2023-2024人教版九年數(shù)學上冊期末考試核心素養(yǎng)達標檢測試卷（解析版）

2023-2024人教版九年數(shù)學上冊期末考試核心素養(yǎng)達標檢測試卷（01）

（滿分100分，答題時間90分鐘）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義逐項判斷即可.軸對稱圖形是把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合；中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合.

A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意;

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意;

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意;

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形,不符合題意.

【點睛】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是熟練地掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形

的判斷方法.

2.已知點P（m-3,m-l）關(guān)于原點對稱的點P'在第四象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（)

01234012340123401234

ABCD

【答案】D

【解析】???點P（m-3,mT）關(guān)于原點對稱的點P'在第四象限，.?.點P在第二象限,

???{*二看1解得l〈m<3.故選D.

3.已知方程N+根x+3=0的一個根是1,則加的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【解析】把x=l代入爐+加工+3=0得：1+加+3=0,

解得m=-4.

4.方程2X?+6X—1=0的兩根為Xi、X2,則X1+X2等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

【答案】C

【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,X1+X2=-|=—3,故選C.

5.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植

樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%,如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么，符合題

意的方程是（）

A.0.63（1+%）=0.68B.0.63（1+%）2=0.68

C.0.63（1+2%）=0.68D.0.63（1+2x）2=0,68

【答案】B

【解析】設年平均增長率為x,根據(jù)2020年底森林覆蓋率=2018年底森林覆蓋率乘（l+x）2,據(jù)此即可列

方程求解.

設年平均增長率為x,由題意得：

0.63（1+x）2=0.68.

【點睛】考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的相等的條件，列出方程即可.

6.（2023四川成都）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種

植類勞動教育課.某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相

同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、或豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印

有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好

抽中水果類卡片的概率是（）

1111

A.-B.—C.—D.一

2346

【答案】B

【解析】根據(jù)概率公式求解即可.

由題意，隨機抽取一張，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類卡片的有2種，

小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是2=）,

故選：B.

【點睛】本題考查求簡單事件的概率，關(guān)鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.如圖，VZ8C內(nèi)接于e。，CD是e。的直徑，ZACD=40°,則N5=()

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】C

【解析】由CD是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出/C4D=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角

互余得到//CD與ND互余，即可求得/。的度數(shù)，繼而求得N5的度數(shù).

是。。的直徑，

：.ZCAD^90°,

：.ZACD+ZD=90°,

VZACD=40°,

:./ADC=NB=5Q°.

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，是。。的直徑，PN與。。相切于點/,/ABC=25。,OC的延長線交上4于點尸，則/尸的度

數(shù)是()

A.25°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】根據(jù)圓周角定理可得/幺。。=50°,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/尸2。=90°,根據(jù)直角三角形兩個銳

角互余即可求解.

?.?2C=2C，N4BC=25。,

:.ZAOC=2ZABC=50°,

???是。。的直徑，

ZPAO=90°,

.?./尸=90?！狽ZOC=40°.

故選C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，掌握圓周角定理與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊V4BC,分別以點4B,C為圓心，以48長為半徑

作4C，2C，兌B，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲邊三角形的周長為2兀，則此曲

A.2兀-26B.2兀一百C.271D.?！?

【答案】A

【解析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長，根據(jù)曲邊三角

形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為。的等邊三角形的面積為工至，即可求解.

4

【詳解】設等邊三角形N2C的邊長為「，

60?兀?r1八

/.------=-x2匹

1803

解得r=2,即正三角形的邊長為2,

J3（60x22J3、

，此曲邊三角形的面積為—x22+3x--------x22=2兀-2季）

413604J

故選A

【點睛】本題考查了扇形面積的計算.此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形

的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長.

10.已知拋物線（QWO）經(jīng)過點（1,0）和點（0,—3）,且對稱軸在〉軸的左側(cè)，則下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.〃>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點（一1,0）

D.關(guān)于X的一元二次方程"2+bx+c=—1有兩個不相等的實數(shù)根

【答案】C

【解析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個選項的描述逐項判定即可得出結(jié)論.

