條件，可以得出②；因?yàn)?，，所以或者，因?yàn)槭瞧矫嫱獾闹本€，所以，即即②③作為條件，可以得出①；故答案為：若①③，則②或若②③，則①（填寫一個(gè)即可）；【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的推斷，略微具有開放性，熟識(shí)空間的相關(guān)定理及模型是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).15.已知雙曲線過左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，以，為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為，則雙曲線的離心率為________．【答案】【解析】【分析】首先求兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代人圓心到直線的距離，由已知條件建立等式求得，最終再求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，當(dāng)，代人雙曲線方程，解得：，設(shè)，依據(jù)對(duì)稱性，可設(shè)與兩圓相切的漸近線是，則兩點(diǎn)到漸近線的距離，，上式去掉確定值為，即，那么.雙曲線的離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.16.我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供應(yīng)的東西部連接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)、的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)（點(diǎn)、、在同一水平面內(nèi)），