2024年江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）已知兩點的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關(guān)于x軸對稱B．兩點關(guān)于y軸對稱C．兩點關(guān)于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）3、（4分）如圖，在菱形中，是菱形的高，若對角線、的長分別是6、8，則的長是A． B． C． D．54、（4分）如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．35、（4分）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函致圖象如圖2所示，則矩形的周長是（）圖1圖2A． B． C． D．6、（4分）如圖，在中，點、分別為邊、的中點，若，則的長度為()A．2 B．3 C．4 D．57、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°8、（4分）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一點，且知AC＝20，CD＝10﹣6，則AD＝_____．10、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_____．11、（4分）當(dāng)x_____時，二次根式有意義．12、（4分）若不等式組無解，則a的取值范圍是___．13、（4分）若m＝2，則的值是_________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）15、（8分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級學(xué)生參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學(xué)生的成績情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績x人數(shù)年級七年級1153八年級44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級93.69424.2八年級93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個年級學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）16、（8分）如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點（1）求點P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．17、（10分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.18、（10分）2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機(jī)最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機(jī)的國內(nèi)外用戶達(dá)到28家，訂單總數(shù)超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機(jī)租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若=3-x，則x的取值范圍是__________．20、（4分）不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．21、（4分）若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____22、（4分）因式分解：x2﹣x=______．23、（4分）某個“清涼小屋”自動售貨機(jī)出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機(jī)一個工作日的銷售收入是__________元.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．25、（10分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當(dāng)?shù)闹?，使方程的兩個根相等，并求出此時的兩個根.26、（12分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

幾何變換．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴兩點關(guān)于y軸對稱，故選：B．本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長．【詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．本題菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.5、C【解析】

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案．【詳解】解：由圖形可知，，周長為，故選C．本題考查了動點函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點，，

∴BC=2DE=4，

故選C．本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，對角相等，而∠A和∠C是對角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項錯誤，故選D.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；熟練運用這個性質(zhì)求出其它三個角是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】k=-3<0,所以函數(shù)y隨x增大而減小，所以y1＞y2＞y3，所以選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，計算求出BD，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝10，由勾股定理得，BC＝，∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD＝，故答案為：．本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．10、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識．11、x≥【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.12、a＜1．【解析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則13、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進(jìn)行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行簡便計算.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、如圖所示，線段DE即為所求,見解析.【解析】

作AC的垂直平分線，再連接DE即可．【詳解】如圖所示，線段DE即為所求：此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的作圖解答．15、整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級眾數(shù)94，八年級中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級學(xué)生大賽的成績比較好，見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級抽取10名學(xué)生的成績，可得；

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級10名學(xué)生的成績眾數(shù)是94，

將八年級10名學(xué)生的成績從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個數(shù)分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年級10名學(xué)生的成績中位數(shù)是93.5；得出結(jié)論：認(rèn)為八年級學(xué)生大賽的成績比較好．理由如下：八年級學(xué)生大賽成績的平均數(shù)較高，表示八年級學(xué)生大賽的成績較好；八年級學(xué)生大賽成績的方差小，表示八年級學(xué)生成績比較集中，整體水平較好．故答案為：整理數(shù)據(jù)：八年級段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級眾數(shù)94，八年級中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級學(xué)生大賽的成績比較好，見解析.本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．16、（1）；（2）【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點坐標(biāo)為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）過P作PB⊥x軸于點B，則B點坐標(biāo)為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1時，易確定n的取值范圍，要注意分點Q在點B左右兩種情況．當(dāng)點Q在點B左側(cè)時，點Q坐標(biāo)為（-3，0）；當(dāng)點Q在點B右側(cè)時，點Q坐標(biāo)為（1，0），從而確定n的取值范圍.【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴.∴點P的坐標(biāo)為.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）過P作PB⊥x軸于點B，∵點P的坐標(biāo)為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個動點，PQ≤1，由勾股定理得BQ≤，∴1-4=-3，1+4=1，∴n的取值范圍為-3≤n≤1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了勾股定理的應(yīng)用．17、（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解析】

（1）根據(jù)對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關(guān)于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．【詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．

（2）已知D點關(guān)于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，

PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.本題考查折疊問題以及菱形的判定．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后線段相等．18、補(bǔ)全表2見解析；中位數(shù)為1，眾數(shù)為1.【解析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計出1架和45架的頻數(shù)，填入表格即可；根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的意義，分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，和第10、11個數(shù)的平均數(shù)，就可得出眾數(shù)、中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2，如圖所示：

這1個數(shù)據(jù)位于第10、11位的兩個數(shù)都是1，因此中位數(shù)是1；出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，

故答案為：1，1．考查頻率分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，將數(shù)據(jù)從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

20、1【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．21、1.2【解析】分析:先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．23、760【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數(shù)量，進(jìn)而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：