2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》輔導(dǎo)訓(xùn)練題

2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第12章全等三角形》

優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練題（附答案）

一、單選題

1.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角NFCE,使得NFCE=〃OB,則此作圖的依據(jù)是（）

2.點(diǎn)P在乙4。8的平分線上，點(diǎn)P到。2邊的距離等于7,點(diǎn)Q是。B邊上的任意一點(diǎn)，下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.PQ<7B.PQ>7C.PQ>7D.PQ<7

3.已知△力BC中，AB=15,AC=11,則中線AD的取值范圍是（）.

A.4<<26B.4<T4D<13

C.2<AD<26D.2<AD<13

4.如圖，點(diǎn)2,D,C,F在同一條直線上，已知BCIIEF,AD=CF,添加下列條件中的一

個(gè)，能使AABC三△DEF的是（）

5.如圖，AaBC中，ZX=60°,CD平分N4CB,BF平分乙ABC,若BD=4cm,CF=7cm,

則8C的長為（）

6.如圖，在△4BC中，ABAC=90°,AC=AB,BE1AD于點(diǎn)E,CD1AD于點(diǎn)D,BE=11,

CD=5,貝UDE的長是（）

A.5B.6C.7D.8

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，乙4cB=90。,AC=BC.點(diǎn)B（0,-l）,

點(diǎn)則點(diǎn)A坐標(biāo)為（）

A.(一1,3)B.(3,-1)C.(2,-1)D.(—1,2)

8.如圖，△ABC與AADE均為等腰三角形，AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE,連接

BD、CE交于點(diǎn)F,BD與AC交于點(diǎn)G,CE與力。交于點(diǎn)H,并連接2F.下列結(jié)論：①ATIBD=

AACE；(2)AG=AH；③NBFC=N￡ME；④4F平分NBFE；(5)BC||AD,正確的個(gè)數(shù)有

()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.已知△ABC三△DEF,ZX=60°,ZD-zF=10°,貝此B=.

10.如圖，AB=AC,CD1AB,BE1AC,垂足分別為D,E,則圖中全等三角形有對.

A

11.如圖，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,44=70。，貝UNDEC=

12.如圖，AE1AB,S.AE=AB,BC1CD,且BC=CD,EF=6,BG=3,DH=4,

計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是.

13.如圖，已知4BIICF,E為DF的中點(diǎn)，若AB=8,CF=5,貝=

14.如圖，在等腰△力BC中，AB=AC=12cm,BC=20cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)，以4cm的

速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以ucm/s的速度沿C2向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)u=時(shí),

△ABP與APQC全等.

15.如圖，四邊形4BCD中，NB+NC=180。，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且ZE,DE分別平分

ZBAD,AADC.若2E=5,DE=3,貝。四邊形ABCD的面積是

A

16.如圖，AB||CD,"BM的角平分線BP交N”CD的角平分線的反向延長線于點(diǎn)P,直線PB

交CD于點(diǎn)、N,若乙HCD一2乙BNC=24°,貝UNP+N”='

D

三、解答題

17.如圖：在AaBC中，BE、CF分另lj是4C、AB兩邊上的高，在BE上截取8。=4C,在CF的

延長線上截取CG=4B,連接力。、AG.試猜想線段4D與4G的關(guān)系，并證明你的猜想.

18.如圖，已知4D是AaBC的角平分線(乙ACB＞乙B),EF14D于點(diǎn)P,交BC的延長線于

點(diǎn)M.

(1)如圖1,若乙4cB=90。，求證：4M=4BAD；

(2)如圖2,求證：ZM=|(Z71CB-ZB).

19.如圖，已知4B=AD,/.BAD=/.CAE,乙B=,2。與8c交于點(diǎn)P,點(diǎn)C在DE上.

A

(1)求證：AC=AE,

(2)若NB=36°,ZXPC=72°.

①求NE的度數(shù)；②求證：CP=CE.

20.如圖，直線4B,CD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是NBOC平分線的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是射線04

。。上的點(diǎn)，且ME=NE.

(1)求證：乙MEN=/-AOC-,

⑵點(diǎn)尸在線段N。上，點(diǎn)G在線段N。延長線上，連接EF,EG,若EF=EG,依題意補(bǔ)全圖

形，用等式表示線段NF,0G,OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

21.如圖，在△ABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=ADAE,CE的延長線交BD于

點(diǎn)工

(1)求證：CE=BD.

