內(nèi)蒙古洲里市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷（含解析）

內(nèi)蒙古洲里市第九中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）

2.下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于'MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

4.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.

5.某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為）元.

A.140B.120C.160D.100

6.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）

B*e

7.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）

1

A.4B.-C.-4D.

44

8.如圖是由6個(gè)完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）

9.如圖，在已知的小ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于』BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

10.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

C.50°D.60°

11.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試,1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23x106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

12.下列運(yùn)算正確的是()

A.4x+5y=9xyB.(-/7i)3?m7=m10

C.(x3^)5=x8/D.a12va8=a4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一次函數(shù)y=kx+b（k/0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+bVO的解集是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再連接ACi,以對角線AG為邊作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2G,…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形

ABnCnCnl的面積為

15.在比例尺為1：50000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是______千米.

357911

16.已知一,02——,。3=---,。4=一,a——，…，則詼=_____.（〃為正整數(shù)）.

251017526

17.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20

個(gè)字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方程為：.

18.分解因式：mx2-4m=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx（aV0）過點(diǎn)E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），

點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A（t,O）,當(dāng)t=2時(shí)，AD=1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,

H,且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.

20.（6分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中。=—,b=—,并

將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少

人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會,

則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

21.（6分）（1）觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB_LBC,EC_LBC且NDAE=90。，AD=AE,貝!IBC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

（2）問題解決

如圖②，在RtZkABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結(jié)BD,求BD的長;

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

圖①圖②圖③

22.（8分）已知關(guān)于x的方程2（%-1■+左2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X,多.求人的取值范圍；若%+々1=%%-1,求k

的值；

23.（8分）如圖，在AABC中，NABC=90。，以AB為直徑的。O與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,

ZBDE=ZA.

3

判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，并說明理由.若。。的半徑R=5,tanA="求線段CD

24.（10分）為提高節(jié)水意識，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的節(jié)約用水量.

25.（10分）自學(xué)下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：=>0；與1<0等。那么如何求出它們的解集呢?

x+1x-1

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為:

若a>0,b>0,貝！|->0;若av0,bv0,貝！|->0；

bb

若a>0,bv0,貝!)—<0;若a<0,b>0,貝!)—<0.

bb

反之：若則〃>06Z<0

f>0,7n或

bb>0b<0

(1)若￡<0,貝！L_或—.

b

Y—2

（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式>0的解集.

x+1

26.（12分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機(jī)和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機(jī)總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機(jī)數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.

27.（12分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

2、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

3、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SABD=-AB?DH=-xl8xl=36

A22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8x200元，由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.

【詳解】

解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8x200元，由題意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品進(jìn)價(jià)為120元.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷.

7、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：

1

1+4=-.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是L

8、B

【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個(gè)立體圖形的左視圖是士.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

9、B

【解析】

作弧后可知MNJ_CB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN±CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.

【點(diǎn)睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=NEGD=n5。，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：?.,45〃C。，

/.Z1=ZEGD=115°,

VN2=65,

，NC=115-65=50,

故選C.

點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

11、A

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜10,九為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，”

是負(fù)數(shù).

詳解：1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.23x106.

故選A.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯(cuò)誤；

B、(-m)3*m7=-m10,錯(cuò)誤；

C、(x3y)5=x15y5,錯(cuò)誤;

D、a12va8=a4,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>-1.

【解析】

一次函數(shù)廣丘+8的圖象在x軸下方時(shí)，y<0,再根據(jù)圖象寫出解集即可.

【詳解】

當(dāng)不等式h+方〈0時(shí)，一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+》的圖象在x軸下方，因此x>-l.

故答案為：x>-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+方（到0）的值大于（或小于）0的自

變量X的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線嚴(yán)質(zhì)+方（際0）在X軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

14、J5"或2x（5：）"

24

【解析】

試題分析：AC=7AD2+DC2=VF+F=A/5.因?yàn)榫匦味枷嗨?，且每相鄰兩個(gè)矩形的相似比=手，.?.Si=2xl=2,

2x5"_5"

…=2x4〃22n-l

故答案為J5".

22"—

考點(diǎn)：L相似多邊形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.規(guī)律型；4.矩形的性質(zhì)；5.綜合題.

15、6

【解析】

本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.

【詳解】

解：因?yàn)樵诒壤邽?:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm,所以，甲、乙的實(shí)際距離x滿足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識.

