青海省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4，本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知向量不平行，向量與平行，則（）A． B． C． D．3．已知隨機變量，若隨機變量，則（）A．10 B．12 C．30 D．324．已知命題；命題，則（）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題5．已知直線與圓交于兩點，且，則（）A．4 B． C．2 D．6．從五棱錐的6個頂點中隨機選取4個，則這4個頂點在同一個平面內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．7，大荔冬棗是陜西省渭南市大荔縣的特產(chǎn)，大荔冬棗果個大，果實近圓形，果面平整光潔，果皮薄，完熟期呈淺黃片狀赭紅色，肉細嫩，果肉乳白色，口感細嫩酥脆且味香甜、假設(shè)某水果店銷售的大荔冬棗的單價y（單位：元/斤）與單果的直徑x（單位：mm）滿足關(guān)系式．當(dāng)單果的直徑為16mm時，大荔冬棗的單價為8元/斤；當(dāng)單果的直徑為40mm時，大荔冬棗的單價為24元/斤．當(dāng)單果的直徑為24mm時，大荔冬棗的單價約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A．11.5元/斤 B．12.5元/斤 C．10元/斤 D．14元/斤8．若對恒成立，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小?給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)數(shù)列的前項和分別為，且，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列 B．若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列C．若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列 D．若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列10．已知為奇函數(shù)，，且對任意，都有，則必有（）A． B． C． D．11．代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)的兩個重要分支，它們之間存在著緊密的聯(lián)系．將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，可以利用幾何直觀來理解和解決代數(shù)問題，例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可滿足方程的的值可能是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知曲線在處的切線斜率為1，則______．13．若銳角滿足，則______，______．14．如圖，在長方體中，分別在棱上，且，則以為直徑的球的表面積______，該球與側(cè)面的交線長為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖，在四棱錐中，．（1）證明：平面．（2）求直線與平而所成角的正弦值．16．（15分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求：（2）若，求的周長．17．（15分）已知函數(shù)．（1）若，求的極值點；（2）討論的單調(diào)性．18．（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上的動點，的面積的最大值，且點到的最短距離是2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作斜率為的直線，交橢圓于，兩點，交拋物線于兩點，且，求直線的方程．19．（17分）設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的，都有（為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中為和公比．（1）若，判斷是否為“和等比數(shù)列”．（2）已知是前項為1，公差不為0的等差數(shù)列、且是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前項和為．①求的和公比；②求；③若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1．D由題意可得，則．2．C因為向量與平行，所以．因為向量不平行，所以解得．3．B由題意可得，則．4．B對于而言，取，則，所以是假命題，是真命題．對于而言，，則，所以是真命題，是假命題．綜上，和都是真命題．5．D由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離．因為，所以，即，解得．6．C從五棱錐的6個頂點中隨機選取4個的不同選取方法有種，其中選取的4個頂點在同一個平面內(nèi)的不同選取方法有種，則所求概率．7．A依題意可得則，則，所以，所以，故當(dāng)單果的直徑為24mm時，大荔冬梀的單價約為11.5元/斤．8．B因為，所以．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．因為對恒成立，所以1，7是的兩根，且則故．9．ABD當(dāng)時，是遞增數(shù)列，此時不是遞增數(shù)列，則A錯誤．當(dāng)時，是遞減數(shù)列，此時不是遞減數(shù)列，則B錯誤．由是遞增數(shù)列，得是遞增數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故C正確．由是遞減數(shù)列，得是遞減數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故D錯誤．10．CD由為奇函數(shù)，可得，則的圖象關(guān)于點對稱．又，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，故選CD．11．AC由，得，其幾何意義為平面內(nèi)一點到兩定點距離之差的絕對值為，則點在雙曲線上，所以，解得．12．3由題意可得，則，解得．13．；，因為為銳角，所以．又為銳角，所以．故．14．；由題意可知以為直徑的球的球心是長方體的中心，則點到平面的距離．由題中數(shù)據(jù)可得，則球的半徑．如圖，設(shè)在平面的投影為，則為正方形的中心，設(shè)點在球與正方形的交線上，則，故以為直徑的球與正方形的交線是以為圓心，為半徑的圓在正方形內(nèi)的曲線．設(shè)圓與的一個交點為，作，垂足為，則，所以，所以以為直徑的球與側(cè)面的交線長為．15．（1）證明：取的中點，連接．因為，所以．因為，所以四邊形是平行四邊形，所以．因為，所以，所以．因為，所以．因為平面，且，所以平面．（2）解：易證兩兩垂直，則以為原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題中數(shù)據(jù)可得，則．設(shè)平面的法向量為，則令，得．設(shè)直線與平面所成的角為，則．故直線與平面所成角的正弦值為．16．解：（1）在中，由正弦定理得．因為，所以，化簡得．在中，由余弦定理得．又因為，所以．（2）由，可得，則，即，于是，．由正弦定理得，即，解得，故的周長為．17．解：（1）因為，所以，則．當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．故的極小值點為1，無極大值點．（2）由，得．令，若，即，則方程無解或有兩個相等的實數(shù)解，從而恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．若，即，則方程的解為．若，即，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．若，即，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．18．解：（1）由題意可得解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）可知，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得，則，從而，故．聯(lián)立整理得，則，故．因為，所以，整理得，即，解得．因為，所以，所以，則直線的方程為．19．解：（1）因為，所以，所以．因為，所以是首項為，公差為2的等差數(shù)列，則，所以