四川省涼山州2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷（含解析）

四川省涼山州重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

112

A.5ab-ab=4B.a6-j-a2=a4C.—+—=------D.（a2b）3=a5b3

aba+b

2.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分NAOD,點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓

心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

3.二次函數(shù)y=ax2+fcr+c（a#0）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

b

A.a<0B.b24acv0C.當(dāng)lvx<3時(shí),j>0D.〃—=1

la

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.（a2）3=a5C.也=3D.2+J5=275

5.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫圓，交BC于點(diǎn)F,再

以點(diǎn)C為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫圓，交CD于點(diǎn)G,貝（1SI-S2=（）

AD

m

BEFC

13913

A.6B.6H-----71C.12--7tD.12-—7t

444

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊

長(zhǎng)之比是2：1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其

一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀

11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重”兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

llx=9y

A.《

(lOy+%)—(8x+y)=13

10y+%=8x+y

B.<

9x+13=lly

9x=lly

C.1

(8x+y)-(10y+x)=13

9x=lly

D.{

(10y+x)-(8x+y)=13

8.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

9.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地

摸出一個(gè)小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（)

113￡

A.B.-C.—D.

168164

3x+2>5

不等式組〈

10.<C1的解在數(shù)軸上表示為（）

5—2x21

A.B.,C.

01012012

D.

012

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知扇形的弧長(zhǎng)為萬，圓心角為45。，則扇形半徑為

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將AADE沿DE翻折,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處，當(dāng)AELAC時(shí)，A，B=

B

13.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2〃z,測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

2

14.如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖像上任意一點(diǎn)，MNLy軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的

15.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48,貝！I△PCD

的面積為一.

16.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為.

17.如果2（%+兄）=6+無，那么=（用向量），石表示向量［）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線I與以BC為直徑的圓。相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

A

E

如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng)；證明：?ACDF^ABAF；?CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什

么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=J^CD,請(qǐng)說明你的理由.

19.（5分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).若用戶的月用水

量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi).

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

月用水量（噸/戶）41016...

應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）

-----:—40:--------------...

（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)」y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個(gè)月分別用水多少噸？

20.（8分）某種商品每天的銷售利潤(rùn)y元，銷售單價(jià)X元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=-X+bx+c,其圖象如圖所示.

（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元？

21.（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示這三個(gè)材料），將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

22.（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直

角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

如圖（1）NDAB=90。，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB,過點(diǎn)D作DFLBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF=b-a

121

四邊彩

SADCB=SAADC+SAABC=--b-+—ab

11

=C2

S四邊彩ADCB=S8AoB+S“BCD~+~a（Jj-Cl）

1111

：.-b29+-ab=-c92+-a（b-a）化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2

2222

請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中NDAB=90。，求證：a2+b2=c2

23.（12分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共

需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少

元？該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共

20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為40%,乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280

元.為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金機(jī)元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使⑵中所有方案獲

利相同，求機(jī)的值

24.（14分）如圖，5。是菱形ABC。的對(duì)角線，NCB￡>=75°,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線EE,

垂足為E,交AQ于歹；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接BE,求ND5尸的度數(shù).

AB

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

B、a64-a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，

C、1+1=￡±^；選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

abab

D、（a2b）3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可.

【詳解】

解：如圖所示；

YOM平分NAOD,以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，

:.以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：?.?拋物線開口向上，

??a>0

，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

?*.b1—4ac>0

；.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時(shí)，j<0

.??c選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由拋物線的軸對(duì)稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）和（3,0）可知對(duì)稱軸為x=l

即-？=1，

ZZJ

；.D選項(xiàng)正確，

故選D.

4、C

【解析】

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng).

【詳解】

解：A.a3a2=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（a2）3=a6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.79=3,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

D.2和火不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法，解題的關(guān)鍵是騫的運(yùn)算法則.

5、D

【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【詳解】

解：?；BC=4,E為BC的中點(diǎn)，

；.CE=2,

90?^x3290*^x2213i

ASi-S=3X4--12

2360360-------------4

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.

6、B

【解析】

設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,

因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是工=0.25；

4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率尸（A）=一.

n

7、D

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,

9x=lly

由題意得：＜

(10y+x)~(8x+y)=13'

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

9、C

【解析】

列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：

16

故選c.

10、C

【解析】

先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得X>1,

由不等式②，得-2x^15解得爛2,

.?.數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式上吧代入求解即可.

180

【詳解】

解：?門=黑,

180

1801)

r=------=4.

n兀

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：上n旦jrr.

180

12、0或7后

【解析】

分兩種情況：

①如圖1,作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點(diǎn)的定義求出AD和BD的長(zhǎng)，證明四邊形HFGB

是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長(zhǎng),并由翻折的性質(zhì)得：NDA，E=NA,A，D=AD=5,由矩形性質(zhì)和

勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=V2；

②如圖2,作輔助線，構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長(zhǎng).

【詳解】

解：分兩種情況:

如圖1,

過D作DG_LBC與G交A，E與F,過B作BH±A'E與H,

D為AB的中點(diǎn),二BD=-AB=AD,

2

,/NC=90",AC=8,BC=6,.〔AB=10,

BD=AD=5,

DGACDG8

sinNABC=-----=------,------=—

BDAB510

DG=4,

由翻折得：ZDA'E=ZA,A'D=AD=5,

BCDF

??sinZDA'E=sinNA=-----=-------.

ABA'D

6DF.