2"+1

16、

?2+1

【解析】

觀察分母的變化為〃的1次塞加1、2次第加1、3次塞加L..,“次塞力口1；分子的變化為：3、5、7、9...2n+l.

【詳解】

357911

解:V?1=-，02=—，43=一，44=-----,。5=,

25101726

2n+l

n2+1

2H+1

故答案為:

n2+l'

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

135180

]7、------------

x九+20

【解析】

設(shè)甲平均每分鐘打X個(gè)字，則乙平均每分鐘打(X+20)個(gè)字，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所

用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】

?.?甲平均每分鐘打x個(gè)字,

.?.乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,

135180

根據(jù)題意得：一

x%+20

故答案為3135=180

x%+20

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】

原式="爐一4),

=m(x+2)(x—2).

故答案為加(x+2)(%-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1541

19、(1)y=--^2+-X；(2)當(dāng)t=l時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

422

距離是1個(gè)單位.

【解析】

(1)由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)(2,1)代入計(jì)算可得；

15

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時(shí)AD=—-t92+-t,根據(jù)矩形的周長公式列出函

42

數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；

(3)由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點(diǎn)P,根據(jù)AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是AOBD中位線，據(jù)此可得.

【詳解】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=10),

當(dāng)『=2時(shí)，AD=4,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,4),

將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得—16。=4,

解得：a=——,

4

1,5

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—%2+-%

42;

(2)由拋物線的對稱性得5E=Q4=/,

.-.AB=10-2r,

15

當(dāng)％=/時(shí)，AD=-1~9—t,

42

矩形ABC。的周長=2(/R+A￡>)

=2(10-2?)+

=—t+。+20，

2

，當(dāng)”1時(shí),矩形ABC。的周長有最大值，最大值為二；

2

（3）如圖,

~0jA/GBE\

當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形ABC。對角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,2）,

直線G”平分矩形的面積，

，點(diǎn)P是GH和5。的中點(diǎn)，

:.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

...PQ是AODB的中位線，

PQ=go3=4,

所以拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)

等知識點(diǎn).

20、（1）a=0.3,*=4；（2）99A;（3）-

【解析】

分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

,總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20(人),

(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，

31

二所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：—

124

點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21、(1)BC=BD+CE,(2)2屈;(3)3萬

【解析】

(1)證明△ADB絲△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;

⑵過D作DE±AB,交BA的延長線于E,證明△ABC^ADEA,得至(jDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；

(3)過D作DEJLBC于E,作DFJ_AB于F,證明△CEDgZ\AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組，求出

%y的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

【詳解】

解：(1)觀察猜想

結(jié)論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，,.?/B=90。，ZDAE=90°,

:.ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

，ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

；.BD=AC,EC=AB,

:.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過D作DELAB,交BA的延長線于E,

圖②

由(1)同理得：AABCg/kDEA,

/.DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=^62+2^=2710；

(3)拓展延伸

如圖③，過D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,

同理得：ACED之△AFD,

；.CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,

y=4X=1

則

2+x-'解得：1。=3，

ABF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=^32+32=372.

c

ED

BAJF

圖③

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)k<-;(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依題意xi+x2=2(k—l),xix2=k

以下分兩種情況討論：①當(dāng)X1+X2N0時(shí)，則有X1+X2=X「X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當(dāng)Xl+x2<0時(shí)，則有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k-l)=-(k2—l)；

【詳解】

解：(1)依題意得ANO,BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左4

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)Xl+x2>0時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

\'k<-

2

ki—kz—1不合題意，舍去

②當(dāng)Xi+x2<0時(shí)，則有Xl+X2=—(X1-X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lkz=-3

-：k<-

2

；.k=-3

綜合①、②可知k=-3

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.

9

23、(1)DE與。。相切；理由見解析；(2)

2

【解析】

(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODLDE,進(jìn)而得出答案;

(2)得出△BCD-AACB,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長.

【詳解】

解：(1)直線DE與。O相切.

理由如下：連接OD.

AZODA=ZA

又,.?/BDE=NA

/.ZODA=ZBDE

???AB是。O直徑

/.ZADB=90°

即NODA+NODB=90。

ZBDE+ZODB=90°

:.ZODE=90°

/.OD±DE

，DE與。O相切；

(2)；R=5,

.\AB=10,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB?tanA=10x—=—,

42

/.AC=A/AB2+BC2^^102+(y)2=:

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

/.△BCD^AACB

.CD_CB

"'~CB~~CA

2(母

CB2(2'9

CD=------—————

C4252

T

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的