北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí) =單元教學(xué)設(shè)計(jì)

總復(fù)習(xí)

教V也計(jì)

第1課時(shí)數(shù)與代數(shù)

知識(shí)梳理

1.數(shù)的讀法：先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)；每級(jí)末尾的0都不讀

,中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0的都只讀一個(gè)“零”。

大數(shù)的讀寫

2.數(shù)的寫法：從高位寫起，哪一位上是幾就寫幾，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單

位也沒有，就在哪一位上寫0占位。

認(rèn)

如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)大；如果位數(shù)相同，從高位開始比較，

識(shí)

大數(shù)的比較左起第一位上的數(shù)大的就大，如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二

更

位上的數(shù)，第二位上的數(shù)大的就大，依次類推。

大

1.改寫為以“萬”為單位的數(shù)：把萬位后面的4個(gè)0去掉，并在余下的數(shù)

的

數(shù)的末尾寫上“萬”字。

大數(shù)的改寫

2.改寫為以“億”為單位的數(shù)：把億位后面的8個(gè)0去掉，并在余下的數(shù)

的末尾寫上“億”字。

省略萬位或億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，先看千位或千萬位上的數(shù)，再按

求近似數(shù)

“四舍五人”法求近似數(shù)。

用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘

三位數(shù)乘

得的積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，

兩位數(shù)

乘得的積的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來。

乘

1.在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，運(yùn)算時(shí)

法

按從左到右的順序計(jì)算；如果既有加、減法，又有乘、除法，運(yùn)算時(shí)要先算

及

四則運(yùn)算乘、除法，再算加、減法。

運(yùn)

2.如果有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的；當(dāng)既有小括號(hào)又有中括號(hào)時(shí)，

算

要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。

律

加法交換律：a+b=b+a

加法運(yùn)算律

力口法結(jié)合律：(a+0+c=a為b+d)

乘法運(yùn)算律乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：｛aXb）Xc=aX（bXd）

乘法分配律：Xc=aXc+bXc

除數(shù)是整十

先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到

數(shù)、兩位數(shù)

哪一位，就把商寫在哪一位的上面。

的除法

除商不變規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

法

路程=時(shí)間X速度

路程、時(shí)間

時(shí)間=路程+速度

與速度

速度=路程小時(shí)間

在表示溫度時(shí)，可以在溫度前加上“+”或

溫度

”，將零上溫度和零下溫度區(qū)分開，這種表示溫度的方法清晰、方便。

生

活1.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，規(guī)定一個(gè)量為正，與它意義相反的量

中

就為負(fù)。

的

正數(shù)和負(fù)數(shù)2.正數(shù)是在數(shù)（0除外）前添上“+”或省略不寫，讀作正幾或幾；負(fù)數(shù)是

負(fù)

數(shù)在數(shù)（0除外）前添上，讀作負(fù)幾。

3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

教材知識(shí)薈

【知識(shí)點(diǎn)1】認(rèn)識(shí)更大的數(shù)

1.計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)及數(shù)的組成。

例：一個(gè)數(shù)由4個(gè)一百萬、8個(gè)十萬、2個(gè)萬、6個(gè)一千組成，這個(gè)數(shù)寫作（

）o

【分析】結(jié)合數(shù)位順序表寫數(shù)，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，寫0占位，寫

完后最好再讀一下來驗(yàn)證。

［解答］4826000

2.大數(shù)的讀、寫。

例：用4個(gè)5和3個(gè)0組成符合下面要求的七位數(shù)。

⑴所有的“0”都不讀，這個(gè)數(shù)是（）。

（2）只讀出一個(gè)“0”，這個(gè)數(shù)是（）。

⑶只讀出兩個(gè)“0”，這個(gè)數(shù)是（）。

（4）讀出三個(gè)“0”，這個(gè)數(shù)是（）。

【分析】每級(jí)末尾的。都不讀，中間不管有幾個(gè)連續(xù)的0,都只讀1個(gè)“零”

