2023-2024學(xué)年廣東省深圳某中學(xué)初中部七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部七年級（下）期末

皿「，、憶\__IX、/A

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工

智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對

稱的是（）

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a2-a3—a6C.（—Gt2）4=—a8D.a8a2=a6

3.如圖，已知CDl/于點(diǎn)。，若NC=40。，則的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.一個均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完

全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）

454

ABD1

9-9-5-

5.如圖，點(diǎn)B,F,C,E共線，=BF=EC,添加一個條件，不能判斷△DEF的是（）

A.AB=DE

B.Z._______________________________________________________________、_____7H

C.AC=DF\/

D.AC//FDD

6.下列條件中，不能夠判斷△ABC為直角三角形的是()

A.BC=6,AC=10,AB=8B.Z-AzZ.B：Z,C=3：4：5

C.BC：AC：AB=3：4：5D.Z-A+Z-B=Z.C

7.已知2a2-a-3=0,則(2a+3)(2a-3)+(2a-的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

8.某人開車從家出發(fā)去植物園游玩，設(shè)汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），S與t之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.若他早上8點(diǎn)從家出發(fā)，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是（）

A.汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點(diǎn)5分到達(dá)植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快

9.如圖，在AdBC中，分別以4,B為圓心，以大于g力B的長為半徑作弧，

兩弧相交于F,G兩點(diǎn)，作直線FG分別交AB,BC于點(diǎn)M,D；再分別以

A,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于H,/兩點(diǎn)，作直

線H/分別交AC,BC于點(diǎn)、N*E；若BO=|,DE=2,EC=|,則4c的長

為（）

373c3/5

AC-

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.計(jì)算：已知口巾=3,an=4,貝b加+"的值為

11.“人間四月芳非盡，山寺桃花始盛開”，是說因?yàn)闅鉁仉S地面的高度上升而降低這一特點(diǎn)，才造成了

山上、山下的桃花花期早遲不一這種地理現(xiàn)象,下面是小深對某地某一時距離地面的高度h與溫度t測量得到

的表格.寫出t隨h變化的關(guān)系式.

距離地面高度(Mn)01234

溫度(℃)201482-4

12.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若4C=6,

BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這

個風(fēng)車的外圍周長是.

3A

因.M

13.圖①是一張長方形紙條，點(diǎn)E,尸分別在AD,BC上,將紙條沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.若

圖③中的NCFE=84。，則圖①中的NDEF的度數(shù)是—

A

HEC

?AE4_____盡n

"Nr

BBGF

D

①②③

14.己知：如圖，△ABC中，E在BC上，。在8a上，過E作ET1AB于尸，NB=41+42,AE=CD,BF=

2,貝的長為

15.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù)，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)

查.調(diào)查問卷如下:

調(diào)查問卷

在下列課外活動中，你最喜歡的是()(單選)

A文學(xué)B科技C.藝術(shù)。.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下面的問題:

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中九的值為；

(3)已知選擇“科技”類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)

生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；

(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有人.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)|一2|+(兀-3)。+(今-2_(_1)2024；

(2)(1,a，—(—3a4)2_|_+。2；

(3)[x(y2—xy)—y(x2+xy)]+2x2；

(4)(a+b+c)(a—b+c).

17.(本小題8分)

先化簡，再求值：[(2a+6)2—(2a+b)(2a—6)]一(—5b),其中a=l,b—2.

18.(本小題8分)

某中學(xué)七年級學(xué)生到野外開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動，在營地看到一個不規(guī)則的建筑物，為測量該建筑物兩端

A,B間的距離，但同學(xué)們給出了以下建議：

(1)甲同學(xué)的方案如下：先在平地上取一個可直接到達(dá)4B的點(diǎn)。，連接力。，B0,并分別延長力。至點(diǎn)C,

延長8。至點(diǎn)D,使CO=A。，DO=BO,最后測出CD的長即為4B間的距離，請你說說該方案可行的理

由；

(2)由于在EF處有一堵墻阻擋了路線，使得無法按照甲同學(xué)的方案直接測量出48間的距離，但同學(xué)們測

得NEOC=65。，ZC=80°,ZOFF=145°,CF=128m,EF=77m,請求出該建筑物兩端4,B之間的距

離.

