江蘇省某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)暑期檢測 數(shù)學(xué)試題

高三年級(jí)暑期檢測

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合/=16<015=*卜2一4x+3〉0},則Zn5=()

A.(-4,4)B.(1,3)C.(-4,1)U(3,4)D.(-1,2)U(3,4)

2x2—1r<0

2.己知函數(shù)'一，若/(x)=8,則x的值為()

[4x,x>0

A.±V3B.±G或2C.—0或2D.6或-2

cosx?Inx

3.函數(shù)/(x)=-----4在xe[-兀,0)Pl(0,兀]的圖象大致為()

(-a-5)x-2,x22

4.已知函數(shù)/(x)=<若對(duì)任意苞,》2eR(Xi力》2)，都有

x2+2(a-l)x-3a,x<2

/(/)-/(/)<0成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為(

xx-x2

A.[-4,-1]B.[-4,-2]C.(-5,-1]D.[-5,-4]

5.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇—1,4],則上」的定義域?yàn)?)

VX-1

(Q3

A.[-5,5]B.1,-C.(1,5]D.-5,-

6.命題“三》€(wěn)[1,2],/+11?—aWO”為假命題，則。的取值范圍為()

A.(-co,l)B.(-co,0)C.(-co,ln2+2)D.(-co,ln2+4)

7.已知函數(shù)/(x)的定義城為R,且滿足/(—x)=/(x)J(x)+/(4—x)=0,且當(dāng)xe[0,2]時(shí),

/(X)=X2-4,則4101)=()

A.—3B.-4C.3D.4

2x--x

8.已知函數(shù)/（》）=萬+1-2，若對(duì)任意xe[，2]，有（1+mx）成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是（）

「531「3、

A.（-oo,0]B.[-2,0]C.D.—,+coI

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)的得0分.

9.下面命題正確的是（）

A."a<1”是“后<1”的充要條件

B.“a〉1”是“工<1”的充分不必要條件

a

C.“aw0”是“abw0”的必要不充分條件

D.”x22且y22”是“/+^224”的必要不充分條件

10.下列命題中正確的是（）

V2+5

A.的最小值是2

6+4

B.當(dāng)x〉l時(shí)，x+」一的最小值是3

X—1

C.當(dāng)0<x<10時(shí)，Jr。?！ィ┑淖畲笾凳?

21

D.若正數(shù)滿足一+—=3,則2x+y的最小值為3

xy

11.已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于（1,2）中心對(duì)稱，若/（止；（j）=2—X,則下列正

確的是（）

A."4—5x）；/（5x2）=iB./（2）+/（4）=4

C.y=/（x+l）—2為奇函數(shù)D.y=/（2+x）+2x為偶函數(shù)

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/（x）=x[a+『一是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù).

13.集合幺=N（x+l）（x—a）?0}5=M（x+3）（x+2）（x—1）=0},若/口8/0,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍為

14.記N：={1,2,3,…，機(jī)}，機(jī)eN*,4表示左個(gè)元素的有限集，S（E）表示非空數(shù)集E中所有元素的和,

若集合必#=咨（4）|4三％},則監(jiān),3=；若5（/,2）?817,則他的最小值為.

四、解答題：本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

15.（本小題滿分13分）

設(shè)集合/=代卜x-5|<2}.8=<x<2機(jī)+1}.

（1）若2口8=0，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若“xeZ”是“xe8”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

16.（本小題滿分15分）

隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.某校在寒假里給學(xué)生推薦

了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè).開學(xué)時(shí)進(jìn)行了入學(xué)測試，隨機(jī)抽

取了100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：

使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計(jì)

入學(xué)測試成績優(yōu)秀202040

入學(xué)測試成績不優(yōu)秀402060

合計(jì)6040100

（1）判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；

（2）若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測試成績是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨

機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

山2n（ad-be）2廿上

附：％=（a+b）（c+dXa+c）0+d）''B+6+c+d.

尸（力22自）0.100.050.0250.010

k02.7063.8415.0246.635

17.（本小題滿分15分）

一，X+

定義域?yàn)镽的函數(shù)/。0=2;：h：是奇函數(shù)?

（1）求實(shí)數(shù)a,6的值；

（2）若存在2,0）,使得/（7+3左）+/［；—左2）<0成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

18.（本小題滿分17分）

在四棱錐尸-Z5CD中，尸2,平面幺3C。，底面Z5CD為正方形，尸/=Z民￡為線段P8的中點(diǎn),

廠為線段8c上的動(dòng)點(diǎn)，BF=/15C（O</1<1）.

（1）證明：AELPC,

（2）求實(shí)數(shù)4的值，使得平面ZEE與平面qQC所成角的余弦值最大.

19.（本題滿分17分）

已知函數(shù)f(x)=(lux)2-a(x-l)2,aeR.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求/（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若x=l是/（x）的極小值點(diǎn)，求。的取值范圍.

高三年級(jí)暑期檢測

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C

8.【答案】B

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)的得0分.