O

【解答】（1）答案不唯一，如：5555000

（2）答案不唯一,如：5055500

⑶答案不唯一，如：5055050

（4）5050505

3.大數(shù)的比較。

例：將下面的數(shù)按從小到大的順序排列。

300300303000030000303000003

【分析】位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從最高位比起，哪一位上

的數(shù)字大，這個(gè)數(shù)就大。

［解答］300300<3000003<3000030<3030000

4.大數(shù)的改寫。

例：504000000改寫成以“萬”為單位的數(shù)是（

）萬，1400000000改寫成以“億”為單位的數(shù)是（）億。

【分析】把整萬數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù),在去掉萬位后面的4個(gè)0的

同時(shí)，一定要在余下的數(shù)的

后面加上“萬”字才和原數(shù)大小一樣。改寫整億數(shù)的方法：去掉數(shù)末尾的8

個(gè)“0”，在數(shù)末尾寫上“億”字。

［解答］5040014

5.近似數(shù)。

1524Q83萬,

例：821

11678200七5億，I里可以填（

），5）。

1524-83萬，說明^一I里的數(shù)應(yīng)該滿5,才能向前一位（萬位）

【分析】821

進(jìn)一，所以1里可以填5,6,7,8,9;s'―11678200^5億，說明里的數(shù)

不滿5,不能向前一位（億位）進(jìn)一，所以.I里可以填0,1,2,3,4。

【解答】5,6,7,8,90,1,2,3,4

【練習(xí)】

1.一個(gè)八位數(shù)，它的千萬位和萬位上都是9,其他各個(gè)數(shù)位上都是0,這個(gè)

數(shù)是（）。

2.5000080是由5個(gè)（）和8個(gè)（）組成的。

3.用四個(gè)8和兩個(gè)0組成一個(gè)“零”都不讀的數(shù)是（）或（

）;組成只讀出兩個(gè)“零”的數(shù)是（）。

4.把406078、460078、400678、406780四個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列。

5.將下列各數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。

6500000=（）萬10400000000=（）億

6.一個(gè)整數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)得到的近似數(shù)是23萬，這個(gè)整數(shù)最小是（

））最大是（）o

［解答］1.900900002.百萬十

3.8888008088808808084.460078>406780>406078>400678

5.6501046.225000234999

［知識(shí)點(diǎn)2］乘法及運(yùn)算律

1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

例：380X23306X24

【分析】乘數(shù)末尾有。時(shí)，可以先把。前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾共幾個(gè)0

,就在乘得的積的末尾添寫幾個(gè)0。乘數(shù)中間有0的，注意計(jì)算時(shí)的進(jìn)位問題。

［解答］87407344

2.加法結(jié)合律和加法交換律。

例：31+67+19=67+（31+19）運(yùn)用了（）。

［分析】只有掌握了加法交換律和加法結(jié)合律的特征才能作出正確判斷。

［解答】加法交換律和加法結(jié)合律。

3.乘法結(jié)合律和乘法交換律。

例：24X125=

【分析】幫助學(xué)生分析乘數(shù)的特點(diǎn)，把24拆成3X8,把8和125相乘得整千

數(shù)，計(jì)算較為簡(jiǎn)便。

［解答］3000

4.乘法分配律。

例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算102X99,錯(cuò)誤的是（）。

A.102X100-102

B.100X99+2X99

C.100X99+2

【分析】通過計(jì)算對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生掌握此類題的規(guī)律。對(duì)接近整百的數(shù)，

