等式與不等式第二課時高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

第2課時等式與不等式(2)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)

b<aa>ca＋c>b＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcac>bdan>bn

狀元隨筆(1)注意不等式的單向性和雙向性．性質(zhì)1和3是雙向的，其余的在一般情況下是不可逆的．(2)在應(yīng)用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．要克服“想當然”“顯然成立”的思維定勢．基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)a，b，c為實數(shù)，在等式中，若a＝b，則ac＝bc；在不等式中，若a＞b，則ac＞bc.(

)(2)a＞b?ac2＞bc2.(

)(3)同向不等式相加與相乘的條件是一致的．(

)(4)設(shè)a，b∈R，且a＞b，則a3＞b3.(

)×××√2．已知x＜a＜0，則一定成立的不等式是(

)A．x2＜a2＜0B．x2＞ax＞a2C．x2＜ax＜0D．x2＞a2＞ax答案：B解析：因為x<a<0，不等號兩邊同時乘a，則ax>a2；不等號兩邊同時乘x，則x2>ax，故x2>ax>a2.故選B.

答案：BD

＜＜

題型探究課堂解透

答案：(1)C

(2)CD

方法歸納(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不憑想當然隨意捏造性質(zhì)．(2)解決有關(guān)不等式選擇題時，也可采用特值法進行排除，注意取值一定要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算．

答案：(1)A

(2)ABC

方法歸納1．不等式證明的實質(zhì)是比較兩個實數(shù)(代數(shù)式)的大?。?．證明不等式可以利用不等式性質(zhì)證明，也可以用作差比較法證明，利用不等式性質(zhì)證明時，不可省略條件或跳步推導(dǎo)．

題型3利用不等式的性質(zhì)求范圍例3

已知－2＜a≤3，1≤b＜2，試求下列代數(shù)式的取值范圍：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解析：(1)0≤|a|≤3；(2)－1<a＋b<5；(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6①由1≤b<2得－6<－3b≤－3②由①②得，－10<2a－3b≤3.方法歸納利用不等式性質(zhì)求范圍的一般思路(1)借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進行解答；(2)借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；(3)結(jié)合不等式的傳遞性進行求解．跟蹤訓(xùn)練3

已知實數(shù)x，y滿足：1＜x＜2＜y＜3，(1)求xy的取值范圍；(2)求x－2y的取值范圍．

解析：(1)∵1<x<2<y<3，∴1<x<2，2<y<3，則2<xy<6，則xy的取值范圍是2<xy<6.(2)由(1)知1<x<2，2<y<3，從而－6<－2y<－4，則－5<x－2y<－2，即x－2y的取值范圍是－5<x－2y<－2.易錯辨析多次使用同向不等式相加致誤例4已知－1＜a＋b＜5，－4＜a－b＜2，求2a－4b的取值范圍．解析：2a－4b＝3(a－b)－(a＋b)，因為－1＜a＋b＜5，－4＜a－b＜2，所以－5＜－(a＋b)＜1，－12＜3(a－b)＜6，所以－17＜2a－4b＜7.易錯警示易錯原因錯解：－1＜a＋b＜5①－4＜a－b＜2②－2＜b－a＜4③①＋②再除以2得－＜a＜①＋③再除以2得－＜b＜所以－23＜2a－4b＜13錯誤在于“－1＜a＋b＜5，－4＜a－b＜2”與“－＜a＜，－＜b＜”并不等價．糾錯心得同向(異向)不等式的兩邊可以相加(減)，但這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴大其取值范圍，所以我們選用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍時務(wù)必小心謹慎，必要時改換求解的思路和方法．

答案：D

2．下列結(jié)論正確的是(

)A．若a＞b，c＞b，則a＞c

B.若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＞d，則ac＞bdD.若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d答案：D解析：若a＝1，b＝0，c＝2，則a>b，c>b成立，而此時a<c，所以A錯誤；1>－2，12<(－2)2，B錯誤；4>1，－1>－2，4×(－1)<1×(－2)，C錯誤；由不等式同向可加性知D正確．故選D.

答案：ABD

4．設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________．y<