新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE4PAGE3新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題。（每題5分，共60分）1、已知，則的值為（）A．1B．-1C．D．2、物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t－t2(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s3、設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(

)A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則

4、已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若B=30°，b=1，則等于（）A.1B.C.2D.5、函數(shù)y=sin(x+EQ\F(3π,2))的圖象是（）A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于x=-EQ\F(3,2)π對(duì)稱6、曲線y＝lnx上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A．eq\r(e)B.eC．e2 D．27、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有微小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．48、設(shè)，則等于（）ABCD不存在9、正四棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.10、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為1，，，則其外接球的表面積是（）A. B. C. D.11、已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（）A.5或B.或C.或D.5或12、已知f(x)為定義在(－∞，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f′(x)對(duì)于x∈R恒成立，則()A．f(2)>e2·f(0)，f(2024)>e2024·f(0)B．f(2)<e2·f(0)，f(2024)>e2024·f(0)C．f(2)>e2·f(0)，f(2024)<e2024·f(0)D．f(2)<e2·f(0)，f(2024)<e2024·f(0)二、填空題（每題5分，共20分）13、等比數(shù)列中，2，S3=7，則公比q=14、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．15、在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是.16、已知,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)和的最大值是三、解答題（每題14分，共70分）17、的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)若求的面積.18、已知等差數(shù)列滿意：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和19、四棱柱A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC證明設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。20．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上隨意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.21.已知函數(shù)，其中是常數(shù).當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求得取值范圍.

高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。123456789101112DCBCABACDCBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.0.5或2; 14.y=2x; 15.4 16.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17181920．（解：(Ⅰ)設(shè)(Ⅱ)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)：設(shè)，直線l為:，代入得：，由題意所以7分所以9分因?yàn)?，所?0分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)：所以11分綜上：12分21．（1）由已知得曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（1分）代入得所以，當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)（4分）（2）=，由得（5分）令，（6分）所以，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增（