高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：不等式 專項(xiàng)練習(xí)（原卷版+解析）

綜合訓(xùn)練02不等式（8種題型60題專練）

一.等式與不等式的性質(zhì)（共3小題）

1.（2022秋?萍鄉(xiāng)期末）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足。>6>c,則下列結(jié)論一定成立的是（）

2

A.ac>bB.ab乙》cb乙

2

C.a-^y>b+^-D.

ac/2bb-ca-c

2.（2023?朝陽區(qū)一模）若a>0>6,則（)

A./>廬B.\a\>\b\C.D.In(q-b)>0

3.（2022秋?廣東期末）已知lWa-6W3,3Wa+bW7,則5。+。的取值范圍為()

A.[15,31]B.[14,35]C.[12,30]D.[11,27]

二.不等關(guān)系與不等式（共8小題）

4.（2023?大同二模）已知〃z<〃，則下列結(jié)論正確的是（）

A.m2<?2B.C.2m<2/!D.lgm<lgn

5.（2023?金山區(qū)二模）若實(shí)數(shù)°、b滿足/>房>0,則下列不等式中成立的是（）

A.a>bB.2a>2b

C.a>\b\D.Iog2a2>log2^2

6.（2023?黃浦區(qū)模擬）已知xeR,下列不等式中正確的是（）

A.B.————>————

x2-x+lx2+x+l

C.1D.—

2IxIx2+lx2+lX2+2

7.（2023?吉林模擬）已知工則下列不等式不一定成立的是（）

ba

A.a<bB.—2C.a—<^D.In（Z?-a）>0

abab

8.（2023?武漢模擬）下列不等式正確的是（）

A.若ac^^bc2,則a^b

B.若￡>￡,則a〈b

ab

C.若〃+b>0,c-Z?>0,則

D.若a>0,b>0,m>Q,且則史里〉且

b+mb

a^b<cAd

9.（2023?重慶模擬）設(shè)xVy=%+y+|x-y|,xAy=x+y-|x-y|,若正實(shí)數(shù)Q,b,c,d滿足：<aVc<CbVd,

b^c<aid

則下列選項(xiàng)一定正確的是（）

A.d>bB.b>cC.bAc>aD.Nc>a

10.（2023?宣威市校級(jí)模擬）某學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績(jī)x不低于100分，英語成績(jī)y和語文成績(jī)z的總成績(jī)高于

200分且低于240分，用不等式組表示為（）

人（x>100Dfx>100

200<y+z<240（200<y+z<240

C（x>100D卜>100

,（200<y+z<240>1200<y+z<240

11.（2023?重慶一模）設(shè)x,y￡R,且0<x<y<l,貝U（）

A.x2>y2B.tanx>tany

C.4%>2>D.x+l>y（2-y）

x

三.基本不等式及其應(yīng)用（共37小題）

12.（2023?柳州模擬）若。>0,6>0,則的最小值為（）

A.V2B.2C.272D.4

13.（2023?湖北模擬）己知。>0,b>0,且―L12—=1,那么的最小值為（）

a+11+b

A.2V2-1B.2C.2V2+1D.4

14.（2023?寶山區(qū)二模）已知定義在R上的偶函數(shù)/（x）=\x-m+\\-2,若正實(shí)數(shù)a、6滿足/（a）4/（26）

=m,則工遂的最小值為（）

ab

A.9B.9C.gD.8

55

15.（2023?上饒三模）（3+2一）（1+4?）的最小值為（）

2

A.B.7+4加C.8^3D.7+4V3

16.（2023?陜西模擬）已知尤，ye（0,+8）,2乂-6=q_）y,則孫的最大值為（）

A.1B.2C.2D.9

2824

17.（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）已知x>0,y>0,且孫+%-2丁=4,則2x+y的最小值是（）

A.4B.5C.7D.9

18.（2023?宜賓模擬）下列判斷正確的是（）

A.若x>l,則的最小值是5

X-1

B.若xVy,則

C.若（0,Ji）,則sinx-^--的最小值是簿

sinx

D.若x>y,則/>/

19.（2023?東城區(qū)一模）已知x>0,則的最小值為（）

A.-2B.0C.1D.272

20.（2023?豐城市模擬）已知a,6都為正實(shí)數(shù)，且上^^，則aB厚的最小值為（）

abaab

A.6B.8C.9D.10

21.（2023?貴州模擬）已知x2-xy+y2=2（尤，y€R）,貝！］/+y2的最大值為（

A.1B.2c.2V2D.4

22.（2023?貴州模擬）已知實(shí)數(shù)x,y滿足了-2盯+4/=2,則x+2y的最大值為（：

A.近B.2C.2V2D.4

23.（2023?邯鄲一模）已知a>0,b>0,且a+6=2,則，的最小值是（）

a+1b+1

A.2B.4C.9D.9

2

24.（2023?南昌一模）己知尤>0,y>0,則“x+y>4”是ulnx+lny>2ln2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

