安徽省合肥市蜀山區(qū)2021-2022學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題(含答案與解析)

蜀山區(qū)2021-2022學年八年級第一次月考測試卷數(shù)學（時間：120分鐘滿分：120分）學校：班級：考號：得分：一、選擇題1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.平面直角坐標系中，線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，4)的對應點C(4，7)，點B(-4，-1)的對應點D的坐標為（）A.(-1，-4) B.(1，-4) C.(1，2) D.(-1，2)3.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，它的表達式為（）A. B. C. D.4.李老師騎自行車上班，最初以某一速度行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下來修車耽誤了8分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，但仍保持勻速，結果準時到校．下面四個示意圖可表示李老師上班過程中自行車行駛路程ym）與行駛時間x小時）的函數(shù)關系的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3）、（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A.（1，3） B.（﹣3，3） C.（0，3） D.（3，2）6.已知是關于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A.2 B.1 C.0或2 D.07.一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則下列正確的是（）A.k<0，b>0 B.k<0，b≥0 C.k<0，b<0 D.k<0，b≤08.關于函數(shù)，下列結論正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點（﹣2，1）B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象與直線=-2+3平行D.隨增大而增大9.無論m為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（）．A. B. C. D.二、填空題11.函數(shù)的自變量x取值范圍是__________12.直線不經(jīng)過的象限為_______．13.函數(shù)，則當函數(shù)自變量時，y=______14.點P先向左平移4個單位，再向上平移1個單位，得到點Q(2，-3)，則點P坐標為__15.若函數(shù)y=ax+b（a＜0）圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是_____．16.如圖，經(jīng)過點B(－2，0)的直線與直線相交于點A(－1，－2)，則不等式的解集為_____．三、解答題17.若點(，)在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍18.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1，2)，且與直線相交于點(2，a)，求：（1）a的值；（2）一次函數(shù)的表達式；19.在平面直角坐標系中，A、B點的位置如圖所示；（1）寫出點A、B兩點的坐標；（2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，請圖示坐標系中標出C、D兩點；（3）求出A、B、C、D四點所形成的四邊形面積20.直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，-2)（1）求直線AB的表達式；（2）若x軸上有一點C，與點A、B所形成三角形面積為2，求點C的坐標；21.醫(yī)藥研究所試驗某種新藥效時，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過4微克（含4微克）時治療疾病為有效，那么有效時間是多少小時？22.甲、乙兩地相距一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開始行駛．已知快車的速度是以快車開始行駛計時，設時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線是與的函數(shù)關系的部分圖象，根據(jù)圖象解決以下問題:（1）慢車速度是__，點的坐標是__；（2）線段所表示的與之間的函數(shù)關系式是_；（3）試在圖中補全點以后的圖象．23.合肥廬州食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關系．方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方案一中每個包裝盒的價格是元．（2）方案二中租賃機器的費用是元．生產(chǎn)一個包裝盒的費用是元．（3）請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關系式．（4）如果你是決策者，生產(chǎn)10000件這樣的產(chǎn)品你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

參考答案一、選擇題1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質(zhì)，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關鍵.2.平面直角坐標系中，線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1，4)的對應點C(4，7)，點B(-4，-1)的對應點D的坐標為（）A.(-1，-4) B.(1，-4) C.(1，2) D.(-1，2)【答案】C【解析】【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（-1，4）的對應點為C（4，7），比較它們的坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加5，縱坐標增加3，利用此規(guī)律即可求出點B（-4，-1）的對應點D的坐標．【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，

而點A（-1，4）的對應點為C（4，7），

∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，

則點B（-4，-1）的對應點D的坐標為（-4+5，-1+3），即（1，2）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化－平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，它的表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設該正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），再把點（?2，4）代入求出k的值即可．【詳解】解：設正比例函數(shù)解析式為,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，所以解析式為故選A．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4.李老師騎自行車上班，最初以某一速度行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下來修車耽誤了8分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，但仍保持勻速，結果準時到校．下面四個示意圖可表示李老師上班過程中自行車行駛路程ym）與行駛時間x小時）的函數(shù)關系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【詳解】隨著時間的增多，行進的路程也將增多，排除B；

由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A；

后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應比前面勻速前進的走勢要陡．

故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況：時間x和運動的路程y之間的關系采用排除法求解即可．5.如圖，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3）、（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A.（1，3） B.（﹣3，3） C.（0，3） D.（3，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知點坐標得出原點位置，進而得出棋子“炮”的點的坐標．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為（1，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．6.已知是關于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A.2 B.1 C.0或2 D.0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，指數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】∵是正比例函數(shù)，

∴且，

解得．

故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個變量，之間的關系式可以表示成形如（為常數(shù)，且）的函數(shù)，那么就叫做的正比例函數(shù)．7.一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則下列正確的是（）A.k<0，b>0 B.k<0，b≥0 C.k<0，b<0 D.k<0，b≤0【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．【詳解】∵直線不經(jīng)過第三象限，

∴，．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過的象限，由、的值共同決定．8.關于函數(shù)，下列結論正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點（﹣2，1）B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象與直線=-2+3平行D.隨的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當x=?2,y=?2x+1=?2×(?2)+1=5,則點(?2,1)不在函數(shù)y=?2x+1圖象上，故本選項錯誤；B.由于k=?2<0，則函數(shù)y=?2x+1的圖象必過第二、四象限，b=1>0，圖象與y軸的交點在x的上方，則圖象還過第一象限，故本選項錯誤；C.由于直線y=?2x+1與直線y=?2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點，所以它們相互平行，故本選項正確；D.由于k=?2<0，則y隨x增大而減小，故本選項錯誤；故選C.9.無論m為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結論．【詳解】∵直線中，，，

