2023-2024學年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份） （含解析）

-2024學年上海市普陀區(qū)曹楊二中高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）一、填空題（共有12題，滿分42分，第1～6題每題3分，第7～12題每題4分）.1．（3分）方程組的解集是．2．（3分）“如果，那么”是命題（填“真”或“假”．3．（3分）下列表達式中正確的序號是．①；②；③，2，3，；④4．（3分）命題“，是實數(shù)，若，則”，用反證法證明時，應先假設．5．（3分）若，，，則實數(shù)．6．（3分）已知等式恒成立，則常數(shù)．7．（4分）設集合，則．8．（4分）已知全集，集合且，則．9．（4分）“集合至多含有一個元素”的一個充分非必要條件是．10．（4分）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是．11．（4分）設、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則的最小值為．12．（4分）集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：且．假設集合，，，其中實數(shù)，，，，，滿足：（1），；；（2）；（3）．計算．二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分，每題4分）13．（4分）若，則下列不等式中不能成立的是A． B． C． D．14．（4分）設，命題“存在，使方程有實根”的否定是A．對任意，方程無實根 B．對任意，方程無實根 C．對任意，方程有實根 D．對任意，方程有實根15．（4分）設為全集，，是的子集，則“存在集合使得，”是“”的條件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要16．（4分）若且，則稱集合為“和諧集”，已知集合，，0，1，，，則集合的子集中“和諧集”的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3三、解答題（本大題共有4題，滿分42分）17．（8分）設集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．（10分）已知集合，，．（1）判斷8、9、10是否屬于集合；（2）已知，，證明：“”的充分非必要條件是“”．19．（10分）（1）當時，求證：；（2）已知，，，．試證明，，至少有一個不小于1．20．（14分）已知集合，，，，，具有性質(zhì)：對任意，，與至少一個屬于．（1）分別判斷集合，2，與，2，是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2），，具有性質(zhì)，當時，求集合；（3）記，求．

參考答案一、填空題（共有12題，滿分42分，第1～6題每題3分，第7～12題每題4分）1．（3分）方程組的解集是．【答案】．解：根據(jù)題意，方程組，利用代入消元法，可得，故答案為：．2．（3分）“如果，那么”是真命題（填“真”或“假”．【答案】真．解：，，由不等式性質(zhì)可得兩邊同時除以，不等號方向不變，即，故答案為：真．3．（3分）下列表達式中正確的序號是②④．①；②；③，2，3，；④【答案】②④．解：根據(jù)題意，①，故①錯，②空集是任何集合的子集，故，故②對，③，2，3，，故③錯，④由表示自然數(shù)集，表示整數(shù)集可得，，故④正確，故答案為：②④．4．（3分）命題“，是實數(shù)，若，則”，用反證法證明時，應先假設，不都等于1．解：由題意，即考慮的否定，由于，都等于1，故否定為，不都等于1，故答案為：，不都等于1．5．（3分）若，，，則實數(shù)或4．【答案】或4．解：因為，，，所以①若，則，，，，滿足集合元素的互異性；②若，則或2（舍，此時，，，，，滿足集合元素的互異性；綜上可知：或4．故答案為：或4．6．（3分）已知等式恒成立，則常數(shù)4．【答案】4．解：等式恒成立，，，解得，，故答案為：4．7．（4分）設集合，則，．解：，，則，．故答案為：，．8．（4分）已知全集，集合且，則或．【答案】或．解：，，．故答案為：或．9．（4分）“集合至多含有一個元素”的一個充分非必要條件是（答案不唯一）．【答案】（答案不唯一）．解：由方程，當時，即為，解得，此時滿足題意；當時，要使得集合中至多含有一個元素，則滿足△，解得，綜上可得，方程至多一個解時，實數(shù)的取值范圍為，所以集合中至多含有一個元素的一個充分不必要條件為．故答案為：（答案不唯一）．10．（4分）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】．解：集合或，因為，所以，解得，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．11．（4分）設、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則的最小值為．【答案】．解：因為、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，所以，且△，所以，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時取得最小值．故答案為：．12．（4分）集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：且．假設集合，，，其中實數(shù)，，，，，滿足：（1），；；（2）；（3）．計算或．【答案】或．解：因為，，，所以，所以，因為，所以，所以，所以；同理，，所以；由（1），；；（2）；（3）；所以；所以，，；所以或．故答案為：或．二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分，每題4分）13．（4分）若，則下列不等式中不能成立的是A． B． C． D．【答案】解：對于選項，，，，即，故不等式成立；對于選項，，，故不等式成立；對于選項，，，即，故不等式成立；對于選項，，，故不等式不成立；故選：．14．（4分）設，命題“存在，使方程有實根”的否定是A．對任意，方程無實根 B．對任意，方程無實根 C．對任意，方程有實根 D．對任意，方程有實根【答案】解：因為命題“存在，使方程有實根”為特稱命題，則其否定為全稱命題，即為“任意，方程無實根”，故選：．15．（4分）設為全集，，是的子集，則“存在集合使得，”是“”的條件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要【答案】解：若“存在集合使得，”，如圖所示，推不出“”，故充分性不滿足；反之，若“”，如圖所示，推不出“存在集合使得，”，故必要性不滿足；所以“存在集合使得，”是“”的既非充分又非必要條件．故選：．16．（4分）若且，則稱集合為“和諧集”，已知集合，，0，1，，，則集合的子集中“和諧集”的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】解：由且，若，則；若，則，，；若，則，但，不存在；所以集合的子集中“和諧集”只有，，，故選：．三、解答題（本大題共有4題，滿分42分）17．（8分）設集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】，．解：由得或，故集合，（1），，代入中的方程，得或；當時，，，滿足條件；當時，，滿足條件；綜上，的值為或；（2）對于集合，△．，，①當△，即時，滿足條件；②當△，即時，，滿足條件；③當△，即時，，才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾；綜上，的取值范圍是，．18．（10分）已知集合，，．（1）判斷8、9、10是否屬于集合；（2）已知，，證明：“”的充分非必要條件是“”．【答案】（1），，；（2）證明見解析．解：（1），，，，假設，，，則，且，，或，顯然均無整數(shù)解，，，，．（2）集合，，則恒有，，即一切奇數(shù)都屬于，又，，“”的充分不必要條件是“”．19．（10分）（1）當時，求證：；（2）已知，，，．試證明，，至少有一個不小于1．【解答】證明：（1），，，（2）假設，，都小于1，即，，則有①而②①與②矛盾故，，至少有一個不小于1．20．（14分）已知集合，，，，，具有性質(zhì)：對任意，，與至少一個屬于．（1）分別判斷集合，2，與，2，是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2），，具有性質(zhì)，當時，求集合；（3）記，求．【答案】（1）具有性質(zhì)，不具有