專練1 新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專練1新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以人教B版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)新教材為依據(jù)，圍繞“新定義、新情境專練”進(jìn)行設(shè)計(jì)。結(jié)合學(xué)生高中階段的認(rèn)知特點(diǎn)，以實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題。通過(guò)案例分析、小組討論、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在掌握基本概念和原理的基礎(chǔ)上，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)目的。同時(shí)，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升邏輯思維與推理能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和原理分析新情境中的問(wèn)題。

2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，能有效闡述解題思路和過(guò)程。

4.增進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維，能從新定義中提煉關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握新定義的概念和性質(zhì)，例如“新定義的函數(shù)”或“新情境下的幾何問(wèn)題”。例如，在教授“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，重點(diǎn)是理解新定義的函數(shù)表達(dá)式，以及如何判斷其在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

-學(xué)會(huì)應(yīng)用新情境下的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。例如，利用新教材中的“物流問(wèn)題”模型，教會(huì)學(xué)生如何將現(xiàn)實(shí)生活中的物流問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)工具求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并應(yīng)用新定義的數(shù)學(xué)概念。難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以理解新定義的本質(zhì)，例如“新定義的幾何圖形的性質(zhì)”，需要通過(guò)具體的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解，如通過(guò)繪制圖形并分析其特性。

-在新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決。難點(diǎn)包括如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這些模型。例如，在解決“投資收益問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生可能難以將復(fù)利的概念應(yīng)用到具體的投資情境中，需要通過(guò)具體的案例分析和計(jì)算來(lái)突破這一難點(diǎn)。

-掌握數(shù)學(xué)證明的方法。難點(diǎn)在于如何運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)原理對(duì)新情境中的命題進(jìn)行證明。例如，證明一個(gè)新定義的函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，學(xué)生需要理解連續(xù)性的定義，并運(yùn)用ε-δ語(yǔ)言進(jìn)行證明。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、電腦、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板、MATLAB）

-課程平臺(tái)：校園學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)題庫(kù)、數(shù)字教材、教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：小組討論、問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)（PBL）、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一個(gè)與新課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際案例，如“某公司物流配送問(wèn)題”，引發(fā)學(xué)生對(duì)新定義、新情境的興趣。

-提出問(wèn)題：詢問(wèn)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決該問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.講授新課（用時(shí)20分鐘）

-知識(shí)講解：詳細(xì)講解新定義的概念、性質(zhì)及在新情境下的應(yīng)用，如新定義的函數(shù)、幾何圖形等。

-示例分析：通過(guò)具體例子展示新定義的應(yīng)用，如分析“新定義的函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性”。

-方法引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生如何在新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如利用物流問(wèn)題模型分析配送成本。

-核心知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的核心知識(shí)，如函數(shù)的單調(diào)性、幾何圖形的性質(zhì)等。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何應(yīng)用新知識(shí)解決導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的實(shí)際問(wèn)題。

-分享展示：每組選代表分享討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生完善解題思路。

-課堂提問(wèn)：針對(duì)討論中的疑問(wèn)和關(guān)鍵點(diǎn)，教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-解答反饋：學(xué)生回答問(wèn)題，教師給予反饋和指導(dǎo)，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

4.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-練習(xí)題目：布置與新知識(shí)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-小組交流：學(xué)生之間相互討論解題過(guò)程，共同解決問(wèn)題。

-解答點(diǎn)評(píng)：教師選取典型題目進(jìn)行解答，針對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

5.總結(jié)與拓展（用時(shí)5分鐘）

-總結(jié)回顧：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-拓展思考：提出與新課相關(guān)的問(wèn)題或情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

6.課堂結(jié)束（用時(shí)5分鐘）

-反饋與布置作業(yè)：教師收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋，布置相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重師生互動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力和解決問(wèn)題的能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《高中數(shù)學(xué)拓展閱讀》：包含新定義的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事等，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

-《數(shù)學(xué)與生活》：介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：提供一系列數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究新定義的數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如線性規(guī)劃在物流、生產(chǎn)計(jì)劃中的應(yīng)用。

-分析數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的局限性，如模型的假設(shè)條件對(duì)結(jié)果的影響。

-研究數(shù)學(xué)原理在科技發(fā)展中的作用，如微積分在物理、工程學(xué)中的應(yīng)用。

-自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的使用，如利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和圖形繪制。

-閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《哥德?tīng)?、艾舍爾、巴赫：集異璧之大成》等，拓寬?shù)學(xué)視野。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，與同學(xué)一起探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，共同進(jìn)步。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，獲取更多學(xué)習(xí)資料和交流經(jīng)驗(yàn)。

-定期回顧所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我檢測(cè)和總結(jié)，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握情況。問(wèn)題應(yīng)涵蓋概念理解、公式應(yīng)用、問(wèn)題解決等方面，以確保學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-個(gè)體回答：教師隨機(jī)抽取學(xué)生回答問(wèn)題，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與。

-小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可觀察學(xué)生的合作情況和討論深度，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

-觀察：教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、反應(yīng)速度、解題過(guò)程等，來(lái)判斷學(xué)生對(duì)新知識(shí)的吸收情況。

-學(xué)生互動(dòng)：觀察學(xué)生之間的互動(dòng)，了解他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和溝通能力。

-教學(xué)反饋：根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的實(shí)際需求。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束前，教師可安排簡(jiǎn)短的測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。

-隨堂小測(cè)：設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)完成，以評(píng)估他們對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程和答案的正確性。

-錯(cuò)誤分析：對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分類和分析，找出常見(jiàn)錯(cuò)誤，以便在課堂上進(jìn)行針對(duì)性講解。

-點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的進(jìn)步和努力給予積極反饋，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)的積極性。

-反饋：教師及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。

-個(gè)性化建議：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體情況，提出個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。

-鼓勵(lì)：鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法，不斷進(jìn)步。

-持續(xù)關(guān)注：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度持續(xù)關(guān)注，確保學(xué)生能夠逐步克服困難，提高數(shù)學(xué)能力。課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)并討論f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)的單調(diào)性。

答案：f'(x)=3x^2-3。當(dāng)x>1或x<-1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。

2.設(shè)直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，求k和b的關(guān)系。

答案：直線與圓相切的條件是判別式D=b^2-4(k^2+1)=0，解得b^2=4(k^2+1)。

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求cosA的值。

答案：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a^2+b^2=2c^2，得cosA=1/2。

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出其前n項(xiàng)和Sn。

答案：an+1-an=(3(n+1)-2)-(3n-2)=3，所以{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=3。Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(3n-2))=3n^2-n/2。

5.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要2小時(shí)機(jī)器加工和1小時(shí)手工制作，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要1小時(shí)機(jī)器加工和3小時(shí)手工制作。工廠每周最多可使用120小時(shí)機(jī)器加工和90小時(shí)手工制作。求工廠每周最多能生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。

答案：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x個(gè)，B產(chǎn)品y個(gè)。