25.（2023?石景山區(qū)一模）設(shè)尤>0,y>0,貝I"x+y=2”是“孫W1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

26.（2023?興慶區(qū)校級(jí)一模）ab>Q是2+±>2的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

區(qū)，或，處成等差數(shù)列，則且二的最小值為（）

27.（2023?寧波模擬）非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足.tjj

abc

A.2V2B.菅啦C.3D.3+2V2

28.（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知x>0,y>0,且孫+2x+y=6,則2x+y的最小值為（）

A.4B.6C.8D.12

29.（2023?河南模擬）已知正實(shí)數(shù)〃，。，點(diǎn)M（l,4）在直線至代口上，則的最小值為（）

A.4B.6C.9D.12

30.(2023?河南模擬)已知正實(shí)數(shù)b,則a+b的最小值為（)

A.5BC.5V2D,也

-l2

31.(2023?柳州模擬)若a>0,b>0,a+b=2,則生也的最小值為()

ab

A.返B.&C.1D.2

2

32,(2023?安慶模擬)已知函數(shù)3(x)—log2(ax+b)(〃>0,Z?>0)恒過定點(diǎn)(2,0),則且二的最小值為

ab

()

A.2V2+1B.2V2C.3D.V2+2

33.（2023?滁州二模）若a,b,c均為正數(shù)，且滿足/+3漏+3℃+96c=18,則2a+36+3c的最小值是（

A.6B.4A/6C.65/2D.6A/3

34.（2023?文昌模擬）設(shè)x、y>l,z>0,若z2=x?y,則衛(wèi)二的最小值為（）

21gx41gy

A.B.C.D.2V2

35.（2023?河南模擬）下列選項(xiàng)正確的是（）

B.x^>4

x

2

C.Sina4一4一的最小值為K回

sina

D.*2」一的最小值為工

2

X+22

36.（2023?安康二模）若a>0,b>0,且a+b=l,則下列說法正確的是（）

A,b-a2+b2<y

ab+1/N

C~-b2V3-2D.

a+1

37.（2023?蘭州模擬）已知。>0,b>0,若加是2。與少的等比中項(xiàng)，則工」的最小值是（

ab

A.8B.4C.3D.2

38.（2023?忻州模擬）已知。>2,貝I2a+~^-的最小值是（）

a-2

A.6B.8C.10D.12

則」

39.（2023?荷澤一模）設(shè)實(shí)數(shù)次,y滿足x+y=l,y>0,x>0,的最小值為（）

y

A.272-2B.2A/2+2C.V2-1D.V2+1

40.（2022秋?邢臺(tái)期末）若a>0,b>l,且■（日盧^）=8-2b3,則（）

A.8/+4■+3》的最小值為

B.8/+4戶+36的最小值為8A/2

C.Sa2+4b2+3b的最小值為16

D.8『+4戶+36沒有最小值

41.（2023?忻州一模）已知a>l,則里的最小值為（）

a-l

A.8B.9C.10D.11

42.（2022秋?蕪湖期末）《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)

學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為無字證

明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)尸在半圓。上，且OFLAB,點(diǎn)C在直徑AB上運(yùn)動(dòng).作交半圓

。于點(diǎn)D設(shè)AC=a,BC=b,則由八72?？梢灾苯幼C明的不等式為（）

'?-、目（a>0，b>0）

B.J+伊力2ab（〃>0,b>0）

C.等4手a>。，b>0）

D-Vab<（a>0,b>0）

43.（2022秋?江西月考）已知a,b均為正數(shù)，且則2a+6的最小值為（）

a+1b-22

A.8B.16C.24D.32

44.（2022秋?靜安區(qū)期末）若實(shí)數(shù)x,y滿足/+4廿-孫=3,則（）成立.

A.孫21B./+4/W4C.x+2y^-V2D.x+2y<V2.

