第13章 全等三角形 思維圖解+項目學習 華東師大版數(shù)學八年級上冊知識考點梳理課件

項目學習應用全等三角形解決實際問題初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習的方式，通過學習，提高學生發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應用意識.應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣，發(fā)展實踐能力.例

某校八年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙、丁四位同學分別設計出如下四種方案：甲：如圖1，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離；乙：如圖2，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使AC=EC，BC=DC，最后測出DE的長即為A，B的距離；項目學習丙：如圖3，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離；?。喝鐖D4，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，這時只要測出DE的長即為A，B的距離．（1）以上四位同學所設計的方案，可行的有__________；（2）請你選擇一種可行的方案，說說它可行的理由．項目學習項目學習項目學習［解析］（1）四位同學作出的都是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等測量的，所以都是可行的；（2）甲同學、乙同學利用的是“SAS”證明兩個三角形全等，丙同學、丁同學利用的是“ASA”證明兩個三角形全等，分別證明即可．項目學習［答案］解：（1）甲、乙、丙、?。?）答案不唯一．選甲：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE；項目學習選乙：在△ABC和△EDC中，AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=ED；項目學習選丙：在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC；項目學習選?。骸逜B⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，CB=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED.項目學習［點撥］

構(gòu)造全等三角形測量距離的求解思路：（1）當兩點間的距離不能直接測量時，可以把要測量的兩點間的線段作為三角形的一邊構(gòu)造全等三角形，把待測量的線段轉(zhuǎn)化為可