4.2認(rèn)識底和高（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)4.2認(rèn)識底和高一．選擇題（共3小題）1．把一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，（）A．周長和面積都不變 B．周長和面積都變了 C．周長不變，面積變了 D．面積不變，周長變了2．如圖，把一個(gè)平行四邊形剪拼成一個(gè)長方形后，（）A．周長不變，面積變大 B．周長變大，面積不變 C．周長不變，面積變小 D．周長變小，面積不變3．淘氣想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，下面哪種方法是錯(cuò)誤的？（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）4．一個(gè)直角三角形，三條邊分別長10cm，8cm和6cm，面積是cm2。5．一個(gè)三角形的指示牌，面積是24平方分米，底是8分米，對應(yīng)的高是分米。6．如圖，平行四邊形的面積是3平方分米，陰影部分的面積是．三．判斷題（共2小題）7．把平行四邊形木框拉成長方形，周長和面積都變大了．．（判斷對錯(cuò)）8．兩個(gè)面積相等的三角形，底和高也相等．．（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）9．計(jì)算下面圖形的周長。10．計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)4.2認(rèn)識底和高參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．把一個(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，（）A．周長和面積都不變 B．周長和面積都變了 C．周長不變，面積變了 D．面積不變，周長變了【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；周長的認(rèn)識；面積的認(rèn)識．【專題】空間與圖形．【答案】C【分析】當(dāng)長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是高變小了，所以面積就變小了，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喊岩粋€(gè)長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，周長不變，面積變小。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形易變形的特征，以及長方形和平行四邊形周長、面積公式的靈活應(yīng)用。2．如圖，把一個(gè)平行四邊形剪拼成一個(gè)長方形后，（）A．周長不變，面積變大 B．周長變大，面積不變 C．周長不變，面積變小 D．周長變小，面積不變【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】把一個(gè)平行四邊形剪拼成一個(gè)長方形，采用的是割補(bǔ)法，表面的大小不會變，所以面積不變。但長方形變成平行四邊形后，平行四邊形有兩條斜邊變成了直邊（長方形的寬），長度減少了，所以周長也會減少；據(jù)此判斷。【解答】解：由分析可知，把一個(gè)平行四邊形剪拼成一個(gè)長方形后，周長變小，面積不變。故選：D。【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。3．淘氣想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，下面哪種方法是錯(cuò)誤的？（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；圖形的拆拼（切拼）．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，是把平行四邊形利用割補(bǔ)法沿平行四邊形的高剪開，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行推導(dǎo)。【解答】解：沒有沿平行四邊形的高剪開，所以錯(cuò)誤。故選：B。【點(diǎn)評】本題考查了轉(zhuǎn)化的應(yīng)用。二．填空題（共3小題）4．一個(gè)直角三角形，三條邊分別長10cm，8cm和6cm，面積是24cm2。【考點(diǎn)】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】24?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出面積即可?！窘獯稹拷猓?×8÷2＝24（平方厘米）答：三角形的面積是24平方厘米。故答案為：24?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。5．一個(gè)三角形的指示牌，面積是24平方分米，底是8分米，對應(yīng)的高是6分米?！究键c(diǎn)】三角形的周長和面積．【專題】空間與圖形．【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積×2÷底＝高，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?4×2÷8＝48÷8＝6（分米）答：對應(yīng)的高是6分米。故答案為：6?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。6．如圖，平行四邊形的面積是3平方分米，陰影部分的面積是1.5平方分米．【考點(diǎn)】三角形的周長和面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)等底等高的平行四邊形和三角形，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，即可得答案．【解答】解：3÷2＝1.5（平方分米）．答：陰影部分的面積是1.5平方分米．故答案為：1.5平方分米．【點(diǎn)評】此題主要考查等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關(guān)系．三．判斷題（共2小題）7．把平行四邊形木框拉成長方形，周長和面積都變大了．×．（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；長方形的特征及性質(zhì)；平行四邊形的特征及性質(zhì)；長方形、正方形的面積．