(2)過點(diǎn)4作AP1DE于點(diǎn)P,求證：4AEP=4ADP.

(3)若NACE=30°,4BAE=15°,乙DAE=AAED-6°,求NBDE的度數(shù).

⑷過點(diǎn)4作AH，BD于點(diǎn)H,試寫出EF,FH,DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,AACB=^DCE=90°.

B

B

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A,C,。在同一條直線上時(shí)，求證：AE=BD,AE1BD-.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A、C、。不在同一條直線上時(shí)，(1)中結(jié)論是否仍然成立，為什么；

⑶如圖3,在(2)的條件下，連接CF并延長CF交AD于點(diǎn)G,"FG的大小固定嗎？若是,

求出乙4FG的度數(shù)；若不是，請說明理由.

23.(1)如圖1,在四邊形2BCD中，AB=AD,^BAD=120°,NB=^ADC=90°,E、F分

別是BC、CD上的點(diǎn)且NE4F=60。，直接寫出圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，不必

證明.

(2)如圖2,若在四邊形4BC。中，AB=AD,乙8+4。=180。，E、尸分別是BC、CD上的

點(diǎn)，且上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30。的4處，艦艇乙在

指揮中心南偏東70。的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲

向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50。的方向以65海里/小時(shí)的

速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、尸處，且NEOF=70。，試

求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

參考答案:

題號12345678

答案cCDBCBDC

1.解：由尺規(guī)作圖-作相等角可知，

在△。〃。和4CFE中，

0M=CF

OD=CE,

.DM=EF

OMD三ACFE(SSS),

故選：C.

2.解：回點(diǎn)P在乙4OB的平分線上，

回點(diǎn)P到P到和。B的距離相等，

回點(diǎn)P到。4邊的距離等于7,

0點(diǎn)P到。B邊的距離也等于7,

即點(diǎn)P與。B邊上任意一點(diǎn)連接的線段中，最小值為7,

國當(dāng)Q為。B上任意一點(diǎn)時(shí)，PQ>7,

故選：C.

3.解：延長4。到￡,使2。=。氏則4E=2AD,則連接BE,

-■?4。是△ABC的中線,

BD=CD,

在△ZDC與汨中，

BD=CD

^ADC=乙BDE,

、AD=DE

/.△ADC三△EDB(SAS),

.?.EB=AC=11,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：AB-BE<AE<AB

4<AE<26,

■：AE=2AD,

■■■4<2AD<26,

IB.-.2<AD<13

故選：D.

4.解：EIBC||EF,AD=CF,

SZ.ACB=Z.DFE,AD+CD=CF+CD,

即AC=DF,

A、添力口AB=DE,不能判定△ABC三△DEF,不合題意；

B、添加根據(jù)AAS可以判定A4BCmADEF,符合題意;

C、添加4。=。尸，不能判定△ABC三△￡)￡??,不合題意；

D、添加N4=NF,不能判定4ABC三△DEF,不合題意；

故選：B.

5.解：設(shè)CD,BF交于點(diǎn)0,作0E平分NB0C,

D'O

回乙4=60°,

0ZXBC+AACB=120°,

MD平分乙4CB,BF平分乙4BC,

回/OBa=乙OBC=-^ABC,^OCA=乙OCB=-^ACB

22

則+(OBC=^ABC+^ACB)=60°,

^BOC=180°-(乙OCB+乙OBC)=120°,

^BOD=Z.COF=60°,

團(tuán)。E平分NBOC,

^BOE=乙COE=60°,

團(tuán)NBOE=乙BOD=60°,

又回。8=OB,

BOE=△BOD(ASA),同理△COECOF(ASA),

^\BE=BD=4cm,CE=CF=7cm,

團(tuán)BC=BE+CE=11cm,

故選：C.

6.解：^BAC=90°,BELAD,CDVAD,

^BEA=ACDA=90°,/.CAD+乙BAE=90°,4ACD+^CAD=90°,

團(tuán)乙4C。=/-BAE,

在^C。/和△AEB中，

^CDA=乙AEB=90°

Z-ACD=Z-BAE，

AC=BC

[?]△CDA=△AEB(AAS),

團(tuán)CD=AE,AD=BE,

團(tuán)ED=AD-AE,

回￡7)=BE—CD,

團(tuán)BE=11,CD=5,

團(tuán)ED=11-5=6.