∴直線過第二、三、四象限，

∴無論為何實數(shù)，直線與的交點不可能在第一象限，

故選：A．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．10.兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于a、b的符號均不確定，故應分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個選項均不符合；當a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題11.函數(shù)的自變量x取值范圍是__________【答案】x≥-2且x≠1【解析】試題分析：二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零.則2x+40，x－1≠0，解得：x－2且x≠1.考點：函數(shù)的自變量取值范圍12.直線不經(jīng)過的象限為_______．【答案】第三象限．【解析】試題分析：直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限，故答案為第三象限．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．13.函數(shù)，則當函數(shù)自變量時，y=______【答案】6【解析】【分析】把代入第一個關系式進行計算即可得解．【詳解】∵，

∴

=2+4

=6．

故答案為：6．【點睛】本題考查了求函數(shù)的值，根據(jù)的取值范圍確定出函數(shù)關系式是解題的關鍵．14.點P先向左平移4個單位，再向上平移1個單位，得到點Q(2，-3)，則點P坐標為__【答案】(6，-4)【解析】【分析】直接利用平移中，點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】設點P的坐標為(，)，由題意，

得：，，

求得，，

所以點P的坐標為(，)．

故答案為：(，)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．15.若函數(shù)y=ax+b（a＜0）的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是_____．【答案】x≤3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像即可得到不等式的解集．

【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像可得：當x≤3時，ax+b≥0.故答案為x≤3考點：一次函數(shù)與不等式16.如圖，經(jīng)過點B(－2，0)的直線與直線相交于點A(－1，－2)，則不等式的解集為_____．【答案】【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題17.若點(，)在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍【答案】m＜1【解析】【分析】根據(jù)點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，得出不等式組，即可解答．【詳解】∵點(，)在第二象限，

∴，∴，解得：，

∴m的取值范圍是：．【點睛】本題考查了點所在的象限，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．18.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1，2)，且與直線相交于點(2，a)，求：（1）a的值；（2）一次函數(shù)的表達式；【答案】（1）a=1；（2）y=-x+3【解析】【分析】（1）要求的a值，就需要把點（2，a）代入正比例函數(shù)中即可以求得a的值；（2）要求出一次函數(shù)的表達式，就需要把點（1，2），點（2，a）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】解：（1）將點（2，a）代入正比例函數(shù)，解得a=1；（2）將點（1，2）、（2，1）分別代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)的表達式為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎題．19.在平面直角坐標系中，A、B點的位置如圖所示；（1）寫出點A、B兩點的坐標；（2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，請在圖示坐標系中標出C、D兩點；（3）求出A、B、C、D四點所形成的四邊形面積【答案】（1）A(1，2)，B(-3，2)；（2）見解析；（3）28【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標的定義直接得出答案即可；（2）根據(jù)點的坐標的定義，在平面直角坐標系內(nèi)畫出點C，D即可；（3）用一個矩形的面積分別減去兩個直角三角形的面積可計算出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：（1）A（1，2）、B（-3，2）；（2）如圖所示；（3）四邊形ABCD的面積=628；【點睛】本題考查了點的坐標以及點的意義，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20.直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，-2)（1）求直線AB的表達式；（2）若x軸上有一點C，與點A、B所形成的三角形面積為2，求點C的坐標；【答案】（1）；（2）C(-1，0)或(3，0)【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式即可；

（2）設C點坐標，根據(jù)三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）設直線AB解析式為，

∵直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2），∴，解得：，∴直線AB解析式為；（2）設點C的坐標為（m，0），則AC=，

∵，∴，

即，解得或，∴點C的坐標為（，0）或（，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式．21.醫(yī)藥研究所試驗某種新藥效時，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過4微克（含4微克）時治療疾病為有效，那么有效時間是多少小時？【答案】6【解析】【分析】首先直接根據(jù)圖象上的點的坐標利用待定系數(shù)法求出時，函數(shù)的解析式；時，函數(shù)的解析式為，再據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為微克是在兩個函數(shù)圖象上都有，所以把，分別代入，，計算出各自的對應時間，兩個時間差即為有效時間．【詳解】當時，設，把代入上式，得，∴時，；當時，設，把，代入上式，得，，∴，把代入，得，把代入，得，則小時．∴這個有效時間為小時，故答案為：．【點評】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．22.甲、乙兩地相距一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開始行駛．已知快車的速度是以快車開始行駛計時，設時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線是與的函數(shù)關系的部分圖象，根據(jù)圖象解決以下問題:（1）慢車的速度是__，點的坐標是__；（2）線段所表示的與之間的函數(shù)關系式是_；（3）試在圖中補全點以后的圖象．【答案】（1）80，；（2）；（3）答案見解析．【解析】【分析】（1）由圖象可以看出，2小時后快車和慢車相遇，這時慢車行進了三小時，由等量關系“快車的速度×2=慢車的速度×3”得出慢車速度．再經(jīng)過四小時，快車行進的距離與慢車行進的距離之差即為B點縱坐標．

（2）設出AB段一次函數(shù)的一般表達式，把A、B兩點坐標代入即可求解．

（3）由甲乙兩地相距720km，快車跑六小時后已經(jīng)到達乙地，則慢車從相距快車160km處向快車靠近，即兩小時后與快車相遇．【詳解】（1）設快車速度為va，慢車速度為vb；

則2va=3vb，vb=80km/h

B點坐標：y=4va-4vb=160km

∴B（6，160）；故答案為：80；（6，160）；

（2）設線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：

解得：

∴y=40x-80；故答案為：y=40x-80；（3）如圖：【點睛】本題著重考查學生對圖象的理解，通過圖象去分析問題．23.合肥廬州食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關系．方案二：租賃機器自己加工，