2024-2025學(xué)年重慶某中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年重慶七中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.25的平方根是（）

A.5B.±5C.出D.±yp

2.若式子用五有意義，貝卜的取值范圍為（)

A.%>1B.%<1C.x>1D.%<1

3.估算同一2的值在（）

A,2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.在下列實(shí)數(shù):乖、.、節(jié)、3.141592、12,26266266626666…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

A.1B.2C.3D.4

5.下列計(jì)算正確的是（)

A.=±6B.勾-27=3C.4(-5)2=—5D.=4

6.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a3-a4=a7B.(a2)6=a8C.(2aZ?2)3=2a3b6D,—a8-e-a2=—a4

7.下列可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（a-&）（h-a）B.(—4b-3d)(-3d+4b)

C.（5a—3Z））（3h—5a）D.(2a-3b)(-2a+3b)

8.根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-6)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)(a—b)—a2—b2

D.a(a—/?)=a2—ab

9.已知?jiǎng)t62-n2-的值是()

A.7B.8C.9D.10

10.已知多項(xiàng)式4=x2+4x+n2,多項(xiàng)式B=2x2+6x+3n2+3.

①若多項(xiàng)式+4%+小是完全平方式，貝M=2或一2；

@B-A>2；

③若2+B=2*，A-B=-6,貝以一8=±8；

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④代數(shù)式5弟+982—124.B-6A+2031的最小值為2022.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.#的相反數(shù)是.

12.比較大?。?43①(填“＞、＜、或=")

13.若出"=2,an=3,貝以26-n的值是.

14.計(jì)算：(一0.125)2°23*82°24=

15.若a,b為有理數(shù)，且2a2—2a6+b2—6a+9=0,則a+2b=.

16.若/+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k=.

17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是皆=ad-bc.則當(dāng)％2一3%+1=0時(shí)，匕+2，］"='

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)afocd的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足2+晶=7,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“共

和數(shù)”.例如：四位數(shù)1235,v12+23=35,???1235是“共和數(shù)”；又如:四位數(shù)3824,

38+82424,3824不是“共和數(shù)”，若一個(gè)“共和數(shù)”為巾268,則根的值為；若一個(gè)“共和數(shù)”

M的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)Gc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bed的差，再減去2a,結(jié)果能被7整除，則滿

足條件的M的最大值與最小值的差是______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。

19.化簡(jiǎn)：

(l)(a+3b)(ci-3b)——b)

(2)(3a-fo)2+(2a—b)(a+2b)

四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

(1)計(jì)算：一12023+|避—2|—尸7+無可；

(2)計(jì)算：+鄧-Jx+y/50.

21.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(X4)3+(―%2)2+(—X2)3?X2；

(2)計(jì)算:(%+3)(%-5)+2%(3%-1).

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22.(本小題10分)

已知乂-2的算術(shù)平方根是2,2久+y+7的立方根是3,

(1)求x+y的值；

(2)求尤2+產(chǎn)的算術(shù)平方根.

23.(本小題10分)

已知久+y=3,xy=-10,求：

(1)(3—x)(3—y)的值.

(2)求/+3xy+產(chǎn)的值.

24.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(久+2y)2-(久+3)(x-3)-4y2,其中+(y+

25.(本小題10分)

已知aABN和△2CM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE,Z1=N2.

(1)求證：BD=CE；

(2)求證：zM=NN.

26.(本小題10分)

北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊(cè)第23頁告訴我們，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，

可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如由圖①可以得到(a+b^2=a2+2ab+b2,這樣就用圖形面積驗(yàn)證了完全平方

公式.

請(qǐng)解答下列問題：

(1)類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式

(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，它表現(xiàn)了

我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)

際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.此圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形.已知

直角三角形的兩直角邊分別為a,b,若a+b=5,(a-b)2=13,求大正方形的面積；

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(3)如圖④，在邊長(zhǎng)為6(巾＞2)的正方形4BCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)

ZXFQ=乙BGM=Z.CHN=/.DEP=45。時(shí)，求正方形MNPQ的面積.

圖②

圖④

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參考答案

1.5

2.B

3.C

4.C

5.0

6.A

7.5

8.C

9.C

10.B

11■v2

12.<

13-

1J,3

14.-8

15.9

16.±6

17.1

18.4；4494.

19.解:(l)(a+3b)(a—3b)—CL(CL-b)

=a2—9b2—a2+ab

=—9b2+曲

(2)(3a—b)2+(2a—b)(a+2b)

=9a2—6ab+b2+2a2+4ab—ab—2b2

=llc^Sab—b2.

20.解：(1)原式=-1+2—A/3—(—3)+3

=7一避；

(2)原式=154+3—12+5也>

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=3/\/2—2/\/2+5A/2

=6M.

2L解:(1)原式=%12+x4+(-%6)-x2

=xQ—Xs

=0；

(2)原式=%2-2%—15+6x2—2x

=7x2—4x—15.

22.解：⑴???％-2的算術(shù)平方根是2,2%+y+7的立方根是3,

???x—2—22,2x+y+7=27,

解得％=6,y=8,

x+y=6+8=14；

(2)由(1)知%=6,y=8,

?,?%2+y2=62+82=100,

.../+y2的算術(shù)平方根是I。.

23.解：⑴:x+y=3,xy=-10,

?,?原式=9—3y—3%+xy

=9—3(%+y)+xy

=9-3x3-10

=9-9-10

=—10；

(2)vx+y=3,xy=-10,

?,?原式=(x+y)2+xy

=9-10

=-l.

24.解：原式=%2+4xy+4y2—%2+9-4y2

=4xy+9,

7x-S>0,(y+>o,1%—5+(y+,)2=o,

3

???x—5=0,y+7=0,

4

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Q

解得：x=5,y=

?,?原式=4xy+9=4x5x(~)+9=-6.

25.(1)證明：在△ABO和△ACE中，

(AB=AC

Z1=42,

AD=AE

ZBO絲△ZCE(SZS),

BD=CE；

(2)證明：vzl=z2,

???zl+Z-DAE=Z-2+Z-DAE,

即/BAN=/-CAM,

由(1)得：△ABD名

Z-B=zC,

在△ACM和△ABN中，

ZC=乙B

AC=AB,

/CAM=乙BAN

???△ACM妾△ZBNQ4sZ),

乙M=Z-N.

26.(l)(a+b)2=4ab+(a-h)2；

(2),?,小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,

?,?小正方形的面積為:(a-&)2,

大正方形面積為：4x^ab+(a—b)2=2ab+(a—b)2=a2+b2,

???a+b=5,(a—h)2=13,

(a+5)2=25,

(a+b)2+(a—b)2=a2+b2+2ab+a2+b2—2ab=2(a2+62)=25+13=38,

a2+b2=19,

???大正方形的面積為19；

(3)如圖，延長(zhǎng)PE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,延長(zhǎng)QF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,延長(zhǎng)MG交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,延長(zhǎng)

N”交40的延長(zhǎng)線于點(diǎn)3

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???^LAFQ=^BGM=^CHN=〃)EP=45°,

AAEI=Z.BF]