故選：B.

7.解：過C作直線"ly軸，過B作BE1Z于E,過A作4)1/于。，

^ADC=乙ACB=乙BEC=90°,

團(tuán)皿IC+Z.ACD=^ACD+乙BCE=90°,

^\Z-CAD=乙BCE,

在△AC。與△CBE中,

/.CAD=乙BCE

乙ADC=乙CEB,

.AC=BC

^ACD=△CBE(AAS),

^\AD—CE,CD=BE,

團(tuán)點(diǎn)B(O,—1),點(diǎn)C(l,l),

回BE=CD=1,AD=CE=1+1=2,

04(-1,2).

故選：D.

8.解：過點(diǎn)A作AM1BD于點(diǎn)M,AN1CE于點(diǎn)N,

^Z-BAC=Z-DAE,

^BAD=Z.CAE,

在△840和△CAE中，

AB=AC

Z.BAD=Z.CAE

.AD=AE

0ABADSACAE(SAS),故①正確，

^Z-ADB=Z-AEC,

^DHF=^LAHE,

^\Z-DFE=Z-HAE,

^BFC=乙DFE,

^BFC=^LDAE,故③正確，

[?]△BAD=△CAE,

回BD=CE,S>BAD=S^CAE，

展BDxAM=-CExAN,

22

團(tuán)4M=AN,

前2平分Z_BFE,故④正確，

在AE力”和A/MG中，AE=AD,AAEH=LADG,

由于無法判斷NEAH=^DAG,

故無法判斷△AE”三AADG,故AH與4G不一定相等.故②錯(cuò)誤.

故選：C.

9.解：[?]△ABC=^DEF,

團(tuán)ZJ1=Z-D,Z-C=Z-F,Z-B=乙E,

國乙A=60°,乙D—乙F=10°,

回NO=60°,乙F=50°,

在^DEF中，ZE=180°一乙D—乙F=70°,

團(tuán)NB=ZE=70°,

故答案為：70°.

10.解：如圖，

團(tuán)CDLAB,BELAC,

團(tuán)=AADC=(BDO=(CEO=90°,

^\Z-BAE=Z.CAD,AB=AC,

.-.AAEB=AXDC(AAS)；

???AD=AE,

??.BD=CE,

???Z-BDO=(CEO,(BOD=Z-COE,

.*.△BOD三△COE(AAS)；

???乙CDB=BEC=90°,BD=CE,BC=CB,

???Rt△BDC三Rt△CEB(HL)；

由上可得，圖中全等三角形共有3對,

故答案為：3.

11.解：在和中，

AB=EB

AD=DE,

、BD=BD

0AABD=AEBD(SSS),

國匕DEB==70°,

^DEC=180°-乙DEB=110°.

故答案為：110。.

12.解：^EFA=乙AGB=90°,乙EAB=90°,

^FEA+Z.EAF=90°,乙GAB+^EAF=90°,

^FEA=乙GAB,

在△FEA和△GAB中，

Z.EFA=乙AGB=90°

回Z.FAE-Z.GAB,EF-6,BG—3,

、EA=AB

FEA三△GAB(AAS),

團(tuán)凡4=GB=3fEF=AG=6.

同理可證，CH=GB=3,GC=DH=4,

E

國FH=E4+AG+GC+C”=3+6+3+4=16,

回實(shí)線所圍成的圖形的面積S是巳(4+6)xl6-|x3x6x2-|x3x4x2=50.

13.解:SABWCF,

團(tuán)=乙FCE,Z.ADE=zF,

團(tuán)E為。F的中點(diǎn)，

團(tuán)OE=FE,

在△4?！?與4CFE中,

Z.A=￡.FCE

Z-ADE=Z.F，

、DE=FE

團(tuán)△ADEw2kCFE(AAS),

如W=CF=5,

回=AB-AD=8-5=3,

故答案為：3.

14.解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒，

???點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以4cm的速度沿BC向點(diǎn)。運(yùn)動，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以ucm/s的速度沿&4

向點(diǎn)A運(yùn)動，

:?BP=4t(cm),CQ="(cm),

.*.PC=20-4t(cm),

'：AB=AC,

Z-B=Z.C,

當(dāng)BP=CQ,AB=PC時(shí)，工ABP三XPCQ,

：.AB=PC=12cm,

..BP=8cm=CQ,

A4t=8,

解得：t=2,

v=-=4；

2

②當(dāng)BA=CQ,PB=PC時(shí)，2ABPNAQPC,

?:PB=PC,

：.PB=PC=-BC=10cm,

2

：.4t=10,

解得：t=2.5,

.5=工=4.8,

2.5

綜上所述：當(dāng)u=4或4.8時(shí)AABP與△PQC全等，

故答案為：4或4.8.