45.（2023?廣西模擬）如圖，在△ABC中，M為線段5C的中點(diǎn),G為線段AM上一點(diǎn)且前=2就，過點(diǎn)G

的直線分別交直線A3、AC于尸、Q兩點(diǎn)，族二x族（x>0〉A(chǔ)C=yAQ（y>0）>則?隔的最小值

為（）

B.1C.4D.4

43

22

46.（2022秋?東安區(qū)校級(jí)期末）已知〃>0,Z?>0,9是3。與27〃的等比中項(xiàng)，則包上2+3b+1的最小值

ab

為（

14+2巡

A.9+25/6B.21+2娓c.7D.

4"I-

47.（2022秋?西固區(qū)校級(jí)期末）已知機(jī)+2〃=2,且機(jī)>-1,n>0.

（1）求-+2的最小值

m+1n

（2）求的最小值.

48.（2023?陜西模擬）已知a,b,c為正實(shí)數(shù)且a+2b+3c=5.

（1）求aZ+zAh?的最小值;

（2）當(dāng)，市時(shí)，求a+6+c的值.

四.其他不等式的解法（共3小題）

49.（2023?金華模擬）若集合，則AAB=（）

A.[-1,2]B.(-1,2)C.[0,2]D.(0,2)

50.（2023?西安模擬）在R上定義運(yùn)算⑤：x0y—x,若關(guān)于x的不等式（x-a）（8）（尤-1-a）20的

2-y

解集是集合｛x|-2<xW4｝的子集，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.-2<a<lB.-2Wa<lC.-2<aWlD.-2WaWl

51.(2023?古冶區(qū)校級(jí)一模)若集合A={X|±34O}，8={-3,-1,0,3,4},則AC8的元素個(gè)數(shù)為

x-3

()

A.2B.3C.4D.5

五.指、對(duì)數(shù)不等式的解法(共5小題)

52.(2023?天津一模)設(shè)xER,貝U"logzxVl"是"/+%-6<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

53.(2023?畢節(jié)市模擬)已知loga/<l,(y)a<l,a5<1，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.B.

C.D.

54.(2023?順義區(qū)二模)已知函數(shù)/(x)—log!(x+1)-x,則不等式/(無)>0的解集是()

A.(1,+8)B.(0,+8)

C.(0,1)D.(-1,0)u(1,+8)

55.(2023?北京模擬)已知函數(shù)f(x)=log2X-(x-l)2,則不等式/(無)<0的解集為()

A.(-8,1)u(2,+8)B.(0,1)U(2,+8)

C.(1,2)D.(1,+8)

56.(2023?天津模擬)已知函數(shù)，則不等式/(x)>0的解集是()

A.(-1,2)B.(0,2)

C.(2,+8)D.(-8,-1)u(-1,2)

六.二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象(共1小題)

57.(2023?海淀區(qū)一模)已知二次函數(shù)/(尤)，對(duì)任意的xCR,有/(2x)<2f(x),則/(x)的圖象可能是

()

1J,

/0\XoWx

A.B.

七.一元二次不等式及其應(yīng)用（共2小題）

58.（2023春?麒麟?yún)^(qū)校級(jí)月考）不等式（x-1）（x-4）20的解集是（）

A.{x|x>4或無<1}B.{x|l<x<4}C.{x|KW4}D.{小>或xWl}

59.（2023?武侯區(qū)校級(jí)模擬）已知集合3={x|2<x<4},B={x\（x-6）（尤-3）20},則（

A.2eAABB.3eAABC.4GAUBD.5GAUB

八.一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

60.（2023?云南模擬）設(shè)X2是關(guān)于x的方程/+（〃-1）x+a+2=0的根.若-IVxiVl,1<%2<2,則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A

-（4，-1）B-（4，,y）C.（-2,1）D.（-2,-1）

o*乙

綜合訓(xùn)練02不等式(8種題型60題專練)

等式與不等式的性質(zhì)(共3小題)

1.(2022秋?萍鄉(xiāng)期末)若實(shí)數(shù)a,"c滿足a>6>c,則下列結(jié)論一定成立的是()

A.ac>b2B.ab2>cb2

【分析】利用特殊值可判斷ABC做差可判斷D

【解答】解：對(duì)于A,若〃=1,b=0,c=-lf則故A錯(cuò)誤；

對(duì)于3,若〃=1,b=0,c=-L則〃廿=仍2,故5錯(cuò)誤；

對(duì)于C8=0時(shí)不能做分母，故。錯(cuò)誤；

對(duì)于。，因?yàn)椤?gt;b>c,所以〃-c>0,b-c>0,a-Z?>0,

所以]1a-c-(b-c)a-b、

b-ca-c(b-c)(a-c)(b-c)(a-c)

所以八一〉一L，故D正確.

b-ca-c

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2023?朝陽區(qū)一模)若°>0>6,則()

A.B.\a\>\b\C.D.In(a-b)>0

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷4取特殊值判斷BCD.

