四川省涼山州2024年中考數(shù)學最后一模試卷（含解析）

四川省涼山州重點名校2024年中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運算正確的是（）

112

A.5ab-ab=4B.a6-j-a2=a4C.—+—=------D.（a2b）3=a5b3

aba+b

2.直線AB、CD相交于點O,射線OM平分NAOD,點P在射線OM上（點P與點O不重合），如果以點P為圓

心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

3.二次函數(shù)y=ax2+fcr+c（a#0）的圖象如圖，下列結論正確的是（）

b

A.a<0B.b24acv0C.當lvx<3時,j>0D.〃—=1

la

4.下列運算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.（a2）3=a5C.也=3D.2+J5=275

5.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F,再

以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G,貝（1SI-S2=（）

AD

m

BEFC

13913

A.6B.6H-----71C.12--7tD.12-—7t

444

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其

一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀

11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重”兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

llx=9y

A.《

(lOy+%)—(8x+y)=13

10y+%=8x+y

B.<

9x+13=lly

9x=lly

C.1

(8x+y)-(10y+x)=13

9x=lly

D.{

(10y+x)-(8x+y)=13

8.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

9.在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地

摸出一個小球.則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（)

113￡

A.B.-C.—D.

168164

3x+2>5

不等式組〈

10.<C1的解在數(shù)軸上表示為（）

5—2x21

A.B.,C.

01012012

D.

012

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知扇形的弧長為萬，圓心角為45。，則扇形半徑為

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點，點E在邊AC上，將AADE沿DE翻折,

使點A落在點A，處，當AELAC時，A，B=

B

13.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.2〃z,測得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

2

14.如圖，點M是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖像上任意一點，MNLy軸于N,點P是x軸上的動點，則△MNP的

15.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CD_LAB于點D,點P在線段DB上，若AP2-PB2=48,貝！I△PCD

的面積為一.

16.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為.

17.如果2（%+兄）=6+無，那么=（用向量），石表示向量［）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線I與以BC為直徑的圓。相切于點C.點F是圓O上異于B、C

的動點，直線BF與1相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC于點D.

A

E

如果BE=15,CE=9,求EF的長；證明：?ACDF^ABAF；?CD=CE；探求動點F在什

么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=J^CD,請說明你的理由.

19.（5分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.若用戶的月用水

量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

月用水量（噸/戶）41016...

應收水費（元/戶）

-----:—40:--------------...

（II）設一戶居民的月用水量為x噸，應收水費」y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；

（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？

20.（8分）某種商品每天的銷售利潤y元，銷售單價X元，間滿足函數(shù)關系式：y=-X+bx+c,其圖象如圖所示.

（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

21.（10分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示這三個材料），將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個不同材料的概率.

22.（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直

角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

如圖（1）NDAB=90。，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB,過點D作DFLBC交BC的延長線于點F,則DF=b-a

121

四邊彩

SADCB=SAADC+SAABC=--b-+—ab

11

=C2

S四邊彩ADCB=S8AoB+S“BCD~+~a（Jj-Cl）

1111

：.-b29+-ab=-c92+-a（b-a）化簡得：a2+b2=c2

2222

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中NDAB=90。，求證：a2+b2=c2

23.（12分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共

需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少

元？該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共

20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%,乙型號手機的售價為1280

元.為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金機元，而甲型號手機售價不變，要使⑵中所有方案獲

利相同，求機的值

24.（14分）如圖，5。是菱形ABC。的對角線，NCB￡>=75°,（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線EE,

垂足為E,交AQ于歹；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接BE,求ND5尸的度數(shù).

AB

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可.

【詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項運算錯誤，

B、a64-a2=a4,此選項運算正確，

C、1+1=￡±^；選項運算錯誤，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此選項運算錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)角平分線的性質和點與直線的位置關系解答即可.

【詳解】

解：如圖所示；

YOM平分NAOD,以點P為圓心的圓與直線AB相離，

:.以點P為圓心的圓與直線CD相離，

故選：A.

【點睛】

此題考查直線與圓的位置關系，關鍵是根據(jù)角平分線的性質解答.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質進行判斷即可.