可先寫成100加幾（或減幾）的形式，再利用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便。本題十分

特殊，既可以把102寫成100+2的形式，也可以把99寫成100T的形式。

【解答】C

【練習(xí)】

1.列豎式計(jì)算。

460X21408X25

2.簡(jiǎn)便計(jì)算。

142+914+58+86

25X32X125

99X99+99

［解答］1.966010200

2.12001000009900

［知識(shí)點(diǎn)3］除法

1.商的定位。

例：［24?42,要使商是兩位數(shù)，I里最小可以填（

）;要使商是一位數(shù)，里最大可以填（）o

【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠除，所得的商是兩位數(shù)。如果

前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位，即在被除數(shù)的個(gè)位上寫商，此時(shí)除得的

商是一位數(shù)。

【解答】43

2.三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法，試商，調(diào)商。

例：判斷下面的計(jì)算是否正確。

67

27J55O3OJT8O461368

5418<)322

-in-FT

【分析】除到被除數(shù)的個(gè)位，不夠商“1”直接商“0”占位。180里有6

個(gè)30,“6”應(yīng)寫在被除數(shù)的個(gè)位上面。用“四舍五入”法試商時(shí)，商是否合適

,關(guān)鍵看余數(shù)，余數(shù)一定要比除數(shù)小，如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，則說明商小

了，需調(diào)大。

【角軍答】201068

3.路程、時(shí)間和速度。

例：甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車從甲地到乙地，2時(shí)行駛了200千米

,照這樣計(jì)算，到乙地還需要幾時(shí)？

［分析】要求這輛汽車到達(dá)乙地還需要幾時(shí)，必須先求出這輛汽車的速度

和剩下的路程，用剩下的路

程除以汽車的速度，可以求出還需要的時(shí)間。

【解答】500-200=300（千米）200+2=100（千米/時(shí)）300?100=3（時(shí)）

4.商不變的規(guī)律。

例：找出下列算式的規(guī)律，在■填上合適的數(shù)。

1114-3=37

2224-6=37

3334-9=37

4-24=37

【分析】根據(jù)商不變的規(guī)律，找到被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以的相同數(shù)是

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵。在這幾個(gè)式子中，我們可以找到其中的規(guī)律：從Hl+3=

37到222+6=37、3334-9=37,都是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)2、3得到

的式子，根據(jù)商不變的規(guī)律，它們的商是不變的，都等于37。444+口=37中

,商與H1+3相同，并且444是H1X4得到的，要使商不變，除數(shù)也必須乘4,

即3X4得到12。―1+24=37中，商與111+3相同，除數(shù)24是3乘8得到的，根據(jù)

商不變的規(guī)律，被除數(shù)也必須乘8,即HIX8=888。

［解答］12888

【練習(xí)】

1.三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。

2.口7?45,要使商是兩位數(shù)，口里最小可以填（

）,要使商是一位數(shù)，口里最大可以填（）o

3.在計(jì)算838?36時(shí)，可以把36看作（

）來試商。在計(jì)算718?34時(shí)，可以把34看作（）來試商。

4.兩數(shù)相除，商為12,現(xiàn)在把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大到原來的5倍，商為（

）°

5.用豎式計(jì)算。

9604-645894-739304-31

6.甲、乙兩地相距2760千米，一列火車從甲地出發(fā)，以每時(shí)120千米的速度

行駛了20時(shí)，離乙地還有多遠(yuǎn)？

［解答］1.1兩2.43

3.40304.12

5.158...5306.2760-120X20=360（千米）

【知識(shí)點(diǎn)4】生活中的負(fù)數(shù)

