河南省豫南九校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理

PAGEPAGE9河南省豫南九校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清晰，將“條形碼”精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3．請根據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.4．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.5.保持卡面整齊，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在數(shù)列中，，則=（）A. B. C. D.2.設(shè)，則實(shí)數(shù)與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.與有關(guān)3.若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.如圖，在四面體中，，分別在棱，上且滿意，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，用向量，，作為空間的一組基底表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.5.已知x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A.3 B. C.1 D.6.如圖，無人機(jī)在離地面高200m處，觀測到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°，已知，則山的高度為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.，8.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題動(dòng)身，引進(jìn)微積分概念.在探討切線時(shí)相識(shí)到，求曲線的切線的斜率依靠于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.9.如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點(diǎn)在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10.定義：在數(shù)列中，若滿意（為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”中，，則等于（）A.4×20242－1 B.4×20242－1 C.4×20242－1 D.4×2024211.已知、是雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線在第一象限上存在一點(diǎn)，使得，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的值為（）.A.B.C.D.12.已知函數(shù)是定義在R上可導(dǎo)函數(shù)，對于隨意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù)，若，則__________．14.設(shè)等比數(shù)列的公比為2，前項(xiàng)和為，則________.15.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”設(shè)直線交拋物線于兩點(diǎn)，若恰好是的“勾”"股”(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則此直線恒過定點(diǎn)__________．16.已知定義在上函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，.若對隨意，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為_____.三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為N，若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．18.已知中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且滿意.（1）求角的大??；（2）若邊長，求周長最大值.19.數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.20.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.21.設(shè)圓：，橢圓焦點(diǎn)在軸上，其右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，其離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)，，求的內(nèi)切圓面積的最大值.22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極值;（2）若，對于隨意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.豫南九校2024—2025學(xué)年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(理)試題（答案版）考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清晰，將“條形碼”精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3．請根據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效.4．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.5.保持卡面整齊，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在數(shù)列中，，則=（）A. B. C. D.【答案】B2.設(shè)，則實(shí)數(shù)與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.與有關(guān)【答案】A3.若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D4.如圖，在四面體中，，分別在棱，上且滿意，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，用向量，，作為空間的一組基底表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】B5.已知x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A6.如圖，無人機(jī)在離地面高200m處，觀測到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°，已知，則山的高度為（）A. B. C. D.【答案】D7.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.，【答案】D8.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題動(dòng)身，引進(jìn)微積分概念.在探討切線時(shí)相識(shí)到，求曲線的切線的斜率依靠于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】D9.如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點(diǎn)在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10.定義：在數(shù)列中，若滿意（為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”中，，則等于（）A.4×20242－1 B.4×20242－1 C.4×20242－1 D.4×20242【答案】C11.已知、是雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線在第一象限上存在一點(diǎn)，使得，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的值為（）.A.B.C.D.【答案】C12.已知函數(shù)是定義在R上可導(dǎo)函數(shù)，對于隨意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù)，若，則__________．【答案】14.設(shè)等比數(shù)列的公比為2，前項(xiàng)和為，則________.【答案】15.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”設(shè)直線交拋物線于兩點(diǎn)，若恰好是的“勾”"股”(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則此直線恒過定點(diǎn)__________．【答案】16.已知定義在上函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，.若對隨意，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為_____.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為N，若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．18.已知中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且滿意.（1）求角的大??；（2）若邊長，求周長最大值.【答案】（1）；（2）.19.數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】（1）；（2）20.如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.【答