山西省晉城市高平一中陽城一中高平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題

PAGE14-山西省晉城市（高平一中、陽城一中、高平試驗(yàn)中學(xué)）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題一、選擇題(共12小題，滿分60分，每小題5分)1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|2x>}，則A∪B＝A.[－1，＋∞)B.[－1，1]C.(－1，＋∞)D.(－1，1]2.冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)在(0，＋∞)為減函數(shù)，則m的值為A.1或3B.1C.3D.23.假如已知sinα·cosα<0，sinα·tanα<0，那么角的終邊在A.第一或其次象限B.第一或第三象限C.其次或第四象限D(zhuǎn).第四或第三象限4.已知sinx－cosx＝，則sin2x的值為A.B.C.D.5.已知函數(shù)(t∈R)，若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為A.(2，4]B.(5，＋∞)C.(－∞，4]∪(5，＋∞)D.(2，4]∪(5，＋∞)6.函數(shù)f(x)＝的圖象大致為7.已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m≥2B.m≤2C.m>2D.－2<m<28.已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在區(qū)間(，π)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是A.[，]B.[，]C.(0，]D.(0，2]9.已知正數(shù)a、b滿意＝1，則的最小值是A.6B.12C.24D.3610.已知函數(shù)，若對(duì)隨意的m∈[－3，3]，都有f(ma)＋f(a－m＋1)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，]∪[2，＋∞)B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)C.[，2]D.[1，2]11(多選).已知函數(shù)f(x)＝|sinx|＋cosxA.2π為f(x)的周期B.對(duì)于隨意x∈R，函數(shù)f(x)都滿意f(π＋x)＝f(π－x)C.函數(shù)f(x)在[，π]上單調(diào)遞減D.f(x)的最小值為－12.(多選)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[－3.7]＝－4。給出以下命題正確的是A.若x1≤x2，則[x1]≤[x2]B.[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg2015]＝4938C.若x≥0，則可由[2sinx]＝[]解得x的范圍為[，1)∪(，π]D.函數(shù)，則函數(shù)[f(x)]＋[f(－x)]的值域?yàn)閧0，－1}二、填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)13.命題“?x∈(0，＋∞)，x2－2x－m≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為。14.當(dāng)x∈[，]時(shí)，函數(shù)y＝3－3sinx－2cos2x的最小值是。15.若函數(shù)y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則a的取值范圍是。16.已知函數(shù)在(－，)上單調(diào)，且將函數(shù)f(x)的圖象向右平移4π個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來的圖象重合。當(dāng)x∈(0，4π)時(shí)，使得不等式成立的x的最大值為。三、解答題(共6小題，滿分70分)17.(10分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|(x－a)(x－a2－2)<0}。(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(?UB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為二次函數(shù)且f(－3)＝f(－1)＝3，f(－4)＝0。(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[log2m，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M，已知，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是。(I)求cos(α－β)的值；(II)求2α－β的值。20.(12分)已知定義在R的函數(shù)f(x)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－。(1)求證，f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值。21.(12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(II)若先將函數(shù)f(x)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)m(x)的圖象；再把后者圖象上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象。已知關(guān)于x的不等式g(x)－m≥1對(duì)隨意[－π，]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22.(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其中a為實(shí)數(shù)。(I)求a的取值范圍；(II)當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m滿意對(duì)隨意x1∈[－1，1]，都存在x2∈R，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故選：A．2．【解答】解：∵為冪函數(shù)∴m2﹣4m+4＝1，解得m＝3或m＝1．由當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m＝3，故選：C．3．【解答】解：∵sinα?cosα＜0，sinα?tanα＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，∴α在其次象限，∴＜α＜2kπ+π，k∈Z．∴＜＜kπ+，對(duì)k分類探討，那么角的終邊在第一或第三象限．故選：B．4．【解答】解：∵，∴兩邊平方，可得：1﹣2sinxcosx＝1﹣sin2x＝，∴解得：sin2x＝．故選：C．5．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)（t∈R），若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，故2＜t≤4或t＞5，故選：D．6．【解答】解：依據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝，有3|x|﹣3≠0，解可得x≠±1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，有f（﹣x）＝＝f（x），f（x）為偶函數(shù)，解除AB，又由f（2）＝＝＞0，解除D，故選：C．7．【解答】解：A＝{x∈R|＜2x＜8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴A?B，∴m+1＞3，即m＞2．故選：C．8．【解答】解：法一：令：不合題意解除（D）合題意解除（B）（C）法二：，得：．故選：A．9．【解答】解：∵a，b為正數(shù)，且+＝1；∴a+b＝ab；∴+＝＝9b+4a﹣13；∵9b+4a＝（9b+4a）×1＝（9b+4a）×（+）＝＝25；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴+＝9b+4a﹣13≥12故選：B．10．【解答】解：函數(shù)，即f（x）＝x2?，定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（﹣x）2?＝x2?