1.溫度O

例：深圳某天的最高氣溫是零上20℃。這個(gè)氣溫可用（）表示，讀作（

)o

拉薩某天的最低氣溫是零下18℃。這個(gè)氣溫可用（）表示，讀作（

）°

【分析】這是個(gè)關(guān)于正負(fù)數(shù)讀寫的題，零下18℃可用負(fù)數(shù)來表示，寫法是

在數(shù)的前面加上一個(gè)，零下18℃記作-

18℃;零上20℃可用正數(shù)表示，記作+20℃。

【解答】+20℃正二十?dāng)z氏度或二十?dāng)z氏度-18℃負(fù)十八攝氏度

2.溫度的大小比較。

例：哈爾濱某天的最低氣溫是-20℃,北京某天的最低氣溫是-3℃。

-20℃'-1-3℃

【分析】?jī)蓚€(gè)地方的最低氣溫都是零下，但誰的最低氣溫高呢?我們可以借

助溫度計(jì)看看。從溫度計(jì)中看出，-3℃的溫度高于-20℃。-

3℃表示比0℃還要低3℃,-20℃表示比0℃還要低20℃,所以-20℃〈-3℃。

【解答】<

3.正負(fù)數(shù)。

例：某地區(qū)高出海平面28.5米，記作+28.5米，讀作（

）;低于海平面14.6米，記作（）米，讀作（）。

【分析】高出與低于是一對(duì)相反意義的量。

【解答】正二十八點(diǎn)五米-14.6負(fù)十四點(diǎn)六米

【練習(xí)】

1.把下列溫度按從低到高的順序排列。-3℃2℃0℃-12℃-28℃

2.在一條東西走向的跑道上，小亮先向東走了8米，記作+8米，又向西走了

10米，此時(shí)他的位置可記作（）米。

3.甲地某天早晨的氣溫是-

3℃,到中午氣溫升高了5℃,那么中午的氣溫是多少攝氏度？

【角翠答】1.-28℃<-12℃<-3℃<0℃<2℃

2.-2

3.2℃

第2課時(shí)圖形與幾何

知識(shí)梳理

1.直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無限延伸。

線的認(rèn)識(shí)2.線段是直線的一部分，它有兩個(gè)端點(diǎn)，并有一定的長(zhǎng)度。

3.射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一個(gè)方向無限延伸。

線相交與垂直當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直。

與平行在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行O

角1.角的分類:銳角，直角，鈍角，平角，周角。

2.角的度量:用量角器度量角的大小。

旋轉(zhuǎn)與角

3.畫角:可以用量角器畫任意度數(shù)的角，也可以用三角尺畫特殊度數(shù)的角

O

描述行走以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，先確定每次要到達(dá)的地點(diǎn)，再按“從某處出發(fā)向某個(gè)方

方

路線向走多遠(yuǎn)到達(dá)某處”的方式進(jìn)行描述。

向

1.數(shù)對(duì):由兩個(gè)有順序的數(shù)組成，且表示一個(gè)確定的位置。

與

用數(shù)對(duì)表示2.用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法:先表示列數(shù)，再表示行數(shù)。

位

位置3.根據(jù)數(shù)對(duì)可以確定物體的位置，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示物體所在列數(shù)，第

置

二個(gè)數(shù)表示物體所在行數(shù)。

教材知識(shí)薈

【知識(shí)點(diǎn)1】線與角

1.線段、射線與直線。

例：I?贏南贏或圖中共有（）條線段。

【分析】可以按照線段端點(diǎn)的順序去數(shù)，如上圖中，線段最左邊的端點(diǎn)是4

即以力為左端點(diǎn)的線段有4?、AC,AD、AE4條；以脫左端點(diǎn)的線段有97、BD、BE

3條；以防左端點(diǎn)的線段有切、CE2條；以〃為左端點(diǎn)的線段有應(yīng)

1條。所以上圖中共有4+3+2+1=10（條）線段。

［解答］10

2.垂直與平行。

例：過門點(diǎn)畫出已知直線上的垂線和平行線。

【分析】畫垂線時(shí)先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，并沿著直線移動(dòng)

