2025屆浙江省慈溪市三山高級中學(xué)等六校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆浙江省慈溪市三山高級中學(xué)等六校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)中為奇函數(shù),且在定義域上為增函數(shù)的有()A. B.C. D.2.設(shè)全集,集合,,則()A. B.C. D.3.工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為,外圓半徑為,內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為().A. B.C. D.4.某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動,得到如下實驗數(shù)據(jù):x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預(yù)測,則下列模擬函數(shù)合適的是()A. B.C. D.5.定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,.若方程且根的個數(shù)大于3,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.6.已知且點在的延長線上,,則的坐標(biāo)為()A. B.C. D.7.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分線方程為y=x+1,則AC所在的直線方程為()A.y=2x+4 B.y=x-3C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=08.已知全集,則()A. B.C. D.9.下列函數(shù)中,最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x10.已知,都為單位向量,且,夾角的余弦值是,則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)①當(dāng)a=1時,函數(shù)的值域是___________;②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是___________12.定義在上的奇函數(shù)滿足:對于任意有,若,則的值為__________.13.設(shè)函數(shù),則________.14.已知命題:,都有是真命題,則實數(shù)取值范圍是______15.若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2(a>0且a≠1).①若a=12,則f16.已知扇形OAB的面積為,半徑為3,則圓心角為_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,(1)求(2)設(shè)與的夾角為,求18.已知向量,1若

,共線,求x的值;2若,求x的值;3當(dāng)時,求與夾角的余弦值19.已知直線:與圓:交于,兩點.(1)求的取值范圍;(2)若,求.20.已知直線:,直線:.(1)若,求與的距離;(2)若,求與的交點的坐標(biāo).21.函數(shù)y=cosx+sinx的最小正周期、最大值、最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性,可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性,判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故A錯;函數(shù)為偶函數(shù),故B錯;函數(shù),滿足,故是奇函數(shù),在定義域R上,是單調(diào)遞增函數(shù),故C正確;函數(shù)在上是增函數(shù),在上是增函數(shù),在定義域上不單調(diào),故D錯,故選:C2、B【解析】先求出集合B,再根據(jù)交集補集定義即可求出.【詳解】,,,.故選:B.3、B【解析】由扇形的面積公式,可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解:根據(jù)題意,由扇形的面積公式可得:制作這樣一面扇面需要的布料為.故選:B.【點睛】本題考查扇形的面積公式,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解:由表中的數(shù)據(jù)看出:y隨x的增大而增大,且增大的幅度越來越小,而函數(shù),在的增大幅度越來越大,函數(shù)呈線性增大,只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近,故選:A.5、D【解析】由題設(shè),可得解析式且為周期為4的函數(shù),再將問題轉(zhuǎn)化為與交點個數(shù)大于3個,討論參數(shù)a判斷交點個數(shù),進而畫出和的圖象,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè),即可求范圍.【詳解】由題設(shè),,即,所以是周期為4的函數(shù),若,則,故,所以,要使且根的個數(shù)大于3,即與交點個數(shù)大于3個,又恒過,當(dāng)時,在上,在上且在上遞減,此時與只有一個交點,所以.綜上,、的圖象如下所示,要使交點個數(shù)大于3個,則,可得.故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)已知條件分析出的周期性,并求出上的解析式,將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍,最后根據(jù)交點個數(shù)情況,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進一步縮小參數(shù)的范圍.6、D【解析】設(shè)出點的坐標(biāo),根據(jù)列式,根據(jù)向量的坐標(biāo)運算,求得點的坐標(biāo).【詳解】設(shè),依題意得,即,故,解得,所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運算,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)點A(3,1)關(guān)于直線的對稱點為,則,解得,即,所以直線的方程為,聯(lián)立解得,即,又,所以邊AC所在的直線方程為,選C.點睛:本題主要考查了直線方程的求法,屬于中檔題.解題時要結(jié)合實際情況,準(zhǔn)確地進行求解8、C【解析】根據(jù)補集的定義計算可得;【詳解】解:因為,所以;故選:C9、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選:D10、D【解析】利用,結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值,再開方即可【詳解】依題意,,故選D【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算,屬基礎(chǔ)題.向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點:一是數(shù)量積的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.(-∞,1]②.(-1,1]【解析】①分段求值域,再求并集可得的值域;②轉(zhuǎn)化為=在上與直線只有一個公共點,分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當(dāng)a=1時,即當(dāng)x≤1時,,當(dāng)x>1時,,綜上所述當(dāng)a=1時,函數(shù)的值域是,②由無解,故=在上與直線只有一個公共點,則有一個零點,即實數(shù)的取值范圍是.故答案為:;.12、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案:0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值13、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義,分別求出和,計算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知,,,.故答案為:6.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題,考查了對數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由于,都有,所以,從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解:因為命題:,都有是真命題,所以,即,解得,所以實數(shù)的取值范圍為,故答案為:15、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值,再計算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時,所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時,fx當(dāng)x=2時,fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時,且x>2時,f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當(dāng)a>1時,且x>2時,f(x)=log要使函數(shù)有最小值,則必須滿足loga2≥1,解得故答案為:-2;1<a≤2.16、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為:【點睛】本題考查了扇形面積的計算,屬于簡單題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解析】分析:(1)直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求的值.(2)直接利用向量的夾角公式求.詳解:(1);(2)∵,,∴,∴點睛:(1)本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的夾角公式為.18、(1);(2);(3)【解析】(1)根據(jù)題意,由向量平行的坐標(biāo)公式可得,解可得的值,即可得答案;(2)若,則有,利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算列方程,解得的值即可;(3)根據(jù)題意,由的值可得的坐標(biāo),由向量的坐標(biāo)計算公式可得和的值,結(jié)合,計算可得答案【詳解】根據(jù)題意,向量,,若,則有,解可得若,則有,又由向量,,則有,即,解可得.根據(jù)題意,若,則有,,【點睛】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì),兩個向量坐標(biāo)形式的運算,兩個向量夾角公式的應(yīng)用,屬于中檔題19、(1)(2)或.【解析】(1)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個交點,結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.(2)根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】(1)由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.(2)因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時的弦長關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1).(2).【解析】分析:(1)先根據(jù)求出k的值,再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值,再解方程組得與的交點的坐標(biāo).詳解:(1)若,則由,即,解得或.當(dāng)時,直線:,直線:,兩直線重合,不符合,故舍去;當(dāng)時,直線:,直線:,所以.(2)若,則由,得.所以兩直線方程為:,:,聯(lián)立方程組,

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