【答案】×【分析】把平行四邊形木框拉成長方形，四個(gè)邊的長度沒變，則其周長不變；但是它的高變長了，所以它的面積就變大了．【解答】解：因?yàn)榘哑叫兴倪呅文究蚶砷L方形，四個(gè)邊的長度沒變，則其周長不變；但是它的高變長了，所以它的面積就變大了；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的特征及性質(zhì)．8．兩個(gè)面積相等的三角形，底和高也相等．×．（判斷對錯(cuò)）【考點(diǎn)】三角形的周長和面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】×【分析】兩個(gè)面積相等的三角形，則面積的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個(gè)數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說這兩個(gè)三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分別是4、3；6、2的兩個(gè)三角形的面積相等，但底和高不相等．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)面積相等的三角形，則面積的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個(gè)數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，如兩個(gè)三角形的面積都是6平方厘米，4×3÷2＝66×2÷2＝6第一個(gè)三角形的底和高分別是4厘米、3厘米；第二個(gè)三角形的底和高分別是6厘米、2厘米；它們的底和高不相等．所以說這兩個(gè)三角形的底和高不一定相等；原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題考查了三角形面積公式的靈活運(yùn)用，注意面積相等的兩個(gè)三角形，底和高不一定相等，但是底和高分別相等的兩個(gè)三角形，它們的面積一定相等．四．計(jì)算題（共2小題）9．計(jì)算下面圖形的周長?！究键c(diǎn)】三角形的周長和面積；正方形的周長．【專題】計(jì)算題．【答案】72厘米；148厘米。【分析】根據(jù)周長的含義，三角形的周長是三條邊的和，正方形的周長＝邊長×4，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝切蔚闹荛L＝25+25+22＝72（厘米）正方形的周長＝37×4＝148（厘米）答：三角形的周長是72厘米，正方形的周長148厘米?！军c(diǎn)評】熟悉周長的含義，是解答此題的關(guān)鍵。10．計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)】平行四邊形的面積．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】72平方厘米?！痉治觥恳阎叫兴倪呅蔚牡着c高，要求平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可?！窘獯稹拷猓?×9＝72（平方厘米）答：這個(gè)平行四邊形的面積是72平方厘米?！军c(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：底和高的對應(yīng)。

考點(diǎn)卡片1．長方形的特征及性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】長方形：是一種平面圖形，長方形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)長方形的對角線相等．長方形的性質(zhì)：1．長方形的4個(gè)內(nèi)角都是直角；2．長方形對邊相等；3．長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線），它至少有兩條對稱軸．對稱中心是對角線的交點(diǎn)．4．長方形是特殊的平行四邊形，長方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)長方形的判定：①定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長方形②定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是長方形矩形的面積：S矩形＝長×寬＝ab．黃金長方形：寬與長的比是（√5﹣1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金長方形．黃金長方形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．如希臘的巴特農(nóng)神廟等．【命題方向】?？碱}型：例：如圖中甲的周長與乙的周長相比（）A、甲長B、乙長C、同樣長分析：因?yàn)榧椎闹荛L＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，根據(jù)長方形的特征：對邊相等；進(jìn)行解答繼而得出結(jié)論．解：甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，因?yàn)殚L方形對邊相等，所以甲的周長等于乙的周長；故選：C．點(diǎn)評：解答此題應(yīng)根據(jù)長方形的特征，并結(jié)合周長的計(jì)算方法進(jìn)行解答．2．平行四邊形的特征及性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】平行四邊形的概念：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．2．平行四邊形的性質(zhì)：主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)．（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（）A、長方形B、平行四邊形C、梯形分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；如果兩組對邊分別平行、有4個(gè)直角的四邊形是長方形或正方形；據(jù)此判斷即可．解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．故選：B．點(diǎn)評：此題應(yīng)根據(jù)平行四邊形的含義進(jìn)行分析、解答．