3.4找因數(shù)（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.4找因數(shù)一．選擇題（共3小題）1．一個(gè)數(shù)既是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)2和3，這個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．18 D．272．五（2）班有48名同學(xué)排隊(duì)，要求每行的人數(shù)相同（不許有1人一行或1人一列），有（）種排法。A．4 B．5 C．8 D．103．6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣，等于除了它自身以外的全部因數(shù)之和的數(shù)，叫作完全數(shù)。下面的數(shù)中，（）是完全數(shù)。A．8 B．28 C．36 D．49二．填空題（共3小題）4．27的全部因數(shù)：，30以內(nèi)7的全部倍數(shù)：。5．在1～50的自然數(shù)中，7的倍數(shù)有個(gè)，其中最大的是。6．耳順：六十歲，古稀：七十歲。奶奶已過(guò)耳順之年，未及古稀之年，且年齡是8的倍數(shù)，那么奶奶今年是歲。三．判斷題（共2小題）7．1沒(méi)有因數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）8．甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比乙數(shù)多。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．解答題（共2小題）9．摘星星。（請(qǐng)將編號(hào)是4的倍數(shù)的星星圈起來(lái)）10．把下面的數(shù)填在合適的圈里。

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.4找因數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．一個(gè)數(shù)既是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)2和3，這個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．18 D．27【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】一個(gè)數(shù)既是54的因數(shù)又是9的倍數(shù)，還又有因數(shù)2和3，那就求出54的因數(shù)和54以內(nèi)2、3、9的倍數(shù)，再找共同的數(shù)即可。【解答】解：54的因數(shù)：1、2、3、6、9、18、27、54；54以內(nèi)的9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54；54以內(nèi)的2和3的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48、54；既是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)2和3的數(shù)是18、54。答：這個(gè)數(shù)可能是18。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法進(jìn)行分別列舉，進(jìn)而得出結(jié)論。2．五（2）班有48名同學(xué)排隊(duì)，要求每行的人數(shù)相同（不許有1人一行或1人一列），有（）種排法。A．4 B．5 C．8 D．10【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】C【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，可以一對(duì)一對(duì)的找，最小的是1，最大的是它本身即48，1和48不符合題意，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?8＝2×2448＝3×1648＝4×1248＝6×8每排2人，排24排；每排3人，排16排；美排4人，排12排；美排6人，拍8排；每排24人，排2排；每排16人，排3排；每排12人，排4排；每排8人，排6排。所以共8種排法。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，解答此題關(guān)鍵是把48分解因數(shù)，有幾個(gè)因數(shù)就有幾種排法，進(jìn)一步選擇符合題意的排法。3．6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣，等于除了它自身以外的全部因數(shù)之和的數(shù)，叫作完全數(shù)。下面的數(shù)中，（）是完全數(shù)。A．8 B．28 C．36 D．49【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)完全數(shù)的特點(diǎn)“一個(gè)數(shù)所有因數(shù)（除了它本身）的和等于它本身”，可先列舉出各個(gè)選項(xiàng)的所有因數(shù)，并通過(guò)求和的方法來(lái)驗(yàn)證?！窘獯稹拷猓篈.8的因數(shù)有：1、2、4、8，1+2+4＝7，7≠8，所以8不是完全數(shù)。B.28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全數(shù)。C.36的因數(shù)有：1、2、4、6、9、18，1+2+4+6+9+18＝41，41≠36，所以36不是完全數(shù)。D.49的因數(shù)有1、7、49，1+7＝8，8≠49，所以49不是完全數(shù)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是需理解完全數(shù)的概念，并能熟練掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。二．填空題（共3小題）4．27的全部因數(shù)：1、3、9、27，30以內(nèi)7的全部倍數(shù)：7、14、21、28?！究键c(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】1、3、9、27；7、14、21、28?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)的因數(shù)，根據(jù)“找配對(duì)”的方法，寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式即可；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3......，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?7＝1×27＝3×97×1＝77×2＝147×3＝217×4＝28答：27的全部因數(shù)：1、3、9、27，30以內(nèi)7的全部倍數(shù)：7、14、21、28。故答案為：1、3、9、27；7、14、21、28?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)和求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，要熟練掌握。5．在1～50的自然數(shù)中，7的倍數(shù)有7個(gè)，其中最大的是49?！究键c(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)感；推理能力．【答案】7，49?！痉治觥扛鶕?jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法寫出50以內(nèi)7的倍數(shù)，再找出最大的即可。【解答】解：1～50的自然數(shù)中，7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，42，49，共7個(gè)，其中最大的是49。故答案為：7，49。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，要熟練掌握。6．耳順：六十歲，古?。浩呤畾q。奶奶已過(guò)耳順之年，未及古稀之年，且年齡是8的倍數(shù)，那么奶奶今年是64歲?！究键c(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】64?！痉治觥渴紫却_定奶奶的年齡范圍，再根據(jù)8的倍數(shù)就是2的倍數(shù)特征，個(gè)數(shù)位是偶數(shù)，然后通過(guò)比較即可確定奶奶最大年齡?！窘獯稹拷猓耗棠痰哪挲g大于60歲而小于70歲大于60而小于70的偶數(shù)有62、64、66、68，所以，奶奶今年是64歲。故答案為：64。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了2的倍數(shù)特征。三．判斷題（共2小題）7．1沒(méi)有因數(shù)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)?＝1×1，所以1的因數(shù)是1；據(jù)此判斷．【解答】解：1的因數(shù)有1，所以1沒(méi)有因數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】明確1是任意非0自然數(shù)的因數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．8．甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比乙數(shù)多?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】×【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，舉例來(lái)驗(yàn)證原題說(shuō)法是否正確，比如9是甲數(shù)，8是乙數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓罕热?是甲數(shù)，8是乙數(shù)，9的因數(shù)有1、3、9，共3個(gè)；8的因數(shù)有1、2、4、8，共4個(gè)；9＞8，但是9的因數(shù)的個(gè)數(shù)比8少，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，要熟練掌握。四．解答題（共2小題）9．摘星星。（請(qǐng)將編號(hào)是4的倍數(shù)的星星圈起來(lái)）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】解題思想方法；推理能力．【答案】【分析】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6.....，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的?！窘獯稹拷猓?的倍數(shù)有：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。10．把下面的數(shù)填在合適的圈里。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】解題思想方法；推理能力．【答案】【分析】個(gè)位上有0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征是末尾有0和5的數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征是末尾有0的且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。【解答】解：如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征是末尾有0的，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和被3整除。

考點(diǎn)卡片1．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對(duì)．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】常考題型：例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．2．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上