中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)之直線及圓的方程一、概念理解：1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；②平行：α=0°；③范圍：0°≤α＜180°。2、斜率：①找k：k=tanα〔α≠90°〕；②垂直：斜率k不存在；③范圍：斜率k∈R。斜率及坐標(biāo)：①構(gòu)造直角三角形〔數(shù)形結(jié)合〕；②斜率k值于兩點先后依次無關(guān)；③留意下標(biāo)的位置對應(yīng)。直線及直線的位置關(guān)系：①相交：斜率〔前提是斜率都存在〕特例----垂直時：<1>；<2>斜率都存在時：。②平行：<1>斜率都存在時：；<2>斜率都不存在時：兩直線都及x軸垂直。③重合：斜率都存在時：；二、方程及公式：1、直線的五個方程：①點斜式：將點直接帶入即可；②斜截式：將截距直接帶入即可；③兩點式：將兩點直接帶入即可；④截距式：將截距坐標(biāo)直接帶入即可；⑤一般式：，其中A、B不同時為0用得比擬多的是點斜式、斜截式及一般式。2、求兩條直線的交點坐標(biāo)：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可3、距離公式：①兩點間距離：②點到直線距離：③平行直線間距離：4、中點、三分點坐標(biāo)公式：兩點①AB中點：②AB三分點：靠近A的三分點坐標(biāo)靠近B的三分點坐標(biāo)中點坐標(biāo)公式，在求對稱點、第四章圓及方程中，常常用到。三分點坐標(biāo)公式，用得較少，多見于大題難題。點關(guān)于直線的對稱:設(shè)這個點為P〔x0，y0〕,對稱后的點坐標(biāo)為P’〔x，y〕，則pp’的斜率及直線的斜率垂直，且pp’的中點坐標(biāo)在直線上。解題指導(dǎo)及易錯辨析：1、解析法〔坐標(biāo)法〕：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，依據(jù)幾何性質(zhì)關(guān)系，設(shè)出點的坐標(biāo)；②依據(jù)代數(shù)關(guān)系〔點在直線或曲線上〕，進展有關(guān)代數(shù)運算，并得出相關(guān)結(jié)果；yxo③將代數(shù)運算結(jié)果，翻譯成幾何中yxo動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題〞：①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：②的最大值：三角形思想“兩邊之差小于第三邊〞；③的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對稱軸〞。直線必過點：①含有一個參數(shù)----y=(a-1)x+2a+1=>y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0=>必過點(-2,3)②含有兩個參數(shù)----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0=>m(3x+y)+n(2y-x-1)=0令：3x+y=0、2y-x-1=0聯(lián)立方程組求解=>必過點(-1/7,3/7)易錯辨析：①探討斜率的存在性：解題過程中用到斜率，一定要分類探討：<1>斜率不存在時，是否滿意題意；<2>斜率存在時，斜率會有怎樣關(guān)系。②留意“截距〞可正可負，不能“錯認為〞截距就是距離，會丟解；〔求解直線及坐標(biāo)軸圍成面積時，較為常見?！尝壑本€到兩定點距離相等，有兩種狀況：<1>直線及兩定點所在直線平行；<2>直線過兩定點的中點。圓的方程定義：一個動點到一個定點以定長繞一周所形成的圖形叫做圓，其中定點稱為圓的圓心，定長為圓的半徑.圓的方程表示方法：第一種：圓的一般方程——其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個圓，當(dāng)時，方程表示一個點.當(dāng)時，方程無圖形.第二種：圓的標(biāo)準方程——.其中點為圓心，為半徑的圓第三種：圓的參數(shù)方程——圓的參數(shù)方程：〔為參數(shù)〕注：圓的直徑方程：3.點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外4.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時，及相切；②時，及相交；，③時，及相離.圓的切線方程：①一般方程假設(shè)點(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特殊地，過圓上一點的切線方程為.(注:該點在圓上，則切線方程只有一條)②假設(shè)點(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.〔注：過圓外的點引切線必定有兩條,假設(shè)聯(lián)立的方程只有一個解，則另外一條切線必定是垂直于X軸的直線。〕6.圓系方程：過兩圓的交點的圓方程：假設(shè)兩圓方程為：C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0則過兩圓的交點圓方程可設(shè)為：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ〔x2+y2+D2x+E2y+F2〕=0過兩圓的交點的直線方程：x2+y2+D1x+E1y+F1-x2+y2+D2x+E2y+F2=0〔兩圓的方程相減得到的方程就是直線方程〕7.及圓有關(guān)的計算：弦長的計算：AB=2*√R2-d2其中R是圓的半徑，d等于圓心到直線的距離AB=〔√1+k2〕*∣X1-X2∣其中k是直線的斜率，X1及X2是直線及圓的方程聯(lián)立之后得到的兩個根過圓內(nèi)的一點的最短弦長是垂直于過圓心的直線圓內(nèi)的最長弦是直徑①圓上的點到直線的最短距離=圓心到直線的距離減去半徑②圓上的點到直線的最長距離=圓心到直線的距離加上半徑③假設(shè)P〔x，y〕是在某個圓上的動點，則〔x-a〕/〔y-b〕的最值可以轉(zhuǎn)化為圓上的點及該點〔a，b〕的斜率問題，即先求過該定點的切線，得到的斜率便是該分式的最值。④假設(shè)P〔x，y〕是在某個圓上的動點，則求x+y或x-y的最值可以轉(zhuǎn)化為：設(shè)T=x+y或T=x-y，在圓上找到點(X,Y)使得