A.根據(jù)拋物線y=ox2+6x+c（a*0）經(jīng)過點（1,0）和點（0,—3）,且對稱軸在y軸的左側(cè)可知a>0,

故該選項不符合題意；

a+b+c=0

B.由拋物線y=ax2+bx+c（a^O）經(jīng)過點（1,0）和點（0,—3）可知〈,解得a+3=3,故

c=-3

該選項不符合題意；

C.若拋物線經(jīng)過點（一1,0）,由拋物線>="2+樂+。（a^O）經(jīng)過點（1,0）,可得對稱軸

-1+1

x=（—=0,但對稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線與無軸的另一個交點在（一1,0）左側(cè)，故該選項符合

題意；

D.關(guān)于x的一元二次方程亦2+bx+c=—1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y=ax2+6x+c6W0）與直線y=-1

的交點情況，根據(jù)拋物線y=aN+6x+c（a#0）經(jīng)過點（1,0）和點（0,—3）,-3<-1<0,結(jié)合拋物

線開口向上，且對稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y=ax2+6x+cGW0）與直線歹=-1的有兩個不同的交點，

故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根

與函數(shù)圖像交點的關(guān)系等知識點，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題有6小題，每空4分，共24分）

1.關(guān)于龍的一元二次方程。必+云+。=0（°。0）,給出下列說法：①若a+c=O,則方程必有兩個實數(shù)根；

②若a+6+c=0,則方程必有兩個實數(shù)根；③若b=2a+3c,則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若

〃Tac<0,則方程一定沒有實數(shù)根.其中說法正確的序號是

【答案】①②③

【解析】①當a+c=O,即c=-a,則△=b2-4ac=b2+4a2>0,方程必有兩個不相等的實數(shù)根，所以①正確；

②當a+b+c=O,即c=-(a+b),則△=b2-4ac=b?+4a(a+b)=(2a+b)2>0,方程必有兩個實數(shù)根，

所以②正確；

③當b=2a+3c,則△=b?-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,方程必有兩個不相等的實數(shù)根，所以③正

④當bJ5acV0,△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0,所以不能判斷方程根的情況，所以④錯誤.

2.設多，%是方程/+2x—3=0的兩個實數(shù)根，貝的值為.

【答案】10

【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到西+馬=-2,王g=-3,然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到

答案.根據(jù)題意，

???多，%是方程/+2%一3=0的兩個實數(shù)根，

?(X]+X?~—2，%]S^2~—3，

x；+x；—(X]+/I—2%]%2=(—2)2—2x(—3)—10.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握得到

X]+x?——2,%S^2=—3?

2

3.己知點P(2r,y+4)與點Q(.T2+1,一4妨關(guān)于原點對稱，則+U的值為.

【答案】1

【解析】因為點P(2z,y2+4)與點Q(a?+1,一4力關(guān)于原點對稱，則

(2r=-(12+1)

[舅+4=4y

解得工=-1，y=2,

：.i+y=1.

4.如圖，從一塊直徑為4力《的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為dm2.

【答案】2n.

【解析】連接/C,根據(jù)圓周角定理得出/C為圓的直徑，解直角三角形求出/以根據(jù)扇形面積公式求出即

可.

連接/C,

:從一塊直徑為4而?的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即N4BC=90°,

.../C為直徑，即/C=4力〃，4B=2C（扇形的半徑相等），

"：AB2+BC2=22,

.".AB=BC=2-\[2flm,

陰影部分的面積是9°"”"2北）2=27T（加2）.

360

5.貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組.有

甲、乙、丙、丁四位同學參加測試，則甲、乙兩位同學分到同一組的概率是—.

【答案】工.

3

【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學分到同一組的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

ZNZT\/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學分到同一組的結(jié)果有4種，

甲、乙兩位同學分到同一組的概率為-￡=工.

123

6.如圖，在。。中，半徑CM垂直于弦8C,點。在圓上且N/OC=30°,則N/O8的度數(shù)為.

D

A

【答案】60°.

【解析】,JOALBC,

AB=AC，

NAOB=2/4DC,

VZADC^30°,

：.ZAOB=60°.