——-----??DF=3,

10A5

..FG=4-3=1,

YAE±AC,BC±AC,

.AE//BC,..ZHFG+ZDGB=180%

???ZDGB=90%--ZHFG=90%-，?ZEHB=90%

四邊形HFGB是矩形，

BH=FG=1,

同理得:A'E=AE=8-1=7,

A'H=A'E-EH=7-6=1,

在RtAAHB中，由勾股定理得:A'B=五+p=".

過D作MN//AC,交BC與于N,過A，作A'F//AC,交BC的延長(zhǎng)線于F,延長(zhǎng)A'E交直線DN于M,vA'ElAC,二A'

M±MN,A'E_LA'F,

ZM=ZMA'F=90°,vZACB=90°,

ZF=ZACB=90°,

四邊形MA'FN臬矩形，

MN=A'F,FN=A'M,

由翻折得:A，D=AD=5,RtAA'MD中,DM=3,A，M=4,

FN=A'M=4,

RtABDN中,BD=5,，DN=4,BN=3,

A'F=MN=DM+DN=3+4=7,

BF=BN+FN=3+4=7,

RtAABF中，由勾股定理得:A，B=廳萬=70；

綜上所述,A，B的長(zhǎng)為0或70.

故答案為:、歷或7行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.

13、10.5

【解析】

先證AAE5s△A3C,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BELAC,DC±AC

,:BEHDC,

:.△AEBs/\ADC,

.BEAB

??二,

CDAC

：.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

14、A

【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，△肱VP的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解.

【詳解】

設(shè)M的坐標(biāo)是則mn=2.

則MN=m,4MNP的MN邊上的高等于n.

則&MNP的面積=—mn=\.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握.

15、6

【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=《AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD='AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD?PD=12,利用APCD

2

的面積=,CD?PD可得.

2

【詳解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

；./B=45°,

.\AC=BC,

VCD1AB,

1

；.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

/.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

/.AB-2PD=48,

.,.2CD-2PD=48,

/.CDPD=12,

/.APCD的面積=^CD-PD=6.

2

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

16、2或J7-1

【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)，

再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.

【詳解】

若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：病許=10，

二內(nèi)切圓的半徑為：6+8：10=2；

2

若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：居百=2幣,

???內(nèi)切圓的半徑為：6+2，^二鳳］.

2

故答案為2或J7-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

17、b-2a

【解析】

?；2(a+x)=B++2%=B+x,二x=B-2.,

故答案為b-2a-

點(diǎn)睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

272

18、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得^CEF<^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝！|可證得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF與△CEFsaBCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得三=0,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC="CD=73CE,然后在RtABCE中，求得tan/CBE的值，即可求得NCBE的度數(shù)，

則可得F在。O的下半圓上，且

3

【詳解】

(1)解：???直線I與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.

.\ZBCE=90°,

又?；BC為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

??—9

BECE

VBE=15,CE=9s

解得：EF=q~；

(2)證明：?VZFCD+ZFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

，ZABF=ZFCD,

同理：/AFB=NCFD,

/.△CDF^ABAF；

②?.?△CDFS/\BAF,

.CFCD

??—f

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

/.△CEF^ABCF,

.CFCE

??—f

BFBC

.CDCE

??—9

BABC

又；AB=BC,

.,.CE=CD；

⑶解：VCE=CD,

.\BC=V3CD=V3CE,

CE

在RtABCE中，tanZCBE=—=

BC

.\ZCBE=30°,

故CT為60。，

2

；.F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC.

3

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，解

題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19、(I)16；66；(II)當(dāng)爛15時(shí)，y=4x；當(dāng)x>15時(shí)，y=6x-30；(III)居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水

12噸

【解析】

(I)根據(jù)題意計(jì)算即可；

(II)根據(jù)分段函數(shù)解答即可；

(in)根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.

【詳解】

解：(I)當(dāng)月用水量為4噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=4x4=16元；

當(dāng)月用水量為16噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=15x4+1x6=66元；

故答案為16；66；

(II)當(dāng)x<15時(shí),y=4x；

當(dāng)x>15時(shí)，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；

(in)設(shè)居民甲上月用水量為x噸，居民乙用水(x-6)噸.

由題意：X-6V15且X>15時(shí)，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126

X=18,

居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題.注意在實(shí)際問題中，利用方程或方程組是

解決問題的常用方法.

20、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)將點(diǎn)(5,0),(8,21)代入了=--+云+。中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

(2)求出對(duì)稱軸為直線x=10,可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(12,21),再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)丁=一f+6小+。圖象過點(diǎn)(5,0),(8,21),

--25+5Z?+c=0

-64+8b+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y——%2+20x—75.

y=-x2+20x—75=-(x-10)2+25.

y=—Y+20x-75的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,25).

1<0,

二當(dāng)龍=io時(shí)，y最大=i.

答：該商品的銷售單價(jià)為io元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元.

(2)?.?函數(shù)y=—V+20%-75圖象的對(duì)稱軸為直線尤=10,

可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(12,21),

又?.?函數(shù)y=—f+20x—75圖象開口向下，

.,.當(dāng)8WE2時(shí),”21.

答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).

21、(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)?.?誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種,

小明誦讀《論語》的概率=！,

3

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=[=：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

22、見解析.

【解析】

首先連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,貝！|BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等，整理即可得證.

【詳解】

證明：連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,

圖2

??1111

?S五邊形ACBED=SAAC