解：?.?拋物線開口向上，

??a>0

，A選項錯誤，

拋物線與x軸有兩個交點，

?*.b1—4ac>0

；.B選項錯誤，

由圖象可知，當一l<x<3時，j<0

.??c選項錯誤，

由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為（-1,0）和（3,0）可知對稱軸為x=l

即-？=1，

ZZJ

；.D選項正確，

故選D.

4、C

【解析】

結合選項分別進行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項.

【詳解】

解：A.a3a2=a5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B.（a2）3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.79=3,原式計算正確，故本選項正確；

D.2和火不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，實數(shù)的運算，同底數(shù)塞的乘法，解題的關鍵是騫的運算法則.

5、D

【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【詳解】

解：?；BC=4,E為BC的中點，

；.CE=2,

90?^x3290*^x2213i

ASi-S=3X4--12

2360360-------------4

故選D.

【點睛】

此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.

6、B

【解析】

設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是工=0.25；

4

故選:B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事

件A的概率尸（A）=一.

n

7、D

【解析】

根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可.

【詳解】

設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,

9x=lly

由題意得：＜

(10y+x)~(8x+y)=13'

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤;

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；

C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.

故選B.

9、C

【解析】

列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：

16

故選c.

10、C

【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得X>1,

由不等式②，得-2x^15解得爛2,

.?.數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點睛】

考核知識點：解不等式組.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

根據(jù)弧長公式上吧代入求解即可.

180

【詳解】

解：?門=黑,

180

1801)

r=------=4.

n兀

故答案為1.

【點睛】

本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：上n旦jrr.

180

12、0或7后

【解析】

分兩種情況：

①如圖1,作輔助線，構建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長，證明四邊形HFGB

是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質得：NDA，E=NA,A，D=AD=5,由矩形性質和

勾股定理可以得出結論:A'B=V2；

②如圖2,作輔助線，構建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.

【詳解】

解：分兩種情況:

如圖1,

過D作DG_LBC與G交A，E與F,過B作BH±A'E與H,

D為AB的中點,二BD=-AB=AD,

2

,/NC=90",AC=8,BC=6,.〔AB=10,

BD=AD=5,

DGACDG8

sinNABC=-----=------,------=—

BDAB510

DG=4,

由翻折得：ZDA'E=ZA,A'D=AD=5,

BCDF

??sinZDA'E=sinNA=-----=-------.

ABA'D

6DF.

——-----??DF=3,

10A5

..FG=4-3=1,

YAE±AC,BC±AC,

.AE//BC,..ZHFG+ZDGB=180%

???ZDGB=90%--ZHFG=90%-，?ZEHB=90%

四邊形HFGB是矩形，

BH=FG=1,

同理得:A'E=AE=8-1=7,

A'H=A'E-EH=7-6=1,

在RtAAHB中，由勾股定理得:A'B=五+p=".

過D作MN//AC,交BC與于N,過A，作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,vA'ElAC,二A'

M±MN,A'E_LA'F,

ZM=ZMA'F=90°,vZACB=90°,

ZF=ZACB=90°,

四邊形MA'FN臬矩形，

MN=A'F,FN=A'M,

由翻折得:A，D=AD=5,RtAA'MD中,DM=3,A，M=4,

FN=A'M=4,

RtABDN中,BD=5,，DN=4,BN=3,

A'F=MN=DM+DN=3+4=7,

BF=BN+FN=3+4=7,

RtAABF中，由勾股定理得:A，B=廳萬=70；

綜上所述,A，B的長為0或70.

故答案為:、歷或7行.

【點睛】

本題主要考查三角形翻轉后的性質，注意不同的情況需分情況討論.

13、10.5

【解析】

先證AAE5s△A3C,再利用相似的性質即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BELAC,DC±AC

,:BEHDC,

:.△AEBs/\ADC,

.BEAB

??二,

CDAC

：.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.

14、A

【解析】

可以設出M的坐標，△肱VP的面積即可利用M的坐標表示，據(jù)此即可求解.

【詳解】

設M的坐標是則mn=2.