9.【答案】BC10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

【詳解】A選項(xiàng)，/（x）的定義域?yàn)镽,其圖象關(guān)于（1,2）中心對(duì)稱，故/（4—5x）+/（5x—2）=4,故

小—至）+企—2乜，人正確;

4

B選項(xiàng)，由題意得/(4%)+/(%2)=4,又心[4—?！?/p>

+2)—4令x=4得/(4)+：G)—4=2_4,BP/(4)+/(2)=-8+4=-4,

B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，由題意得/(I—x)+/(x+l)=4,即/(l—x)-2=—[/(x+1)—2],

令g(x)=/(x+l)-2,貝1Jg(-x)=—g(x),所以y=/(x+l)-2為奇函數(shù),C正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)?(X)―/?―x)=、_x,所以/(x+2)—0(2—X)=2_X_2=_X,

44

即f(x+2)-/(2-x)=-4x,故f(x+2)+2x=f(2-x)-2x,

令/z(x)=/(2+x)+2x,貝！故y=/(2+x)+2x為偶函數(shù)，D正確.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.【答案】—工

2

13.【答案】(7,—2]U[1,+S)

14?【答案】{6,7,8,9)21

【詳解】當(dāng)機(jī)=4,左=3時(shí)，N；={1,2,3,4},&表示3個(gè)元素的有限集，

由4口N；可知：4={1,2,3}或4={1,2,4}或4={1,3,4}或4={2,3,4},故上k={6,7,8,9卜

由題，Mm,2=(3,4,5,..,2?-1},由S(4,2)=?T-2丁+2g>817,

即(2m—3)(機(jī)+1)>817,解得機(jī)21+^^=21或機(jī)W?

(舍去),

由加eN*,故加的最小值為21,

四、解答題：本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步

驟.

【詳解】(1)/二次［％-5|<2}=*卜2<%-5<2}=十］3<x<7},

當(dāng)B=0時(shí)，122m+<0；

m〉0

當(dāng)時(shí)，由4cB=0得：1,即0<加41；

2m+1<3

綜上，m<1；

3>1

(2)由題得，所以1一,且等號(hào)不同時(shí)成立，解得加23,所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為

w7<2m+l

[3,+oo).

100x(20x20—20x40)225..。一

16.【詳解】(1)???/-------------------------------=——<3<3.841

40x60x40x60----9

???沒有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān);

（2）5x—=2,.?.5人中2人成績優(yōu)秀，3人成績不優(yōu)秀,

100

X的取值可能為0、1、2,

1_4

105'

-1+b

17.解：(1)???/(X)是奇函數(shù)，.?./(())=0,即------=0,解得6=1,

2+(7

又由“＞一"」）知：門=-七

解得a=2.

此時(shí)，/⑺=MJ（r）==院：；；=9一⑺，即/GO是奇函數(shù),

故〃=2,6=1.

—2*+b-\+b-2x

【或】??/（是奇函數(shù)，

?X）???/（X）+/（r）=+；j+1:x+ix

乙IW41W2+a2+a-2

G2'+b)G+a-2V)+(-1+Z)-X)6-2Y+a)=0,BP(2Z?-a)-22x+2{ab—2>2工+2b—a=0恒成

立.

2b-a=Q[a=2[a=-2

ab-2=^"\b=\或jb=_]

當(dāng)；時(shí)，/(x)=N二的定義域?yàn)槔?0卜舍去，

b=—12—2

故〃=2,6=1.

_2X_|_111

（2）由（1）知/&）=聲*=一5+w，則/（x）在R上為減函數(shù)，

IIJL

又/（X）是奇函數(shù)，由/（/+3左）+/（；—左2]＜o(jì)得：/?+3左）＜—/[—左2卜/12_：

:.t+3k>k2--,即/+：〉左2—3左在江（一2,0）上有解，

?：te（―2,0）,/+；=—W—2J—/?一=—2當(dāng)且僅當(dāng)T=J,即/=—1時(shí)等號(hào)成立,

.?.〉=/+；在/e（-2,0）上的最大值為-2,

:,-2>k2-3k,即（左一1）（左一2）<0,01（左<2.

18.【詳解】

⑴略；

（2）如圖分別以AB,AD,AP所在的直線為x,y,2軸，

不妨設(shè)PA=AB=AD=1,則8(l,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),￡,0,；J,Z(0,0,0)

BF=ABC(0<2<1),設(shè)尸(x,y,2),而=(x-l,y,z),BC=(0,1,0),

則(x-l,y,z)=A(0,1,0),解得F(1,2,0),

設(shè)平面4EF的法向量為]=(xl,yl,zl),AE==(1,2,0),

則AE?%=0,AF-nx—0,

11

.一一％H—z,—0A—?/、

所以<22，取必二-1,則玉=42]=—2,BPnx-(2,-1,-2),

項(xiàng)+Ayl=0

設(shè)平面尸CD的法向量為0=(a,b,c),灰=(1,0,0),歷二(0,1,—1),

,—?—?

DC,72=a=0—?/、

貝l"一一?，取〃2=(0/,1)，

PD?幾2=b—c=0

設(shè)平面AEF與平面PDC所成銳二面角的平面角為”,

令1=2/1H--G—,則4=一7---,

22224

cr,,V2[11

所以cosa=〒-+-~5-p,

212-t+-----

\28/2

191n9~1193

因?yàn)樯蟜+二—±22、上/?二—土=1,當(dāng)且僅當(dāng)土/=二，即時(shí)取等號(hào),

28t2V28r228t2

所以當(dāng)％=—時(shí)，即幾=—時(shí)，C0S6K=—.

22maaxx2

r\1G

19.【詳解】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，/'(%)=——-2(x-l)=—^Inx-x2+x^,

XX

設(shè)g(x)=Iru-x2+x,貝Ig'(x)=--2x+l=―+——

所以當(dāng)xe(0,1)時(shí)，g'(x)〉0,g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(l,+oo)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)x=l時(shí)，g(x)取得極大值g(l)=0,所以g(x)Wg(l)=0,

所以/'0)《0,/0)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

(2)/,(x)=^^-2tz(x-l)=—(inx-ax2+ax^,

XX

設(shè)h(x)=Inx-ax2+ax,則〃(x)=，-2ax+a=2ax+"'+1,

X