15.解：過點(diǎn)E作EF14B于F,過點(diǎn)E作于“，過點(diǎn)E作EG1DC的延長線于G,

A

VAE,DE分另|J平分NBA。、^ADCf

EF=EH=EG

???乙B+乙BCD=180°

/.ABWCD

???乙FBE=乙ECG

???EFLAB,EF1DG

???乙BFE=乙CGE=90°

???Z-FBE=乙ECG,乙BFE=乙CGE=90°,EF=EG

??.△BEF=△CEG(AAS)

???BE=CE,S^BEF=S^CEG

?'S四邊形4BC0=S4BEF+S五邊形4FEC。=^^CEG+S五邊形人尸比。=$四邊形人”。

???EF=EH,AE=AE

???Rt△AFE=^△AHE(HL)

???SRtMFE=SRJAHE

???EG=EH,DE=DE

Rt△EHD=Rt△EGO(HL)

SRQEH。=SRQEG。

S四邊形ZBCO=S四邊形ZFGD=SRSAFE+SRSAHE+SRSEHQ+SRSEG。=2(SRtM“E+

SRSEHQ)=2s4aoEvAB\\CD

???乙BAD+Z.BCD=180°

vAE.DE分另U平分NBA。、/ADC,

??.LEAD+乙ADE=90°

AAED=90°

vAE=5,DE=3

1115

SA4ED=,DE=_x5x3=

回四邊形ABC。面積為15

故答案為：15.

16.解：如圖所示：PQ交HM于點(diǎn)、E,

由題意可知：

BP平分N2BM,CQ平分NHCD,

??.匕ABP=乙MBP=：乙ABM,乙HCQ=乙DCQ=乙HCD,

???乙HCD一2乙BNC=24°,

???2ADCQ-2乙BNC=24°,

即“CQ-/BNC=12°,

???Z-DCQ=乙BNC+乙P,

???乙P=12°,

???AB||CD

???乙BNC=Z.ABP=Z.MBP

???乙MBP是工BPE的一個(gè)外角，

???乙BEP=乙MBP一乙P=乙BNC-12°

???乙HEC=乙BEP=乙BNC-12°

???乙HCQ是A的一個(gè)外角，???乙H=乙HCQ-乙HEC=乙DCQ一(乙BNC-12°)=CDCQ-

乙BNC+12°=12°+12°=24°

??.乙P+=12°+24°=36°,

故答案為：36

17.解：猜想：AD=AGfADLAG,證明如下：

證明：?vBELAC,CFLAB,

^HFB=(HEC=90°,

又回=乙CHE,

^ABD=2LACG,

在△ABO和△GG4中，

AB=CG

Z.ABD=Z-ACG，

BD=CA

0AXBD=△GCZ(SAS),

SAD=GA(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；

@vAABDSAGCA,

SAADB=/-GAC,

又團(tuán)NZDB=Z-AED+Z-DAE,Z-GAC=乙GAD+Z-DAE,

^\Z-AED=乙GAD=90°,

團(tuán)4。1GA.

綜上所述：AD=AG,ADLAG.

18.(1)證明：???乙ACB=90°,

??.AADC+ADAC=90°,

???￡產(chǎn)14。于點(diǎn)「，

???/,APE=Z-MPD=90°,

/.AEP+/-BAD=90°,

???40是△ABC的角平分線，

???/-BAD=Z.DAC,

???Z.ADC=Z.AEP,

???乙ADC+ZM=90°,

???Z-M=Z-DAC=4BAD；

(2)證明：???EF1AD于點(diǎn)尸，

??.Z.APF=乙MPD=90°,

???Z-AFP+Z.DAC=90°,

???乙M=90°-乙ADC=90°一(乙B+乙84。)=90°-^BAD-乙B,

2。是ANBC的角平分線，

???/-BAD=Z-DAC,

.?.乙M=90°-^DAC-乙B=/-AFP-乙B,

???Z.ACD=ZM+4MFC=ZM+Z-AFP,

Z-M=Z.ACD一乙M一乙B,

???2zM=Z.ACD-乙B,

即=

?e?Z-M——QZ-ACB-Z.B).