三、解答題（本大題有4小題，共46分）

1.（10分）關(guān)于x的一元二次方程下一3x+A=0有實數(shù)根.

（1）求次的取值范圍；

（2）如果A是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（ffl—1）x?+x+/-3=0與方程3x+4=0有一個

相同的根，求此時小的值.

9

解：（1）由一元二次方程/一3x+A=0有實根，得判別式△=§—4A20,???4W—.

4

（2）A的最大整數(shù)為2,所以方程方—3x+2=0的根為1和2.

7?方程/—3x+4=0與一元二次方程（/-1）小+牙+/一3=0有一個相同根，

3

???當x=l時，方程為（/-1）+14-777—3=0,解得勿=—；

2

當x=2時，方程為（/一1）義22+2+勿一3=0,解得勿=1（不合題意），

..3

故R=一.

2

2.（6分）某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4

名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選.

（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；

A.不可能B.必然C.隨機

（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的

概率.

【答案】（1）C（2）y

【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義即可解決問題；

（2）從甲乙、丙、丁名護士積極報名參加，設甲是共青團員用7表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示,

從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題.

【詳解】（1）解：“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機事件；

故答案為：C；

（2）從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設甲是共青團員用7表示，其余3

人均是共產(chǎn)黨員用G表示.從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：

第一名TGGG

第二名GGGT/NGGT/TGG\T/TG\G

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件）的結(jié)果有6種,

則尸（z）=\=g，

則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件.解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀

圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（12分）已知：點“伍+43”6）與點8（-2,6）關(guān)于原點對稱.

（1）分別求a,6的值；

⑵求點力關(guān)于x軸的對稱點的坐標；

⑶求點方關(guān)于了軸的對稱點的坐標.

【答案】⑴。=-1,6=3（2）（2,6）⑶（2,6）

【解析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特征，得到關(guān)于a,b的方程，解之即可；

（2）根據(jù)a,6的值得到點4坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特征求解；

（3）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特征求解.

【詳解】（1）：點/（。+43。-6）與點8（-2,6）關(guān)于原點對稱，

.[a+b=2

\3a—b=-6"

Z.4（2,-6）,

.?.點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（2,6）；

（3）?.?8（-2,6）,

.??點6關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（2,6）.

【點睛】考查坐標與圖形變化，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點和坐標軸對稱點的坐標特征.

4.（18分）在平面直角坐標系中，拋物線y=-/—4x+c與x軸交于點A,B（點A在點8的左側(cè)），與

V軸交于點C,且點A的坐標為（一5,0）.

（1）求點C的坐標；

（2）如圖1,若點尸是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點尸到直線NC距離的最大值；

（3）如圖2,若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使以A,C,M,N

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（0,5）（2）尸￡最大為旦旦（3）存在，〃的坐標為（—3,8）或（3,-16）或

8

(-7,-16)

【解析】【分析】(1)把點/的坐標代入y=—4x+c,求出。的值即可;

(2)過尸作PELZC于點￡,過點尸作PELx軸交NC于點“，證明VP〃E是等腰直角三角形，得

PH

PE二F,當？q最大時，PE最大，,運用待定系數(shù)法求直線NC解析式為y=x+5,設

尸(m,-nr-4m+5),(-5<m<0),則77(根,切+5),求得掰再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

(3)分①當4C為平行四邊形4聞小的邊，②當/C為平行四邊形4M憶的邊，③當/C為對角線三種情況討

論求解即可.

【詳解】(1):點2(-5,0)在拋物線y=———4x+c的圖象上,

/.0=-52-4X5+C

c=5,

...點。的坐標為(0,5)；

(2)過P作尸ELZC于點E,過點尸作PELx軸交NC于點〃，如圖:

?.?/(—5,0),C(0,5)

OA=OC,

△/OC是等腰直角三角形,

ZCAO=45°,

ZAHF=45°=ZPHE,

V。/汨是等腰直角三角形,

?尸￡=絲

二當？H最大時，PE最大,

設直線AC解析式為y