湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)長(zhǎng)郡月亮島學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次作業(yè)自查 試卷

2024年秋八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次作業(yè)自查（滿分120分時(shí)間：120分鐘）命題人：張藜、付春紅審題人：康格格一、選擇題（共12小題分）1．體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在三角形的內(nèi)部，有一個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)一定是三角形（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．如圖，要用“”判定和全等的條件是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在中，，是高，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，中，，的角平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的面積為（）A．12 B．11 C．10 D．810．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)量得，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)五邊形．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（分）13．若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則代數(shù)式的值為__________．15．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則等腰三角形的底角的度數(shù)為__________．16．如圖，已知：與交于點(diǎn)，，要使，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件為__________．17．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，若，，則的周長(zhǎng)為__________．18．如圖，中，，，，，平分，如果、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是__________．三、解答題（共8小題）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)為的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)交于點(diǎn)，，，求和的度數(shù)．20．（8分）如圖，在與中，如果，，；求證：．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．22．（10分）在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且平分．（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．24．（10分）定義：一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角兩倍的三角形，叫做“二倍三角形”．（1）下列三角形一定是“二倍三角形”的有__________．①頂角是的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一個(gè)角是的直角三角形．（2）如圖1，在中，，，以邊所在的直線為對(duì)稱軸作的對(duì)稱圖形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，求證：是“二倍三角形”；（3）如圖2，平分的內(nèi)角，交于點(diǎn)，平分的外角，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，已知，若是“二倍三角形”，設(shè)，直接寫出的度數(shù)．25．（12分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第83頁第12題告訴我們，兩個(gè)共頂點(diǎn)的不重合等邊三角形，分別連接對(duì)側(cè)頂點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)三角形會(huì)全等．（1）如圖1所示，，都是等邊三角形，請(qǐng)證明；（2）如圖2，在第（1）問條件下，設(shè)，交于，連接，求的值；（3）將共頂點(diǎn)的等邊三角形改為共直角頂點(diǎn)等腰直角三角形后，如圖3，等腰直角三角形與等腰直角三角形共直角頂點(diǎn)，連接、，，為上一點(diǎn)，，連接，為上一點(diǎn)，，連接，過作于，若，，，求的值．2024年秋季第一次作業(yè)自查答案一、選擇題（共12小題）123456789101112CDADCCCCACBB二、填空題（共6小題）13．1214．1015．16．（或或）17．1418．4.8三、解答題（共8小題）19．【解答】解：（已知），（垂直的意義），（三角形內(nèi)角和是），又，（等式性質(zhì)），（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），又，，（等式性質(zhì)）．20．【解答】證明：，．在和中，，，，．21（8分）．【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）的面積．22（10分）．【解答】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于，平分，，，，，，又，，，平分；（2）解：平分，，又，，，，，．23（10分）．【解答】（1）證明：連接，如圖1，是的垂直平分線，，，，在中，，（2）解：是等邊三角形，理由如下：連接，如圖2，垂直平分，為中點(diǎn)，，，，是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．24（10分）．【解答】（1）解：①頂角是的等腰三角形的底角度數(shù)為：，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：，，，不存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的2倍，頂角是的等腰三角形不是“二倍三角形”；②等腰直角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的2倍，等腰直角三角形是“二倍三角形”；③有一個(gè)角是的直角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：，，，存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的2倍，有一個(gè)角是的直角三角形是“二倍三角形”；綜上分析可知：是“二倍三角形”的②③；（2）證明：，，與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，，，，，，，是“二倍三角形”；（3）解：平分的內(nèi)角，平分的外角，，，，，即，又，則，，，，即，，，①當(dāng)或時(shí)，或，解得，或；②或時(shí)，或，解得；③或時(shí)，或，解得或，綜上所述：或或或或．25（12分）．【分析】（1）由“”可證；（2）在上截取，連接，由“”可證，可得，，可證是等邊三角形，可得，即可求解；（3）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，在上截取，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，先求出，由“”可證，可得，，可證，由三角形的面積公式可求解．【解答】證明：（1），都是等邊三角形，，，，，在和中，，；（2）如圖2，在上截取，連接，，，，，又，，，，，，，是等邊三角形，，，，，；（3）如圖3，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，在上截取，連接，過點(diǎn)作，交