人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（一）原卷版

第11講點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（一）

（重點題型方法與技巧）

目錄

類型一：判斷點和圓的位置關(guān)系

類型二：有關(guān)三角形外接圓的計算和證明

類型三：確定圓的條件

類型一：判斷點和圓的位置關(guān)系

理解點和圓的位置關(guān)系的“兩點”技巧：

（1）等價關(guān)系：點和圓的位置關(guān)系O點到圓心的距離（①和半徑⑺的數(shù)量關(guān)系.

（2）數(shù)形結(jié)合：解決點與圓的位置關(guān)系的捷徑是利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形進行判斷.

典型例題

例題1.（2022?江蘇?九年級課時練習(xí)）平面內(nèi)有兩點P,O,。。的半徑為5,若PO=6,則點尸與。。的

位置關(guān)系是（）

A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.圓上或圓外

例題2.（2022?四川?渠縣崇德實驗學(xué)校九年級期末）已知。。的半徑為3,點M在。。上，則0M的長可

能是（）

A.2B.3C.4D.5

例題3.（2021?全國?九年級專題練習(xí)）已知。的半徑為5cm,點A在。內(nèi)，則。4的長度可能是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

例題4.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，以原點。為圓心，4為半徑作圓，點P的坐

標是（5,5）,則點P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在。。上B.點尸在。。內(nèi)

C.點P在。。外D.點尸在。。上或在外

例題5.（2021?浙江紹興?九年級期中）已知。。的半徑為5cm,點尸在。。外，則OP5cm（填〉或=,

<).

例題6.（2022?全國?九年級單元測試）已知圓外點到圓上各點的距離中，最大值是6,最小值是1,則這個

圓的半徑是.

例題7.（2022?江蘇?九年級專題練習(xí)）已知。。的半徑r=5cm,圓心。到直線/的距離d=OD=3cm,在

直線/上有P、。、R三點,且有ED=4cm,0￡>>4cm,RD<4cm,尸、。、R三點與。。位置關(guān)系各是怎

樣的?

同類題型演練

1.（2019?山東濰坊?九年級期中）矩形A8CD中，AB=8,BC=6,如果（4是以點A為圓心，9為半徑的

圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點8、C均在<A外B.點8在（A外，點C在?A內(nèi)

C.點5在（A內(nèi)，點C在「4外D.點3、C均在｛A內(nèi)

2.（2022.廣東廣州?一模）A,B兩個點的坐標分別為（3,4）,（-5,1）,以原點。為圓心，5為半徑作。。,

則下列說法正確的是（）

A.點A,點8都在。。上B.點A在。。上，點8在。。外

C.點A在。。內(nèi)，點B在。。上D.點A,點B都在。。外

3.（2022?江蘇江蘇?九年級期末）已知O的半徑為4cm,點P在。上，則。尸的長為（）

A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm

4.（2021.全國.九年級專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為5,點8所表示的實數(shù)為“，OA的半徑

為3,要使點3在。A內(nèi)，則實數(shù)〃的取值范圍是（）.

A.〃<2B.a<8C.a>8D.2<a<8

5.（2022.浙江.九年級單元測試）已知。的半徑為5,點尸到圓心。的距離為"，如果點尸在圓內(nèi)，貝Id的

取值范圍為（）

A.d<5B.d=5C.d>5D.0”d<5

6.（2020?廣西南寧?九年級期末）已知?O的半徑3cm,點p在;：。內(nèi)，則OP3cm（填）或=,<）

7.（2022?浙江?九年級單元測試）已知A為。。外一點，若點A到。。上的點的最短距離為2,最長距離為

4,則。。的半徑為.

8.（2022.全國?九年級課時練習(xí)）已知A為。上的一點，。的半徑為1,。所在的平面上另有一點P.

（1）如果PA=行，那么點尸與。有怎樣的位置關(guān)系？

（2）如果PA=6，那么點尸與。有怎樣的位置關(guān)系？

9.（2020?浙江?杭州市保俶塔實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖所示，已知△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

M為AB的中點.

c

BMA

（1）以C為圓心，3為半徑作。C,則點A、B、M與。C的位置關(guān)系如何？

（2）若以C為圓心，作。C,使A、M兩點在。A內(nèi)且B點在OC外，求OC的半徑r的取值范圍.