＝﹣f（x），可得f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，由y＝x2在（0，+∞）遞增，y＝1﹣在（0，+∞）遞增，可得f（x）在（0，+∞）遞增，則f（x）在R上遞增，對(duì)隨意的m∈[﹣3，3]，都有f（ma）+f（a﹣m+1）≥0恒成立，即為f（ma）≥﹣f（a﹣m+1）＝f（﹣a+m﹣1）在m∈[﹣3，3]恒成立，也即ma≥﹣a+m﹣1，即m（a﹣1）+a+1≥0對(duì)m∈[﹣3，3]恒成立，設(shè)g（m）＝m（a﹣1）+a+1，可得g（﹣3）＝﹣3（a﹣1）+a+1≥0，且g（3）＝3（a﹣1）+a+1≥0，解得≤a≤2，故選：C．11．【解答】解：依據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝|sinx|+cosx＝，其圖象如圖：依次分析選項(xiàng)：A．f（x）＝|sinx|+cosx，其最小正周期為2π，故A正確；B．若f（π+x）＝f（π﹣x），則函數(shù)f（x）關(guān)于x＝π對(duì)稱，即f（2π+x）＝f（﹣x），則f（2π+x）＝|sin（x+2π）|+cos（x+2π）＝|sinx|+cosx，f（﹣x）＝|sin（﹣x）|+cos（﹣x）＝|sinx|+cosx，則f（2π+x）＝f（﹣x），即f（π+x）＝f（π﹣x）成立，故B正確；C．當(dāng)x∈時(shí)，x+∈[，]，函數(shù)f（x）＝sin（x+）單調(diào)遞減，故C正確；D．當(dāng)2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，f（x）＝sinx+cosx＝sin（x+），2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，此時(shí)f（x）∈[﹣1，]，∵f（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）值域?yàn)閇﹣1，]，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．12．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x1≤x2，有[x1]≤[x2]，∴A正確；∵lg1＝0，lg10＝1，lg100＝2，lg1000＝3，∴[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[lg102]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2015]＝3，∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]＝9×0+90×1+900×2+1016×3＝4938，∴B正確；當(dāng)時(shí)，[2sinx]＝0，[]＝0，∴x的取值范圍不是[，1）∪（，π]，∴C錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）＝﹣＝﹣∈（﹣，），同理，f（﹣x）∈（﹣，），當(dāng)f（x）∈（﹣，0）時(shí)，f（﹣x）∈（0，），∴[f（x）]＝﹣1，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，同理當(dāng)f（﹣x）∈（﹣，0）時(shí)，f（x）∈（0，），∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝﹣1，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，當(dāng)f（x）＝0時(shí)，f（﹣x）＝0，∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝0，綜上，y＝[f（x）]+[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，∴D正確．故選：ABD．13．【解答】解：命題“?x∈（0，+∞），x2﹣2x﹣m≥0”為真命題，等價(jià)于“?x∈（0，+∞），m≤x2﹣2x”恒成立，設(shè)f（x）＝x2﹣2x，x∈（0，+∞），所以f（x）≥f（1）＝﹣1，所以m≤﹣1，即實(shí)數(shù)m的最大值為﹣1．故答案為：﹣1．14．【解答】解：當(dāng)x∈[，]時(shí)，sinx∈[﹣，1]，函數(shù)y＝3﹣3sinx﹣2cos2x＝2sin2x﹣3sinx+1＝2﹣，故當(dāng)sinx＝時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣，故答案為：﹣．15．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在R+上單調(diào)遞增，∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必需g（x）min＞0，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）＝x2﹣ax+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合題意．綜上所述：1＜a＜2；故答案為：1＜a＜2．16．【解答】解：∵函數(shù)在上單調(diào)，所以，即T，由于函數(shù)f（x）的圖象向右平移4π個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來的圖象重合．所以4π＝nT，當(dāng)n＝1時(shí)，則T＝4，整理得ω＝，則f（x）＝sin（），由于不等式成立，故（k∈Z），解得（k∈Z），由于x∈（0，4π），當(dāng)k＝1時(shí)，．故答案為：．17．【解答】解：（1）∵a＝時(shí)，A＝＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣）（x﹣﹣2）＜0}＝{x|}．全集U＝R，∴?UB＝{x|x≤，或x≥}．∴（?UB）∩A＝{x|≤x＜3}；（2）∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，q是p的必要條件，∴A?B．∵a2+2﹣a＝（a﹣）2+≥，∴a2+2＞a，∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}，∴．，解得a≤﹣1或1≤a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣1]，[1，2]．18．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（﹣3）＝f（﹣1）＝3，f（﹣4）＝0，∴，解得，∴f（x）＝﹣x2﹣4x，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4x＝﹣x2+4x，又∵函數(shù)f（x）是在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝x2﹣4x，又f（0）＝0，∴函數(shù)f（x）在R上的解析式為：f（x）＝．（2）函數(shù)f（x）的大致圖象，如圖所示：，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[log2m，2]上單調(diào)遞減，∴﹣2≤log2m＜2，解得：，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[，4）．19．【解答】解：（Ⅰ）由題意，OA＝OM＝1∵和α為銳角，∴又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，∴∴（Ⅱ）∵，，∴∵，∴∵故．20．【解答】解：（1）證明：令y＝﹣x，則f（x）+f（﹣x）＝f（x﹣x）＝f（0），當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，則f（1）+f（0）＝f（1）∴f（0）＝0∴f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0即f（x）＝﹣f（﹣x）∴f（x）為奇函數(shù)（2）設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由題意得f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R是減函數(shù)；（3）∵f（1）＝∴f（2）＝﹣f（3）＝﹣2∵f（x）在[﹣3，6]上是減函數(shù)，∴f（x）max＝f（﹣3）＝﹣f（3）＝2f（x）min＝f（6）＝﹣421．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的部分圖象可知A＝2，＝﹣＝，可得T＝π，所以ω＝＝2，由五點(diǎn)作圖法可得2×+φ＝，解得φ＝，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝2sin