例2：一個(gè)長方形的框架，如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長和面積（）A、周長不變，面積變大B、周長不變，面積也不變C、周長變小，面積變小D、周長不變，面積變小分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關(guān)系．3．周長的認(rèn)識【知識點(diǎn)歸納】環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。周長用字母C表示。相關(guān)公式：圓：C＝πd＝2πr（d為直徑，r為半徑，π）三角形的周長C＝a+b+c（abc為三角形的三條邊）四邊形：C＝a+b+c+d（abcd為四邊形的邊長）特別的：長方形：C＝2（a+b）（a為長，b為寬）正方形：C＝4a（a為正方形的邊長）多邊形：C＝所有邊長之和。扇形的周長：C＝2R+nπR÷180?（n＝圓心角角度）＝2R+kR（k＝弧度）【命題方向】?？碱}型：1.一幅油畫的長是15分米，寬是11分米，要給它做個(gè)畫框再配上玻璃。畫框的周長是______分米；玻璃的面積是_________平方分米。解：（15+11）×2＝26×2＝52（分米）15×11＝165（平方分米）答：畫框的周長是52分米，玻璃的面積是165平方分米。故答案為：52，165。2.一個(gè)等腰三角形，底邊長為12厘米，一條腰長為a厘米，這個(gè)三角形的周長是（）A．（12+a）厘米B．（12+2a）厘米C．（24+a）厘米D．（24+2a）厘米解：12+a+a＝（12+2a）厘米答：這個(gè)三角形的周長是（12+2a）厘米。故選：B。4．面積的認(rèn)識【知識點(diǎn)歸納】當(dāng)物體占據(jù)的空間是二維空間時(shí)，所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公認(rèn)的面積單位，用字母可以表示為（m2，dm2，cm2）。常見面積定理1．一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和；2．兩個(gè)全等圖形的面積相等；3．等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應(yīng)理解為兩底的和相等）的面積相等；4．等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應(yīng)的高（或底）的比；5．相似三角形的面積比等于相似比的平方；6．等角或補(bǔ)角的三角形面積的比，等于夾等角或補(bǔ)角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；7.任何一條曲線都可以用一個(gè)函數(shù)y＝f（x）來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。【命題方向】?？碱}型：1.在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，我們把一個(gè)圓平均分成若干等份后，拼成一個(gè)近似的長方形，若周長比原來增加10厘米，則圓的面積是78.5平方厘米。解：10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圓的面積是78.5平方厘米。故答案為：78.5平方厘米。2.一輛貨車的車廂是一個(gè)長方體，長是4m，寬是1.5m，高是3m，裝滿一車廂的沙子，卸車后堆成一個(gè)高1.5m的圓錐形沙堆。這個(gè)沙堆的占地面積是多少平方米？解：沙子的體積：4×1.5×3＝6×3＝18（立方米）沙堆的底面積：18×3÷1.5＝54÷1.5＝36（平方米）答：沙堆的底面積是36平方米。5．正方形的周長【知識點(diǎn)歸納】正方形周長是圍成正方形的邊長總和，由于正方形的特征是4條邊都相等，所以正方形周長＝邊長×4．用字母表示為c＝4a．【命題方向】常考題型：周長與邊長的關(guān)系例1：正方形的邊長是周長的（）A、B、C、D、分析：因?yàn)檎叫蔚闹荛L是四條邊的和，并且正方形的4條邊都相等，所以正方形的邊長是周長的．解：正方形的周長＝邊長×4，所以正方形的邊長是周長的．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查正方形的邊長和周長的關(guān)系，根據(jù)正方形周長是邊長的4倍即可得出二者的關(guān)系．例2：一個(gè)邊長2分米的正方形，如果在四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2厘米的小正方形，那么它周長與原來比，結(jié)果是（）A、減小B、不變C、增加分析：正方形對邊相等，所以減去后周長不變．解：因?yàn)檎叫螌呄嗟龋詼p去后周長不變．故選：B．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對空間的想象力．【解題思路點(diǎn)拔】（1）常規(guī)題求正方形周長，先求出邊長，代入公式即可得．6．長方形、正方形的面積【知識點(diǎn)歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個(gè)長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點(diǎn)評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運(yùn)用．答：這個(gè)長方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點(diǎn)評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計(jì)算方法．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補(bǔ)，靈活性高．7．平行四邊形的面積【知識點(diǎn)歸納】平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命題方向】?？碱}型：公式應(yīng)用例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（）A、5倍B、6倍C、不變分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），故選：B．點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．8．三角形的周長和面積【知識點(diǎn)歸納】三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積＝底×高÷2．【命題方向】?？碱}型：例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角