【解答】解：：a>0>6,.../>(),b3<Q,即/>/,故A正確；

取。=1,b=-2,則間>0|不成立,故2錯(cuò)誤；

取。=1,b=-2,則不成立，故C錯(cuò)誤；

取b=~—>則歷(a-b)—lnl—Q,故。錯(cuò)誤.

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2022秋?廣東期末)已知lWa-6W3,3Wa+bW7,則5a+b的取值范圍為()

A.[15,31]B.[14,35]C.[12,30]D.[11,27]

【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：,

所以2W2(a-b)W6,9W3(a+6)W21,

則5a+b=2(cz-b)+3(a+b)e[ll,27].

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

二.不等關(guān)系與不等式（共8小題）

4.（2023?大同二模）已知機(jī)則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.2m<2/?D.lgm<lgn

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，利用特殊值即可判斷

結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意可知，不妨取機(jī)=-1,n=l,

貝1］川=1,m=1,此時(shí)不滿足瘍〈川，即A錯(cuò)誤；

易得工=1,1=_1；此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；

nm

對(duì)于D,Zgm無意義,所以D錯(cuò)誤，

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)/<〃時(shí)，2"l<2n,即C正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2023?金山區(qū)二模）若實(shí)數(shù)a、b滿足則下列不等式中成立的是（）

A.a>bB.2a>2b

C.a>\b\D.Iog2a2>log2&2

【分析】舉反例可判斷ABC錯(cuò)誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷。正確.

【解答】解：對(duì)于A,取。=-2,b=l,滿足/>廿>0,但是。不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于2,取a=-2,b=l,滿足/>戶>0,但是2a-^<2b=2-即2。>2"不成立，故

4

B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,取。=-2,6=1,滿足/>戶>0,但是a>|例不成立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,:一下廬〉。,且》=iog2x在（0,+8）上單調(diào)遞增，

故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2023?黃浦區(qū)模擬）已知X6R,下列不等式中正確的是（）

11

A.B.>-

x2-x+lx2+x+l

C.JID

2|x|六〉總

【分析】舉反例可排除A、B、C,再利用不等式的性質(zhì)可證明。正確即可.

【解答］解：取x=0可得工=1=!，故A錯(cuò)誤;

2X3X

取x=0可得與—=1=與一，故B錯(cuò)誤；

x-x+1X+x+l

取尤=1可得一_^=工=?！?，故C錯(cuò)誤；

2

2lxl2x+1

選項(xiàng)。，；X2+2>X2+1>0,-1->=1—,故。正確.

x2+lX2+2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

7.（2023?吉林模擬）已知工則下列不等式不一定成立的是（）

ba

A.a<bB.—4^->2C.a」<b,D-1〃（b-a）>0

abab

【分析】A選項(xiàng)，由不等式基本性質(zhì)得到A正確；

8選項(xiàng)，利用基本不等式求出且吃〉2；

C選項(xiàng)，作差法比較出大小關(guān)系；

。選項(xiàng)，舉出反例即可.

【解答】解：A選項(xiàng)，—<—<0.故a<0,b<0,所以ab>0,兩邊同乘以油得，a

ba

<b,A正確；

8選項(xiàng)，因?yàn)閍<6<0,所以2〉0,且〉0，且在盧旦，

abab

由基本不等式得晟哈>2，衽=2,故8正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樗詀-b<0，—>0-

ab

故a」一（b-Y-）=a-b+a=（a-b）（1-^-）<0，

ababab

所以a_i<b」，C正確；

ab

Z）選項(xiàng)，不妨取〃=-2,b--1,滿足QVZ?VO,止匕時(shí)/〃（/?-〃）=/〃l=O,故。錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2023?武漢模擬）下列不等式正確的是（）

A.若ad2/7c2,貝|ja及b

B.若￡>2，則

ab

C.若c-b>0,貝Ia>c

D.若a>0,b>0,m>0,且a<b,則生也>?

b+mb

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)即可.