三角尺，使另一條直角邊剛好過夕點(diǎn)，并沿著這條直角邊畫出已知直線的垂線，垂

足為點(diǎn)4畫平行線時(shí)可以把三角尺的一條直角邊與直線/重合，三角尺的另一條直

角邊與另一把直尺的邊靠緊，將三角尺沿直尺水平向上移動(dòng)，直至三角尺的直角邊

經(jīng)過封點(diǎn)，再沿著這條直角邊畫出已知直線/的平行線。

P

［解答］-------□-------/

3.旋轉(zhuǎn)與角。

例：下圖中，Zl=40°,N2是直角，你能求出N3,N4,N5各是多少度嗎？

【分析】掌握求未知角的方法：求角的度數(shù)要借助特殊角，如直角、平角、周

角的度數(shù)。通過角與角之間的關(guān)系，來尋求解答的方法。

［解答］50°40°140°

【知識(shí)點(diǎn)2】方向與位置

恐龍的位置是(，)；馬的位置是(，)；

小白兔的位置是(，)；獅子的位置是(，)。

()的位置是(8,5);()的位置是(3,3)o

【分析】用“數(shù)對(duì)”表示物體的位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示物體在水平方向上從左

往右數(shù)是第幾列，第二個(gè)數(shù)表示物體在垂直方向上從下往上數(shù)是第幾行。

【解答】（1,2）（5,4）（2,4）（5,1）小鳥熊貓

2.描述路線。

例：

（1）小玲上學(xué)的路線：從家出發(fā)向（）走（）米到圖書館，再向（）走（

）米到商場(chǎng)，再向（）走（）米到少年宮，最后向（）走（）米到學(xué)校。

（2）小玲放學(xué)的路線：從學(xué)校出發(fā)向（）走（）米到（）,再向（）走（

）米到（）,再向（）走（）米到（）,最后向（）走（）米到家。

【分析】先弄清小玲行走的路線和方向，以每段路的轉(zhuǎn)彎處為一段路，然后說

明轉(zhuǎn)彎的地點(diǎn)，返回時(shí)路線相反。

【解答】⑴東南310東730東北570南200

⑵北200少年宮西南570商場(chǎng)西730圖書館西北310

【練習(xí)】

1.選擇。

（1）（）能量出長(zhǎng)度，（）沒有端點(diǎn)，（）只有一個(gè)端點(diǎn)。

A.線段B.射線C.直線

（2）我們用的三角尺上有一個(gè)（）,兩個(gè)（）;我們戴的紅領(lǐng)巾上有一個(gè)（

）,兩個(gè)（）。

A.銳角B.直角C.鈍角

（3）從3：00到3：15,分針轉(zhuǎn)動(dòng)了（）度。

A.15B.60C.90

（4）在下面各角中，（）角能用一副三角尺畫出來。

A.5°B.10°C.15°

2.判斷題。（對(duì)的畫,錯(cuò)的畫“X”）

（1）角的邊越長(zhǎng)，角就越大。（）

（2）射線比直線短，線段更短。（）

（3）180度的角是平角，小于180度的角是鈍角。（）

（4）在9：00時(shí)，鐘面上時(shí)針和分針組成了直角。（）

（5）周角是一條射線，平角是一條直線。（）

3.操作題。

⑴過點(diǎn)/畫一條射線，再在上面選取一條2厘米長(zhǎng)的線段。

(2)以點(diǎn)/為頂點(diǎn)，畫一個(gè)35度的角，再畫一個(gè)120度的角。

【解答】

1.(1)ACB

(2)BACA

(3)C

(4)C

2.(1)X(2)X(3)X(4)V(5)X

3.略

第3課時(shí)統(tǒng)計(jì)與概率

知識(shí)梳理

確定現(xiàn)象與在生活中，有些事件的發(fā)生是可能的，即不確定現(xiàn)象；有些事件則是

可

不確定現(xiàn)象一定發(fā)生或不可能發(fā)生的，即確定現(xiàn)象。

能

可能發(fā)生的事件，可能性有大有小。在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的

性可能性的大小

可能性越大；反之，越小。

教材知識(shí)薈

［知識(shí)點(diǎn)】可能性

1.事件發(fā)生的可能性。

例：用“一定”“不可能”或“可能”填空。

（1）石頭拋向空中，會(huì)往