類型二：有關(guān)三角形外接圓的計算和證明

典型例題

例題1.（2021?河北?九年級專題練習(xí)）邊長為2的正三角形的外接圓的半徑是（）

A.2GB.2C.9D.也

32

例題2.（2022?廣東珠海?九年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0,3）,點B（2,1）,點C

（2,-3）.則經(jīng)畫圖操作可知：AABC的外接圓的圓心坐標是（）

A.(—2,—1)B.(—1,0)C.(一1,—1)D.(0,—1)

例題3.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，ABC是。的內(nèi)接三角形.若NA5C=45。，AC=垃，貝！IO

的半徑是

A

例題4.（2022?湖南?長沙市北雅中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知：在△ABC中，AB=AC,NA<90?.

A

⑴找到ZVIBC的外心，畫出ZVIBC的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫過程）

⑵若A4BC的外接圓的圓心。到5c邊的距離為8,BC=12,請求出。。的面積.

同類題型演練

1.（2022?廣東?佛山市華英學(xué)校三模）如圖，點A,B,C都在格點上，ABC的外接圓的圓心坐標為（）

A.（5,2）B.（2,4）C.（3,3）D.（4,3）

2.（2021?廣東?廣州市實驗外語學(xué)校九年級階段練習(xí)）三角形的三邊長為6,8,10,那么此三角形的外接圓

的半徑長為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2022.全國.九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，4（0,-3）,C（2,3）.則△ABC的

外心坐標為（）

4.（2022?江蘇?九年級課時練習(xí)）三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程尤+35=0的根，則該三

角形外接圓的半徑為.

5.（2022.重慶渝中.二模）如圖，菱形ABCD中，AB=2,DELBC于點、E,尸為CD的中點，連接AE,AF,

EF.若ZAFE=90。，則一的外接圓半徑為

6.(2021.福建省永春崇賢中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖，已知△ABC為等腰三角形，AD±BC；

(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓。。(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)若底邊3c=6,腰AB=5,求△ABC外接圓。。的半徑.

7.(2020.江蘇?沐陽縣懷文中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,

2).

(1)在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置；

(2)點M的坐標為；。加的半徑為；

(3)點。(5,-2)與。M的位置關(guān)系是點D在；

(4)若畫出該圓弧所在圓，則在整個平面直角坐標系網(wǎng)格中該圓共經(jīng)過個格點.

類型三：確定圓的條件

典型例題

例題1.(2022?全國?九年級單元測試)小王不慎把一面圓形鏡子打碎了，其中三塊如圖所示，三塊碎片中

最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是()

②

A/⑤V：

、、■--，，

A.①B.②C.③D.都不能

例題2.（2021?北京?九年級期中）有下列四個命題，其中正確的個數(shù)是（）

（1）經(jīng)過三個點一定可以作一個圓；

（2）任意一個三角形有且僅有一個外接圓；

（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等；

（4）在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦；

A.1個B.2個C.3個D.4個

例題3.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點，那么

這條圓弧所在圓的圓心是（）

A.點尸B.點0C.點RD.點M

例題4.（2021?江蘇宿遷?九年級階段練習(xí)）已知直線/:尸比+4,點A（0,2）,點8（2,0）,設(shè)點尸為直

線/上一動點，當尸的坐標為時，過尸，A,5三點不能作出一個圓.

例題5.（2021?河南南陽?九年級期末）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A,

B,C,請完成下列填空:

（1）請用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）的方法作出該弧所在圓心。點的位置;

（2）并寫出圓心。坐標是,。的半徑是；

⑶求弧AC的長.

同類題型演練

1.(2022?江蘇?九年級專題練習(xí))小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與

原來大小一樣的圓形鏡子()

A.第一塊B.第二塊C.第三塊D.第四塊

2.(2022.江蘇?九年級專題練習(xí))下列說法：①平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧；②在等圓中，如果弦

相等，那么它們所對的弧也相等；③等弧所對的圓心角相等；④過三點可以畫一個圓；⑤圓是軸對稱圖形，

任何一條直徑都是它的對稱軸；⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等.正確的個數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

3.(2020?浙江?余姚市蘭江中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,

點O,A,B,C在格點上，以點。為原點建立直角坐標系，則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為()

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)

4.