【解答】解：對(duì)于A,若農(nóng)2。6c2,當(dāng)c=o時(shí)，。與6的大小關(guān)系無法確定，故A錯(cuò)誤,

對(duì)于3,取。=1,c=l,b=-1,則滿足￡>￡■,但不滿足。<6,故B錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于C,取〃=-1,b=2fc=3,貝IJ滿足〃+Z?>0,c-b>Of但不滿足a>c,故。錯(cuò)誤;

對(duì)于。，若〃>0,Z?>0,m>0,且則Z?-〃>0,

所以蟲-包=b(a-Aa(b~Hn)=m(b-a)>0,即空也〉且，故。正確

b+mbb(b+m)b(b+m)b+mb

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題

9.（2023?重慶模擬）設(shè)xVy=x+y+|x-y|,x^y=x+y-\x-y\,若正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足:

4△b<cAd

<aVc<bVd,則下列選項(xiàng)一定正確的是（）

1>△（：<aVd

A.d>bB.b>cC.b△c>aD.（Nc>a

【分析】對(duì)新定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，分別在條件卜“，[a/b,下化簡(jiǎn)a

Ic>d[c<dc<dIc>d

△b（gd,結(jié)合所得結(jié)果，進(jìn)一步確定滿足條件的關(guān)系，由此判斷各選項(xiàng).

f2x,x〉y,2y,x>y

l=，

【解答】解：因?yàn)閤Ny=x+y+|x-y,xAy=x-^y-|x-yl2x,x<y

2y,x<y

'a^b<cAd

又aVc<CbVd,

bAc^aVd

a+b-|a-b|〈c+d-|c-d|

所以a+c+|a-c|<b+d+|b-d],

b+c-|b_c|<a+d+|a-d|

(1)若aNb,c2d貝!J,不等式-|a-b|Vc+d-|c-切,

可化為2Z?V2d,則b<d,所以c2d>6,

①若a》c》d>b,貝!J〃+c+|a-c|VI+d+/-M可化為〃Vd,矛盾,

②若c>〃>d>Zb貝U〃+c+|〃-c|VZ?+d+|b-d|可化為cVd,矛盾,

③若c2d則a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化為c〈d,矛盾,

(2)若。2若c〈d則，不等式『+□T〃-Z?|Vc+d-|c-d|,

可化為所以d>c>。，

①若a^d>c>bf則a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化為a<d,矛盾,

②若d>a^c>b,則a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化為a<d,滿足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化為滿足，

③若d>c>〃2>則a+c+\a-c\^b+d+\b-d|可化為c<d,滿足,b+c-\b-c\<-a+d+\a-

d|可化為Z?Vd,滿足，

(3)若>V若cVd貝!J,不等式〃+Z?-|Q-Vc+d-|c-d|,

可化為〃Vc,所以d>c>”，

①若b》d>c>a,則a+c+\a-c|V/?+d+/-d|可化為cVb,滿足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化為cVd,滿足，

②若d>b》c>a,則〃+c+|a-c|Vb+d+|。-d|可化為cVd,滿足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化為cVd,滿足，

③若d>c>b>a,則a+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化為c<d,滿足，b+c-\b-c\<a+d+\a-

d|可化為Z?Vd,滿足，

(4)若a<b,則，不等式〃+Z?-Z?|<c+d-匕-d|,

可化為4Vd,所以。2d>〃，

①若/?2c2d>〃，則a+c+\a-c\<ib+d+\b-d|可化為c<b,滿足，b+c-\b-c\<a-^-d+\a-

d|可化為c〈d,矛盾，

②若c2/72d〉〃，貝!Ja+c+\a-c\<b+d+\b-d|可化為c<bf矛盾，

③若貝!|〃+c+|a-dVV+d+/-可化為eV",矛盾，

綜上，b^d>c>a或d>b^c>a或d>c>b>a或d>a^c>b或d>c>a^b,

由匕知，故A錯(cuò)誤；

由d>c>/?>q知，故5錯(cuò)誤；

當(dāng)d>a^c>b時(shí)，b^c=b+c-\b-c\=b+c-c+b=2b,

取d=7,a=6,c=2,6=1可得，滿足條件但Z?△c=2V”，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)b^d>c>a時(shí)，Nc=d+c+\d-c\=2d>a,

當(dāng)d>b^c>a時(shí)，(Nc=d+c+|d-c\=2d>a

當(dāng)d>c>b>a時(shí),(Nc=d+c+\d-c\=2d>a,

當(dāng)d>a^c>b時(shí)，(Nc=d+c+\d-c\=2d>a,

當(dāng)d>c>a^b時(shí),cNc—d+c+\d-c\=2d>a,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“新定義”問題，“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、

新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法

去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的

還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是

制勝法寶，屬于中檔題.

