山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末?？荚囶}

PAGE2PAGE1山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末?？荚囶}一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分，）1.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為(

)A. B. C. D.

2.已知，則A. B. C. D.3.在中，若，，，則

）A. B. C. D.4.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則

A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列中，＝，前項(xiàng)的和等于前項(xiàng)的和，若＝，則＝A. B. C. D.

6.若實(shí)數(shù)，滿意，則＝的最大值為（）A. B. C. D.7.如圖是函數(shù)＝在區(qū)間上的圖象，為了得到＝的圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)（）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變8.若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為

A. B. C. D.9.設(shè)，滿意條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于，的隨意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)

A. B. C. D.

11.若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.

12.一輛郵車從地往地運(yùn)輸郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地動(dòng)身時(shí)，裝上發(fā)往后面地的郵件各件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各件，記該郵車到達(dá)，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為＝,…,．則的表達(dá)式為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分，）13.點(diǎn)和在直線＝的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則_______.

15.已知是單位向量，且滿意，則向量在方向上的投影是______．

16.已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分，）17.(10分)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿意：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

18.(12分)在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且．（1）求角的大??；（2）求的范圍．19.(12分)在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．證明：；若的面積，求角的大?。?/p>

20.(12分)已知，且，求：的最小值；的最小值．

21.(12分)設(shè)數(shù)列中＝，＝，且數(shù)列，，…，，…，是以為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

22.(12分)已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求面積的最大值.參考答案與試題解析景勝中學(xué)2024--2025學(xué)年度其次學(xué)期期末?？迹?月）高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）1.【答案】C【解答】解：∵角的終邊過(guò)點(diǎn)，

∴依據(jù)三角函數(shù)的定義知

，

故選．2.【答案】D【解答】解：，.故選.3.【答案】A【解答】解：∵在中，，，

∴由正弦定理可得，

∴.

故選.4.【答案】A【解答】解：由題意可得，，成等差數(shù)列，可得，

，，成等比數(shù)列，

，

由正弦定理可得，

∴,

∴，

∵，

∴.

故選．5.【答案】B【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，＝，前項(xiàng)的和等于前的和，＝，

則＝，＝，

解得＝．6.【答案】D【解答】畫(huà)出實(shí)數(shù)，滿意可行域，

由圖可知目標(biāo)函數(shù)＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值．

7.【答案】D【解答】依據(jù)函數(shù)＝在區(qū)間上的圖象，

可得＝，，∴＝．

再依據(jù)五點(diǎn)法作圖，＝，求得，故函數(shù)＝．

故把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得＝的圖象；

再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得＝的圖象，8.【答案】C【解答】解：設(shè)，則對(duì)稱軸為，

若，即時(shí)，則在，上是減函數(shù)，

應(yīng)有，

若，即時(shí)，則在，上是增函數(shù)，

應(yīng)有恒成立，

故，

若，即，

則應(yīng)有恒成立，

故，

綜上，有．

故選.9.【答案】D【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，

當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

∴，即，

∴.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選D．10.【答案】C【解答】解：∵圓心是直徑的中點(diǎn)，

∴，

所以，

∵與共線且方向相反

∴當(dāng)大小相等時(shí)點(diǎn)乘積最小，

由條件知當(dāng)時(shí)，

最小值為.

故選.11.【答案】C【解答】解：，

則當(dāng)，

，又在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

，解得.

故選.12.【答案】D【解答】依據(jù)題意，該郵車到第站時(shí)，一共裝上了……件郵件，

須要卸下……件郵件，

則，二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）13.【答案】【解答】由題意點(diǎn)和在直線＝的兩側(cè)

∴

即

解得14.【答案】【解答】解：由，

得，

兩式相減得，

即，

所以，

由，

得，所以，

故答案為：.15.【答案】【解答】解：∵，

∴，

∴

，

∴.

又∵,

∴向量

在

方向上的投影為：.

故答案為：.16.【答案】【解答】解：．

因?yàn)?，所以?/p>

所以．

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

由得，

即的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，

結(jié)合圖象（圖略）可知，即．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故答案為：．三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分）17.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為，

由，得，

又．

解得，，

因此的通項(xiàng)公式是：.由知

，

所以

．【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為，

由，得，

又．

解得，，

因此的通項(xiàng)公式是：.由知

，

所以

．18.【答案】解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

又，

所以，可得：，

因?yàn)槭卿J角三角形，

所以，，，（2）因?yàn)椋?/p>

所以，，

因?yàn)槭卿J角三角形，

所以，的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

又，

所以，可得：，

因?yàn)槭卿J角三角形，

所以，，，（2）因?yàn)椋?/p>

所以，，

因?yàn)槭卿J角三角形，

所以，的范圍．19.【答案】證明：∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∴，

∴.

∵，是三角形中的角，

∴，

∴；∵的面積，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，或，

∴或．【解答】證明：∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∴，

∴.

∵，是三角形中的角，

∴，

∴；∵的面積，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，或，

∴或．20.【答案】解：∵，且，

∴，

∴，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故的最小值為；由，得：，

又，，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故的最小值為．【解答】解：∵，且，

∴，

∴，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故的最小值為；由，得：，

又，，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故的最小值為．21.【答案】數(shù)列，，…，，…，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

可得＝，

可得＝

＝＝；由＝，可得數(shù)列為首項(xiàng)為，為公比的等比數(shù)列，

可得前項(xiàng)和．【解答】數(shù)列，，…，，…，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

可得＝，

可得＝

＝＝；由＝，可得數(shù)列為首項(xiàng)為，為公比的等比數(shù)列，

可得前項(xiàng)和．22.【答案】解：

，

所以函數(shù)