19.(1)證明：vABAD=Z.CAE,

Z-BAD+Z-DAC=Z-CAE+Z-DAC,

即NBAC=^DAE,

在△RAC和△D/E中，

乙B=乙D

AB=AD,

ZBAC=乙DAE

/.△BAC三△DAE(ASA),

AC=AE；

(2)解：0vZ.B=36°,L.APC=72°,

???Z-BAP=Z.APC一乙B=72°-36°=36°,

??.Z.CAE=36°,

???△BAC=△DAE,

AC—AE,

.-./.ACE=ZE=1x(180°-/.CAE}=|1x(180°-36°)=72°；

②證明：???△BAC三△D4E,

Z.ACB=Z-E,

???Z-ACB=/.ACE,

由①可知：4APC=AE=72°,

在AACP和AACE中，

Z.APC=乙E

^ACP=^ACE，

.AC=AC

/.△ACP三△ACE(AAS),

??.CP=CE.

20.(1)證明：作E”1CD,EKLAB,垂足分別是H,K,如圖.

回0E是480c的平分線，

團(tuán)EH=EK.

團(tuán)ME=NE,

團(tuán)Rt△EHN=RtEKM.

國乙ENH=4EMK.

記ME與。C的交點(diǎn)為P,

國匕EPN=4OPM.

^MEN=^AOC.

(2)(2)OM=NF+OG.

證明：在線段0M上截取OGi=OG,連接EG/,如圖.

A

回0E是NB0C的平分線,

田乙EON=^EOB.

^\Z-MOF=Z-DOB,

^\Z-EOM=Z.EOD.

團(tuán)。E=OE,

0AEOG】=△EOG.

團(tuán)EG】=EG,乙EG、O=Z.EGF.

團(tuán)EF=EG,

0EF=EG1,Z-EFG=Z-EGF.

^\Z-EFG=乙EG、。.

團(tuán)NEFN=LEG1M.

回4ENF=乙EMG].

ENF=△EMGr.

^\NF=MGr.

團(tuán)。M=MG1+OG1,

WM=NF+OG.

21.(1)證明：^BAC=Z.DAE,

團(tuán)乙B/C+Z-BAE=/-DAE+/-BAE,

^Z-CAE=乙BAD,

又固4B=AC,AD=AE,

[3ACAE=ABX￡)(SAS),

ME=BD；

(2)證明：團(tuán)4P1DE,

團(tuán)乙APE=/.APD=90°,

又團(tuán)ZE=AD,AP=AP,

回Rt△AEP=RtAZD尸(HL),

團(tuán)4AEP=Z-ADP；

(3)解:^Z.AED=x°,則m4E=%o—6。,

團(tuán)乙ADE=Z.AED=x°,

^Z.AED+乙ADE+ADAE=180°,

團(tuán)%+%+%—6=180,

解得％=62,

^ADE=乙AED=62°,乙DAE=56°,

^BAD=^DAE+/-BAE=71°,

[?]△CAE=△BAD,

團(tuán)乙48。=AACE=30°,

B^ADB=180°一乙BAD-乙ABD=79°,

^BDE=(ADB一乙ADE=17°；

(4)解：EF+DH=FH,理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)A作/M1CF于M,連接AF,

^CAE=^BAD,AM1CF,AH1BD

^AM=AH(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等)，

又團(tuán)4F=AF,

回Rt△AFM=RtAZFH(HL),

MM=FH,

又團(tuán)AM=AH,AE=AD,UME=^AHD=90°,

回Rt△AEM=RtAADU(HL),

團(tuán)EM=DH,

CA

22.(1)解：證明：如圖1,

B

圖1

在△ZCE和△BCD中，

AC=BC

???Z.ACB=乙ECD=90°,

EC=DC

/.△ACE=△BCD(SAS),

zl=z2,AE=BD,

???z3=z4,

???乙BFE=/.ACE=90°,

AE-LBD；

(2)成立，證明：如圖2,

Z-ACB=乙ECD,

???乙ACB+Z,ACD=乙ECD+Z.ACD,

???乙BCD=Z-ACE,

在△ACE和△BCD中，

AC=BC

Z-ACE=Z.BCD,

.EC=DC

??.△ACE=△BCD,

zl=z2,AE—BD,

?