10.（2023?宣威市校級(jí)模擬）某學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績(jī)尤不低于100分，英語成績(jī)y和語文成績(jī)

z的總成績(jī)高于200分且低于240分，用不等式組表示為（）

A{x>100Bp>100

'1200<y+z<240'1200<y+z<240

C卜”0D.曰0

l200<y+z<240（200<y+z<240

【分析】根據(jù)題目條件直接列出不等式組即可.

【解答】解：數(shù)學(xué)成績(jī)尤不低于100分表示為尤2100,英語成績(jī)y和語文成績(jī)Z的總成

績(jī)高于200分且低于240分表示為200<.y+z<240,

即卜/.

I200<y+z<240

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2023?重慶一模）設(shè)x,yCR,且0<x<y<l,則（）

A.x>yB.tanx>tany

C.4%>2，D.x^^~>y（2-y）

x

【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)分析，即可解出.

【解答】解：令x=L故選A3錯(cuò)誤;

32

令X=」，y=l,則4工=2丫，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

42

2

選項(xiàng)。，X+A>2JxX工=2,y(2-y)=2y-y<2y<2,故x+1〉y(2-y),故選。

正確,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三.基本不等式及其應(yīng)用（共37小題）

12.（2023?柳州模擬）若a>0,b>0,則的最小值為（）

A.V2B.2C.272D.4

【分析】利用基本不等式即可求出最值.

【解答】解：：a>0,b>0,

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=4&,即時(shí)等號(hào)成立,

所以的最小值為2A歷.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

13.(2023?湖北模擬)已知a>0,b>0,且=那么a+b的最小值為()

a+11+b

A.2V2-1B.2C.2V2+1D.4

【分析】由題意可得軟+b=(a+l+b+l)(」--一)-2,再由基本不等式求解即可求出

a+11+b

答案.

【解答】解：因?yàn)閍>0,6>0,―-—?—-—=1，

a+11+b

2(a+1)b+12(a+1)b+1+1>2谷等、號(hào)+1=2亞+1.

則=3+

1+b1+ba+1V1+ba+1

2(a+1)b+1

1+ba+1

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.

12,

a+11+b

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2023?寶山區(qū)二模)已知定義在R上的偶函數(shù)無)=|x-〃z+l|-2,若正實(shí)數(shù)a、b滿

足/(a)+f(2&)=m,則■的最小值為()

ab

gg

A.—B.9C.—D.8

55

【分析】由/G)為偶函數(shù)可得-機(jī)+1=0,進(jìn)而求出機(jī)的值，得到/(x)的解析式，再

由正實(shí)數(shù)。、〃滿足/(〃)4/(2/?)=m,可得〃+2〃=5,結(jié)合基本不等式求解即可.

【解答】解：=,-機(jī)+1|-2為火上的偶函數(shù)，

■?-7"+1==01??lit--11

：.f(x)=|尤1-2,

又：正實(shí)數(shù)b滿足了(。)+f(2Z?)=m,

：.(a-2)+(2b-2)=1,

即a+2b—5,

...工彳=1(a+2b)(工彳)=1(5+言佇)>1(5+2^-^)=-1,當(dāng)且僅

當(dāng)組金，即°=6=區(qū)時(shí)，等號(hào)成立，

ba3

即工」的最小值為a.

ab5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2023?上饒三模）（3+」5）（1+4?）的最小值為（）

X

A.B.7+4V2C.8A巧D.7+473

【分析】先展開已知式子，結(jié)合基本不等式即可求解.

【解答】解：（3+工）（1+4./）=7+12A-4;>7+2^12=7+4V3,

XX

當(dāng)且僅當(dāng)，即^=返?時(shí)取等號(hào).

6

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2023?陜西模擬）已知x,yG（0,+°°）,2*-6=弓）丫，則xy的最大值為（）

A.9B.9C.2D.9

2824

【分析】依題意可得x+2y=6,再利用基本不等式計(jì)算可得.

【解答】解：因?yàn)?X-6=（1）y,即獷6=22,

所以x+2y=6,又x,yE（0,+°°）,

則亞亭（2/）4（嚶）2號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)x=3,時(shí)，等號(hào)成立.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.

17.（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）已知x>0,y>0,且孫+x-2y=4,則2x+y的最小值是（）

A.4B.5C.7D.9

【分析】利用已知求出尤的表達(dá)式，然后求出2尤+y的關(guān)系式，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可

求解.

【解答】解：因?yàn)閷O+x-2y=4,故（y+1）x=4+2y,解得=2