2024年湖南省長沙市開福區(qū)周南實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年湖南省長沙市開福區(qū)周南實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-42、（4分）將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點，OA=OD=4，點C(0,-1)，AB=5，點(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.54、（4分）若點P(1－m，-3)在第三象限，則m的取值范圍是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>15、（4分）如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有()個．A．11 B．15 C．16 D．176、（4分）下面四個應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．對角線相等8、（4分）根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列四個數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數(shù)是______.10、（4分）如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1的圖象與直線y1=x+1交于點A（1，a）．則：（1）k的值為______；（1）當(dāng)x滿足______時，y1＞y1．12、（4分）觀察下列式子：當(dāng)n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．13、（4分）如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.15、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．16、（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長．（2）G是BC上一點，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：2DH＝CF．17、（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點為G.(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由．18、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．20、（4分）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝_____．21、（4分）若，則代數(shù)式的值為__________．22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.23、（4分）如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當(dāng)四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進(jìn)這兩種手機共20部，要求購進(jìn)乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設(shè)計所有可能的進(jìn)貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進(jìn)的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）25、（10分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？”就是說：一個數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．26、（12分）先化簡，再求值：當(dāng)a=7時，求a+的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.2、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化簡，得y=2x-1，故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

只要求出點B的橫坐標(biāo)以及直線AD與直線BC交點的橫坐標(biāo)值即可.【詳解】解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因為點B與直線AD與直線BC交點處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D本題考查了平面直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列不等式求解即可．【詳解】解：∵點P（1?m，?3）在第三象限，∴1?m＜0，解得m＞1．故選D．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、C【解析】

分七種情況討論，即可.【詳解】解：圖中包含“△”的格點正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得出.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形:在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形:在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項．【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，∴選項A.B.C正確，D錯誤.故選D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)的理解．8、C【解析】

將各數(shù)化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負(fù)數(shù)；B.原式，故B不是負(fù)數(shù)；C.是負(fù)數(shù)；

D.原式，故D不是負(fù)數(shù)；

故選：C．本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數(shù)是-7.此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.10、【解析】

根據(jù)“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．11、2；x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】

(2)將A點坐標(biāo)分別代入兩個解析式，可求k；(2)由兩個解析式組成方程組，求出交點，通過圖象可得解．【詳解】(2)∵函數(shù)y2的圖象與直線y2=x+2交于點A(2，a)，∴a=2+2=2，∴A(2，2)，∴2，∴k=2，故答案為：2；(2)∵函數(shù)y2的圖象與直線y2=x+2相交，∴x+2，∴x2=2，x2=﹣2，∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是熟練利用圖象表達(dá)意義解決問題．12、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】

由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點：勾股數(shù)．13、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），，；（2）【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是得到點D的權(quán)坐標(biāo)為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先確定直線與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，，解得：，，∵關(guān)于的不等式的解集是，∴點的橫坐標(biāo)為，將代入，得：，將，代入，解得：；（2）對于，令，得：，∴點的坐標(biāo)為，∴.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合。15、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據(jù)勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上；Q點在ED上時；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設(shè)菱形的邊長AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形．∴只有當(dāng)P點在BF上，Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴PC＝QA，∵點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，菱形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．16、（1）210（2）見解析【解析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK，EK，利用勾股定理即可解決問題;

(2)證明：過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問題.【詳解】（1）解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）證明：過H作HQ⊥CD于Q，過G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì).17、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）利用長方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不會發(fā)生變化，是一個定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不會發(fā)生改變；同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關(guān)鍵是對特殊幾何圖形的性質(zhì)要準(zhǔn)確掌握．18、見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．本題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是判斷出P點所在象限并據(jù)此列出不等式組．20、-2【解析】

由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2．21、5【解析】

先把變形為(x+1)2，再把代入計算即可.【詳解】∵，∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案為：5.本題考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式，以及二次根式的運算，根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.22、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出方程是解此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進(jìn)甲手機12部，乙手機8部；②購進(jìn)甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲手機x部，則購進(jìn)乙手機（20-x）部，根據(jù)購進(jìn)乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進(jìn)方案．

（3）先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設(shè)購進(jìn)甲手機x部，