云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.2．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}4．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.5．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.6．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的概率為（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.8．某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于或等于分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，則（）A. B.C.或 D.9．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=10．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.11．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.202212．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線被圓所截得的弦中，最短弦所在直線的一般方程是__________14．在區(qū)間上隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于2的概率為_(kāi)__________.15．已知雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________.16．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線AD1與B1D所成角的余弦值為_(kāi)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，2）的距離，與點(diǎn)M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.18．（12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被C截得的線段長(zhǎng)為3（1）求C的方程；（2）若直線：與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值19．（12分）若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)（1）求雙曲線的方程；（2）若F是雙曲線的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，且，求直線l的斜率20．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點(diǎn)，平面平面分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.21．（12分）已知.（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別是，，，若，.求面積的最大值.22．（10分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.2、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.3、D【解析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.4、A【解析】將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計(jì)算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬中檔題.5、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無(wú)斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C6、C【解析】列舉出所有情況，然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而得到答案.【詳解】5個(gè)數(shù)取3個(gè)數(shù)的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.7、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項(xiàng)為，所以該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為故選：A8、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以輸入，?dāng)成立時(shí)，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時(shí)，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.9、C【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問(wèn)題的能力.10、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.11、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C12、C【解析】點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是坐標(biāo)不變，坐標(biāo)為0的點(diǎn).【詳解】點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線的方程為整理得最短弦所在直線的一般方程是故答案為：.14、【解析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)“區(qū)間上隨機(jī)取1個(gè)數(shù)”，對(duì)應(yīng)集合為，區(qū)間長(zhǎng)度為3，“取到的數(shù)小于2”，對(duì)應(yīng)集合為，區(qū)間長(zhǎng)度為1，所以.故答案為：15、或2【解析】由圓的方程有圓心，半徑為，討論雙曲線的焦點(diǎn)分別在x或y軸上對(duì)應(yīng)的漸近線方程，根據(jù)已知及弦長(zhǎng)與半徑、弦心距的幾何關(guān)系得到雙曲線參數(shù)的齊次方程，即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓心，半徑為，若雙曲線為時(shí)，漸近線為且，所以圓心到雙曲線漸近線的距離為，由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.若雙曲線為時(shí)，漸近線為且，所以圓心到雙曲線漸近線的距離為，由弦長(zhǎng)、弦心距、半徑的關(guān)系知：，故，得：，又，所以，故.綜上，雙曲線的離心率為或2.故答案為：或2.16、【解析】以為原點(diǎn)，所在直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，由向量夾角公式可得答案.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸的正方向建立如圖的坐標(biāo)系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，則，，則，，則cos＜，＞＝＝，即AD1與B1D所成角的余弦值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問(wèn)1：由拋物線的定義可求得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；小問(wèn)2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問(wèn)1詳解】由題意點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是x2＝8y；【小問(wèn)2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1618、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求，進(jìn)而可得線段AB的中垂線，同理聯(lián)立曲線C求相交弦長(zhǎng)，再由已知條件求m值，注意其范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，則，令，可得，由題設(shè)有，則，所以C的方程為【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立方程得：，由，得設(shè)，，則，，所以，另一方面，，即線段AB的中點(diǎn)為，所以線段AB的中垂線方程為令，聯(lián)立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意列方程組求解（2）待定系數(shù)法設(shè)直線后，由條件求出坐標(biāo)后代入雙曲線方程求解【小問(wèn)1詳解】，解得，故雙曲線方程為【小問(wèn)2詳解】，故設(shè)直線方程為則，由得：故，點(diǎn)在雙曲線上，則，解得直線l的斜率為20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由分別是的中點(diǎn)，得到，在由是圓的直徑，所以，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過(guò)C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：在，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭菆A的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因?yàn)椋悦?【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過(guò)C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)