19.(本小題8分)

已知圖形A8CDEF的相鄰兩邊垂直，AB=8cm.當(dāng)動點(diǎn)M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按BtCtDt

EtFt4的路徑運(yùn)動時，的面積S隨時間t的變化如圖②所示.回答下列問題：

(l)a=；b=

(2)EF=cm；

(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到DE上時，請用含t的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與t的關(guān)系式.

20.(本小題8分)

用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖1,是用長為a,寬為b(a>b)的四個相同

的長方形拼成的一個大正方形.

(1)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分(小正方形)的面積，可以得到(a-6)2、(a+6)2、ab三者之間的等量

關(guān)系式:

利用上面所得的結(jié)論解答：已知a-b=5,ab=^,求a+b的值.

4

(2)類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式,

①如圖2,觀察大正方體分割，可以得到等式：(a+6尸=

②利用上面所得的結(jié)論解答：a+b=6,ab=7,求(^+川的值.

21.(本小題8分)

在等邊△力BC的兩邊AB、4C所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為4A1

120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、4C上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△4MN的

周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且。M=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是;此時"

(2)如圖2,點(diǎn)M、N在邊AB、AC_L,且當(dāng)。M力DN時，猜想(/)問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫

出你的結(jié)論；若不成立請說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊48、C4的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證

明.

圖D

圖1圖23

參考答案

i.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

l.D

S.D

9.A

10.12

1l.t=20—6/1

12.76

13.32°

14.4

15.(1)抽樣調(diào)查；

(2)200；22；

2

⑶于

(4)350

16.解：(1)1_2|+(7T_3)°+(今一2_(—1)2024

=2+1+9-1

=11;

(2)a?a7—(—3a4)2+a10+a2

8s

=a—9a8+a

=-7a8；

(3)[x(y2—xy)—y(x2+xy)]+2x2

(xy2—x2y—x2y—xy2)+2x2

=-2x2y+2x2

=一y；

(4)(a+b+c)(a—b+c)

=(a+c)2—b2

=a2+2ac+c2—b2.

17.解:[(2a+1)2-(2a+l)(2a-&)]+(寸)

1

I2

=[4a2+4ab+b2-(4a2D(-2-

=(4a24-4ab+b2-4a2+fe2)4-(--/?)

=(4ab+2b2)-(-1b)

=—8a—4b,

當(dāng)a=1,b=-2時，原式=-8x1—4x(-2)=-8+8=0.

18.解：(1)甲同學(xué)的方案可行；

在△AB。和△CD。中，

2。=CO

Z.AOB=乙COD,

、BO=DO

.?△ABO義工CDO(SAS),

/.AB=CD；

故甲同學(xué)的方案可行；圖②

(2)如圖②，延長CF,OE交于D,

???乙OEF=145°,

???乙DEF=35°,

???(COE=65°,ZC=80°,

???乙D=180°-^COE-Z.C=35°,

Z-D=乙DEF,

.?.DP=EF=77m,

??.CD=DF+CF=205(m),

由(1)知AB=CD=205m,

故該建筑物兩端4B之間的距離為205M.

19.(1)48,8.5；

(2)3；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在DE上時，點(diǎn)M的路程為23

BC+CD=17(cm),

DM—2t—17(cm)；

當(dāng)點(diǎn)M在E上時，點(diǎn)M路程為12.5x2=25(cm),

DE=8cm,

AF=BC-DE=4(cm),

???當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，S=^AB-AF=16(cm2),

設(shè)5=kt+6(8.5<t<12.5),把(8.5,48)(12.5,16)代入得，

[48=8.5k+b

[16