則MN=m,4MNP的MN邊上的高等于n.

則&MNP的面積=—mn=\.

2

故選A.

【點睛】

考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是常考點，需要學生熟練掌握.

15、6

【解析】

根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=《AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD='AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD?PD=12,利用APCD

2

的面積=,CD?PD可得.

2

【詳解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

；./B=45°,

.\AC=BC,

VCD1AB,

1

；.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

/.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

/.AB-2PD=48,

.,.2CD-2PD=48,

/.CDPD=12,

/.APCD的面積=^CD-PD=6.

2

故答案為6.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

16、2或J7-1

【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，

再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.

【詳解】

若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：病許=10，

二內(nèi)切圓的半徑為：6+8：10=2；

2

若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：居百=2幣,

???內(nèi)切圓的半徑為：6+2，^二鳳］.

2

故答案為2或J7-1.

【點睛】

本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.

17、b-2a

【解析】

?；2(a+x)=B++2%=B+x,二x=B-2.,

故答案為b-2a-

點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

272

18、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得^CEF<^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝！|可證得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF與△CEFsaBCF,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易證得三=0,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC="CD=73CE,然后在RtABCE中，求得tan/CBE的值，即可求得NCBE的度數(shù)，

則可得F在。O的下半圓上，且

3

【詳解】

(1)解：???直線I與以BC為直徑的圓O相切于點C.

.\ZBCE=90°,

又?；BC為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

??—9

BECE

VBE=15,CE=9s

解得：EF=q~；

(2)證明：?VZFCD+ZFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

，ZABF=ZFCD,

同理：/AFB=NCFD,

/.△CDF^ABAF；

②?.?△CDFS/\BAF,

.CFCD

??—f

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

/.△CEF^ABCF,

.CFCE

??—f

BFBC

.CDCE

??—9

BABC

又；AB=BC,

.,.CE=CD；

⑶解：VCE=CD,

.\BC=V3CD=V3CE,

CE

在RtABCE中，tanZCBE=—=

BC

.\ZCBE=30°,

故CT為60。，

2

；.F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC.

3

【點睛】

考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數(shù)的性質等知識.此題綜合性很強，解

題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用.

19、(I)16；66；(II)當爛15時，y=4x；當x>15時，y=6x-30；(III)居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水

12噸

【解析】

(I)根據(jù)題意計算即可；

(II)根據(jù)分段函數(shù)解答即可；

(in)根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.

【詳解】

解：(I)當月用水量為4噸時，應收水費=4x4=16元；

當月用水量為16噸時，應收水費=15x4+1x6=66元；

故答案為16；66；

(II)當x<15時,y=4x；

當x>15時，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；

(in)設居民甲上月用水量為x噸，居民乙用水(x-6)噸.

由題意：X-6V15且X>15時，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126

X=18,

居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸.

【點睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題.注意在實際問題中，利用方程或方程組是

解決問題的常用方法.

20、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)將點(5,0),(8,21)代入了=--+云+。中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值即可；

(2)求出對稱軸為直線x=10,可知點(8,21)關于對稱軸的對稱點是(12,21),再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)丁=一f+6小+。圖象過點(5,0),(8,21),

--25+5Z?+c=0

-64+8b+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y——%2+20x—75.

y=-x2+20x—75=-(x-10)2+25.

y=—Y+20x-75的頂點坐標為(10,25).

1<0,

二當龍=io時，y最大=i.

答：該商品的銷售單價為io元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元.

(2)?.?函數(shù)y=—V+20%-75圖象的對稱軸為直線尤=10,

可知點(8,21)關于對稱軸的對稱點是(12,21),

又?.?函數(shù)y=—f+20x—75圖象開口向下，

.,.當8WE2時,”21.

答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質.

21、(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)?.?誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種,

小明誦讀《論語》的概率=！,

3

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=[=：.

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯點.

22、見解析.

【解析】

首先連結BD,過點B作DE邊上的高BF,貝！|BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等，整理即可得證.

【詳解】

證明：連結BD,過點B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,

圖2

??1111

?S五邊形ACBED=SAAC